数列通项公式的求法最全课件

通项公式的求法通项公式的求法1类型一观察法：已知前几项，写通项公式一、普通数列：方法规律总结：1.正负号用(-1)n或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。2.如0.7，0.77,0.777…类的数列，要用“归九法”3.两个循环的数列是0,1,0,1…的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b…与

0,a-b,0,a-b..的和，分别写通项然后相加再化简。类型一观察法：已知前几项，写通项公式一、普通数列：方法规律2类型二、前n项和Sn法已知前n项和，求通项公式设﹛an﹜的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通项公式.例2：设数列﹛an﹜满足a1=1,an=-SnSn-1(n≥2，n∈N*）

求﹛an﹜的通项公式.例3：提示：把an代换成Sn-Sn-1等式两边再同÷（-SnSn-1）类型二、前n项和Sn法已知前n项和，求通项公式设﹛an3①②由②－①整理得①②由②－①整理得4例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通项an.练：类型一、累加法形如的递推式二、递推数列：条件：f（1）+f（2）+…f（n-1）的和要可以求出才可用例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥5例2：练：类型二、累乘法形如的递推式条件：f（1）f（2）…f（n-1）的积要可以求出才可用例2：练：类型二、累乘法形如6则可考虑待定系数法设构造新的辅助数列

是首项为

公比为p的等比数列，求出

,再进一步求通项类型三、形如的递推式通用方法：待定系数法1、形如则可考虑待定系数法设构造新的辅助数列是首项为公比为p的7例3：分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好例3：分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好82、形如类型三、形如的递推式分析：构造等比数列{an+kn+b}，2、形如类型三、形如93、形如类型三、形如的递推式分析：构造等比数列{an+xn2+yn+z}，3、形如类型三、形如104、形如类型三、形如的递推式分析：构造等比数列{an+xqn+y}，4、形如类型三、形如11类型四：（1）形如的递推式例7：相除法两边同除以类型四：（1）形如12类型四、（2）形如的递推式相除法两边同除以或变式：类型四、（2）形如13分析：分析：14上面各式相加可得几个式子？其他解法探究：上面各式相加可得几个式子？其他解法探究：15类型五、（3）形如的递推式例8：两边同除以an+1an相除法类型五、（3）形如16例6：取倒法构造辅助数列类型五、形如的递推式1例6：取倒法构造辅助数列类型五、形如17类型六、（1）形如的递推式分析：取对数后构造等比数列类型六、（1）形如的递18分析：先转化后取对数再构造等比数列类型六、（2）形如递推式分析：先转化后取对数再构造等比数列类型六、（2）形如19类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：20数列通项公式的求法最全课件21类型七、特征根法、不动点法（二）特征根法：类型七、特征根法、不动点法（二）特征根法：22数列通项公式的求法最全课件23类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：24试求斐波那契数列（兔子数列）：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……的通项公式试求斐波那契数列（兔子数列）：1,1,2,3,5,8,13,25类型七、特征根法、不动点法（三）不动点法：类型七、特征根法、不动点法（三）不动点法：26类型七、特征根法、不动点法（三）不动点法：类型七、特征根法、不动点法（三）不动点法：27不动点法理论纯字母推导比较难，看一个具体的例题，帮助理解不动点法理论纯字母推导比较难，看一个具体的例题，帮助理解28特征根法对待定系数的妙用：特征根法对待定系数的妙用：29类型八、其他方法（一）开方、平方法

求递推数列的通项的主要思路是通过转化,构造新的熟知数列,使问题化陌生为熟悉.我们要根据不同的递推关系式,采取不同的变形手段,从而达到转化的目的.

类型八、其他方法（一）开方、平方法求递推数列的通30类型八、其他方法（二）裂项叠加法类型八、其他方法（二）裂项叠加法31类型八、其他方法（三）换元法类型八、其他方法（三）换元法32类型方法1、已知前几项观察法2、已知前n项和Sn前n项和法3、形如的递推式累加法4、形如的递推式累乘法5、形如的递推式待定系数法6、形如的递推式取倒法7、形如的递推式相除法8、形如的递推式对数法9、形如的递推式特征根法10形如的递推式不动点法数列通项公式的求法类型方法1、已知前几项观察法2、已知前n项和Sn前n项和法333通项公式的求法通项公式的求法34类型一观察法：已知前几项，写通项公式一、普通数列：方法规律总结：1.正负号用(-1)n或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。2.如0.7，0.77,0.777…类的数列，要用“归九法”3.两个循环的数列是0,1,0,1…的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b…与

0,a-b,0,a-b..的和，分别写通项然后相加再化简。类型一观察法：已知前几项，写通项公式一、普通数列：方法规律35类型二、前n项和Sn法已知前n项和，求通项公式设﹛an﹜的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通项公式.例2：设数列﹛an﹜满足a1=1,an=-SnSn-1(n≥2，n∈N*）

求﹛an﹜的通项公式.例3：提示：把an代换成Sn-Sn-1等式两边再同÷（-SnSn-1）类型二、前n项和Sn法已知前n项和，求通项公式设﹛an36①②由②－①整理得①②由②－①整理得37例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通项an.练：类型一、累加法形如的递推式二、递推数列：条件：f（1）+f（2）+…f（n-1）的和要可以求出才可用例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥38例2：练：类型二、累乘法形如的递推式条件：f（1）f（2）…f（n-1）的积要可以求出才可用例2：练：类型二、累乘法形如39则可考虑待定系数法设构造新的辅助数列

是首项为

公比为p的等比数列，求出

,再进一步求通项类型三、形如的递推式通用方法：待定系数法1、形如则可考虑待定系数法设构造新的辅助数列是首项为公比为p的40例3：分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好例3：分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好412、形如类型三、形如的递推式分析：构造等比数列{an+kn+b}，2、形如类型三、形如423、形如类型三、形如的递推式分析：构造等比数列{an+xn2+yn+z}，3、形如类型三、形如434、形如类型三、形如的递推式分析：构造等比数列{an+xqn+y}，4、形如类型三、形如44类型四：（1）形如的递推式例7：相除法两边同除以类型四：（1）形如45类型四、（2）形如的递推式相除法两边同除以或变式：类型四、（2）形如46分析：分析：47上面各式相加可得几个式子？其他解法探究：上面各式相加可得几个式子？其他解法探究：48类型五、（3）形如的递推式例8：两边同除以an+1an相除法类型五、（3）形如49例6：取倒法构造辅助数列类型五、形如的递推式1例6：取倒法构造辅助数列类型五、形如50类型六、（1）形如的递推式分析：取对数后构造等比数列类型六、（1）形如的递51分析：先转化后取对数再构造等比数列类型六、（2）形如递推式分析：先转化后取对数再构造等比数列类型六、（2）形如52类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：53数列通项公式的求法最全课件54类型七、特征根法、不动点法（二）特征根法：类型七、特征根法、不动点法（二）特征根法：55数列通项公式的求法最全课件56类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：57试求斐波那契数列（兔子数列）：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……的通项公式试求斐波那契数列（兔子数列）：1,1,2,3,5,8,13,58类型七、特征根法、不动点法（三）不动点法：类型七、特征根法、不动点法（三）不动点法：59类型七、特征根法、不动点法（三）不动点法：类型七、特征根法、不动点法（三）不动点法：60不动点法理论纯字母推导比较难，看一个具体的例题，帮助理解不动点法理论纯字母推导比较难，看一个具体的例题，帮助理解