轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件

复习与小结第十六章轴对称和中心对称冀教版八上复习与小结第十六章轴对称和中心对称冀教版八上1学习目标冀教版八上1.感受轴对称、中心对称的概念、性质及其应用.2.掌握线段中垂线、角平分线的性质定理及其逆定理.3.培养举一反三、由浅入深的良好思维习惯.学习目标冀教版八上1.感受轴对称、中心对称的概念、性质及其应2知识回顾一、轴对称和中心对称1.轴对称图形轴对称图形对称轴

一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做_____________，这条直线叫做_______.

知识回顾一、轴对称和中心对称1.轴对称图形轴对称图形对称轴3知识回顾一、轴对称和中心对称2.轴对称的性质

如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形是________，它们的_______________，_____________，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.全等形对应线段相等对应角相等知识回顾一、轴对称和中心对称2.轴对称的性质如果两个4知识回顾一、轴对称和中心对称如果一个图形绕一个点旋转_____后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做_______________；这个点叫做它的___________；互相重合的点叫做_______.3.中心对称图形180°中心对称图形对称中心对称点知识回顾一、轴对称和中心对称如果一个图形绕一个点旋转____5知识回顾一、轴对称和中心对称4.中心对称的性质

如果两个图形成中心对称，那么，这两个图形是________，它们的_______________，_____________，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.全等形对应线段相等对应角相等轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾一、轴对称和中心对称4.中心对称的性质如果两6知识运用1.图1和图2中的所有正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形式轴对称的位置是（）.图1①②③④图2②轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用1.图1和图2中的所有正方形都全等，将图1的正方形放7知识运用2.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为____,∠ACD的度数为_____.ODACB640°轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用2.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与8知识运用3.如图（1）所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称.(1)画直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.ABCA′B′C′A″B″C″图（1）MN轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用3.如图（1）所示，△ABC和△A′B′C′关于直线9知识运用分析：本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所得线段的垂直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系.ABCA′B′C′A″B″C″图（1）MN轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用分析：本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接△10知识运用ABCA′B′C′A″B″C″图（2）答案：（1）如图（2）所示，连接B′B″,作线段B′B″的垂直平分线EF,则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴.（2）连接B″O,B′O,BO,∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM=∠B'OM.∵△A''B''C''和△A'B'C'关于直线EF对称，∴∠B'OE=∠B''OE.∴∠B'OB''=2(∠B'OM+∠B'OE)=2α.EFOMN轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用ABCA′B′C′A″B″C″图（2）答案：（1）如11知识回顾二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理1.线段的垂直平分线_____________一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.垂直且平分轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理1.线段的垂12知识回顾线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2.线段垂直平分线的性质定理二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理用途：用于证明两条线段相等．常用辅助线：连接点与线段的两个端点．轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2.线13知识回顾3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理用途：判断点是否在某线段的中垂线上．用两个点可以判定线段的中垂线．轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理到一条线段两个端14知识回顾4.三角形的三边中垂线的有关结论三角形的三条边的中垂线相交于一点.二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理这个点到三角形三个顶点的距离相等．轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾4.三角形的三边中垂线的有关结论三角形的三条边的中垂15知识运用1.如图，已知AC-BC=3，AB的垂直平分线分别AB,AC于点D,E，△BCE的周长是15，则AC的长为______.EDACB注意：当已知条件中出现线段的中垂线时，一般要考虑用线段中垂线的性质定理.9知识运用1.如图，已知AC-BC=3，AB的垂直平分线分别A16知识运用2.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,则线段QR的长为______.MOANBRQP4.5cm知识点：对称轴是对应点连线的垂直平分线.知识运用2.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠A17知识回顾三、角平分线的性质定理及其逆定理1.角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用途：证明两条垂线段相等．常用辅助线：作点到角两边的距离．知识回顾三、角平分线的性质定理及其逆定理1.角平分线的性质定18知识回顾三、角平分线的性质定理及其逆定理2.角平分线性质定理的逆定理到角的两边距离相等的点在角的平分线上.用途：判定角平分线．3.三角形的三内角平分线的有关结论三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到三角形三边的距离相等.轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾三、角平分线的性质定理及其逆定理2.角平分线性质定理19知识运用1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则PQ的最小值为_____.MOANQP知识点：①垂线段最短②角平分线的性质定理2轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A,点Q是20知识运用2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E,若AC=6，BC=8，CD=3.则求DE的长为_____.△ADB的面积为_____.EDACB315轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠C21知识运用3.如图，∠MON=90°，OM是∠AOB的平分线，使三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA,OB交于点C,D.则PC和PD有怎样的数量关系？证明你的结论.MCAOBPD辅助线：做出点P到∠AOB两边的距离，构造出角平分线性质定理的基本图形.轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用3.如图，∠MON=90°，OM是∠AOB的平分线，22知识运用MCAOBPD解：PC=PD.理由：过点P分别作PE⊥OB于点E,PF⊥OA于点F.∵OM平分∠ABO,PE⊥OB,PF⊥OA∴PE=PF∵∠CPF+∠FPD=90°,∠DPE+∠FPD=90°∴∠CPF=∠DPE又∠CFP=∠DEP=90°∴△CFP≌△DEP∴PC=PDEF题中有多个直角时，要考虑用同角的余角相等轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用MCAOBPD解：PC=PD.EF题中有多个直角时，23知识回顾四、图案的设计图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要_______、_______、_______等多种变换组合才能得到完美的图案.旋转轴对称平移轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾四、图案的设计图形的变换可以通过选择不同的变换方式得24知识运用如图，在正方形网格在，阴影部分是涂黑的7个小正方形所形成的图案，再将网格空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有____种.3轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用如图，在正方形网格在，阴影部分是涂黑的7个小正方形所25课堂小结轴对称轴对称图形性质线段角线段垂直平分线的性质定理和它的逆定理角平分线的性质定理和它的逆定理概念两个图形成轴对称成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点连线被对称轴垂直平分中心对称性质概念中心称图形两个图形成中心对称成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件课堂小结轴对称轴对称图形性质线段角线段垂直平分线的性质定理和26同学们再见轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件同学们再见轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件27复习与小结第十六章轴对称和中心对称冀教版八上复习与小结第十六章轴对称和中心对称冀教版八上28学习目标冀教版八上1.感受轴对称、中心对称的概念、性质及其应用.2.掌握线段中垂线、角平分线的性质定理及其逆定理.3.培养举一反三、由浅入深的良好思维习惯.学习目标冀教版八上1.感受轴对称、中心对称的概念、性质及其应29知识回顾一、轴对称和中心对称1.轴对称图形轴对称图形对称轴

一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做_____________，这条直线叫做_______.

知识回顾一、轴对称和中心对称1.轴对称图形轴对称图形对称轴30知识回顾一、轴对称和中心对称2.轴对称的性质

如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形是________，它们的_______________，_____________，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.全等形对应线段相等对应角相等知识回顾一、轴对称和中心对称2.轴对称的性质如果两个31知识回顾一、轴对称和中心对称如果一个图形绕一个点旋转_____后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做_______________；这个点叫做它的___________；互相重合的点叫做_______.3.中心对称图形180°中心对称图形对称中心对称点知识回顾一、轴对称和中心对称如果一个图形绕一个点旋转____32知识回顾一、轴对称和中心对称4.中心对称的性质

如果两个图形成中心对称，那么，这两个图形是________，它们的_______________，_____________，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.全等形对应线段相等对应角相等轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾一、轴对称和中心对称4.中心对称的性质如果两33知识运用1.图1和图2中的所有正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形式轴对称的位置是（）.图1①②③④图2②轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用1.图1和图2中的所有正方形都全等，将图1的正方形放34知识运用2.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为____,∠ACD的度数为_____.ODACB640°轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用2.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与35知识运用3.如图（1）所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称.(1)画直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系.ABCA′B′C′A″B″C″图（1）MN轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用3.如图（1）所示，△ABC和△A′B′C′关于直线36知识运用分析：本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所得线段的垂直平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系.ABCA′B′C′A″B″C″图（1）MN轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用分析：本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接△37知识运用ABCA′B′C′A″B″C″图（2）答案：（1）如图（2）所示，连接B′B″,作线段B′B″的垂直平分线EF,则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴.（2）连接B″O,B′O,BO,∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM=∠B'OM.∵△A''B''C''和△A'B'C'关于直线EF对称，∴∠B'OE=∠B''OE.∴∠B'OB''=2(∠B'OM+∠B'OE)=2α.EFOMN轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用ABCA′B′C′A″B″C″图（2）答案：（1）如38知识回顾二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理1.线段的垂直平分线_____________一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.垂直且平分轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理1.线段的垂39知识回顾线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2.线段垂直平分线的性质定理二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理用途：用于证明两条线段相等．常用辅助线：连接点与线段的两个端点．轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2.线40知识回顾3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理用途：判断点是否在某线段的中垂线上．用两个点可以判定线段的中垂线．轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理到一条线段两个端41知识回顾4.三角形的三边中垂线的有关结论三角形的三条边的中垂线相交于一点.二、线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理这个点到三角形三个顶点的距离相等．轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾4.三角形的三边中垂线的有关结论三角形的三条边的中垂42知识运用1.如图，已知AC-BC=3，AB的垂直平分线分别AB,AC于点D,E，△BCE的周长是15，则AC的长为______.EDACB注意：当已知条件中出现线段的中垂线时，一般要考虑用线段中垂线的性质定理.9知识运用1.如图，已知AC-BC=3，AB的垂直平分线分别A43知识运用2.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,则线段QR的长为______.MOANBRQP4.5cm知识点：对称轴是对应点连线的垂直平分线.知识运用2.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠A44知识回顾三、角平分线的性质定理及其逆定理1.角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用途：证明两条垂线段相等．常用辅助线：作点到角两边的距离．知识回顾三、角平分线的性质定理及其逆定理1.角平分线的性质定45知识回顾三、角平分线的性质定理及其逆定理2.角平分线性质定理的逆定理到角的两边距离相等的点在角的平分线上.用途：判定角平分线．3.三角形的三内角平分线的有关结论三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到三角形三边的距离相等.轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识回顾三、角平分线的性质定理及其逆定理2.角平分线性质定理46知识运用1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则PQ的最小值为_____.MOANQP知识点：①垂线段最短②角平分线的性质定理2轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A,点Q是47知识运用2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E,若AC=6，BC=8，CD=3.则求DE的长为_____.△ADB的面积为_____.EDACB315轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件知识运用2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠C48知识运用3.如图，∠MON=90°，OM是∠AOB的平分线，使三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA,OB交于点C,D.则PC和PD有怎样的数量关系？证明你的结论.MCAOBPD辅助线：做出点P到∠AOB两边的距离，构造出角平分线性质定理的基本图形.轴对称和中心对称复习与小结冀教版八年级数学上册课件轴