第九章强度理论与组合变形教程课件

第八章强度理论与组合变形材料力学第八章强度理论与组合变形1第八章强度理论与组合变形材料力学第八章强度理论与组合变第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形§8－１强度理论的概念§8－2四种常用的强度理论强度理论小结§8－3其他强度理论§8—4组合变形概述§8—5斜弯曲§8－6轴向拉(压)与弯曲组合§8－7偏心拉（压）截面核心§8－8弯曲与扭转组合变形小结2第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形§8一、概述：§8－１强度理论的概念简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。（材料的破坏规律→破坏原因→同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。第八章强度理论与组合变形3一、概述：§8－１强度理论的概念简单应力状态与复杂应力状态二、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。三、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。四、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。五、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。第八章强度理论与组合变形4二、材料破坏的类型：三、材料破坏的主要因素：四、强度理论的概§8－2四种常用的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：断裂破坏，为拉应力。5、缺点：没考虑的影响，对无拉应力的状态无法应用。第八章强度理论与组合变形5§8－2四种常用的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特最早提出关于变形过大引起破坏的论述1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：断裂破坏，服从胡克定律。5、缺点：对有些材料未被实验所证实。第八章强度理论与组合变形6二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特最早提出关于变形过三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论5、缺点：没有考虑“”的影响。

优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单，形式简单。第八章强度理论与组合变形7三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1、基本四、最大形状改变比能理论：

（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。麦克斯威尔最早提出了此理论第八章强度理论与组合变形8四、最大形状改变比能理论：1、基本论点：材料发生屈服破坏的主结论：各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。第八章强度理论与组合变形9结论：各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，。第八章强度理论与组合变形10强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大切应力及最大正应力的因素，莫尔在1882得出了他自己的强度理论。§8－3其他强度理论一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）第八章强度理论与组合变形11莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦近似包络线极限应力圆的包络线极限应力圆第八章强度理论与组合变形两个概念：1、极限应力圆：一点处第一、三主应力极值对应的应力圆。2、极限曲线：同一材料不同应力状态极限应力圆的包络线。12近似包络线极限应力圆的包络线极限应力圆第八章强度理论与组3、强度条件：2、破坏条件：1、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。（即任意一点的最大应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断）。4、使用范围：破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。〔c〕saaot〔t〕O1O2莫尔理论危险条件的推导O3

1

3MKLPN第八章强度理论与组合变形许用包络线133、强度条件：2、破坏条件：1、基本论点：材料是否破坏取决于二、双剪切强度理论俞茂宏在1961年提出，他认为影响材料屈服的因素不仅有最大的切应力τmax=τ13，而且还有中间的主切应力τ12，τ23。且三个主切应力中只有两个独立量，τ13=τ12+τ23。1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是单元体的两个较大的主切应力引起的。（只要单元体的两个较大主切应力之和达到了材料在简单拉伸时发生屈服破坏时的极限双切应力之和，材料就发生屈服破坏）。2、破坏条件：第八章强度理论与组合变形14二、双剪切强度理论俞茂宏在1961年提出，他认为影响材料屈服3、强度条件：1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数α及反映中间主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b的双剪切统一强度理论。4、使用条件：屈服破坏第八章强度理论与组合变形153、强度条件：1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数α例：如图所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ〕=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解：1、画内力图100kN100kN32kNmXXMFs第八章强度理论与组合变形16例：如图所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ〕2、最大正应力校核3、最大切应力校核4、主应力校核（翼缘和腹板交界处）tsxxy第八章强度理论与组合变形172、最大正应力校核3、最大切应力校核4、主应力校核（翼缘和腹结论——满足强度要求。第八章强度理论与组合变形18结论——满足强度要求。第八章强度理论与组合变形18（单位：MPa）405060例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。解1、主应力的确定2、相当应力的确定第八章强度理论与组合变形19（单位：MPa）405060例：求图示单元体第三强度理论的相3020单位：MPa例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。σ1=20MPa；σ2=-20MPa；σ3=-30MPa。解1、主应力的确定2、相当应力的确定[]213232221r4)()()(21sssssss-+-+-=第八章强度理论与组合变形203020单位：MPa例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应[]=30MPa。试：校核该点的强度。

解：1、根据材料和应力状态确定失效形式，选择设计准则。

1[]2、确定主应力并进行强度计算1=29.28<[]=

30MPa结论：强度是安全的。1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

脆性断裂，采用最大拉应力理论第八章强度理论与组合变形21例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应解例：利用纯剪切应力状态证明〔σ〕与〔τ〕的关系。τ解：1、对脆性材料2、对塑性材料3、结论——对脆性材料〔τ〕=（0.8—1.0）〔σ〕；对塑性材料〔τ〕=（0.5—0.6）〔σ〕。第八章强度理论与组合变形22例：利用纯剪切应力状态证明〔σ〕与〔τ〕的关系。τ解：1、对解：危险点A的应力状态如图：FmFmA例：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。第八章强度理论与组合变形23解：危险点A的应力状态如图：FmFmA例：直径为d=0.1解：由广义虎克定律得:例：薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。所以，此容器不满足第三强度理论。不安全xyA第八章强度理论与组合变形24解：由广义虎克定律得:例：薄壁圆筒受最大内压时,测得例：一铸铁构件,其危险点处的应力情况如图所示。已知铸铁的〔σt〕=50MPa，〔σc〕=150MPa。试用莫尔理论校核其强度。解：1、主应力的确定24单位：MPa282、莫尔理论校核第八章强度理论与组合变形25例：一铸铁构件,其危险点处的应力情况如图所示。已知铸铁的〔小结1、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。3、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。一、基本概念重点第八章强度理论与组合变形26小结1、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2、材料破坏的主2、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：3、最大切应力理论（第三强度理论）强度条件：4、最大形状改变比能理论：

（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）强度条件：二、四种常用的强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件：重点第八章强度理论与组合变形272、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：3、最大切应力理三、结论：四、各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。第八章强度理论与组合变形28三、结论：四、各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状五、强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，

。强度条件：六、莫尔强度理论：难点重点第八章强度理论与组合变形29五、强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，§8—4组合变形概述一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上基本变形的变形形式。二、实例烟囱在风载和自重作用下——汽车路牌杆在风载作用下——

轴向压缩与弯曲的组合弯曲与扭转的组合第八章强度理论与组合变形30§8—4组合变形概述一、组合变形：杆件在外力作用下包含两立柱——第八章强度理论与组合变形偏心压缩与弯曲的组合F31立柱——第八章强度理论与组合变形偏心压缩与弯曲的组合F3第八章强度理论与组合变形轴向压缩与弯曲的组合qF32第八章强度理论与组合变形轴向压缩与qF32yxzFmFF1第八章强度理论与组合变形F33yxzFmFF1第八章强度理论与组合变形F33三、组合变形的分析方法——叠加法前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。四、组合变形计算的总思路1、分解——将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2、计算——计算每种基本变形的应力、变形。3、叠加——将基本变形的计算结果叠加起来。第八章强度理论与组合变形34三、组合变形的分析方法——叠加法前提条件：弹性范围内工作的小§8—5斜弯曲一、斜弯曲的概念梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。二、斜弯曲的计算FyxzLhbφ第八章强度理论与组合变形35§8—5斜弯曲一、斜弯曲的概念梁上的外力都垂直于1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”FyxzLhbφ（1）内力：x（2）应力：yzk（应力的“＋”、“－”由变形判断）FyFz第八章强度理论与组合变形361、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”FyxzLhbφ（ZYYZ正应力的分布——在Mz作用下：在My作用下：（3）叠加：第八章强度理论与组合变形37ZYYZ正应力的分布——在Mz作用下：在My作用下：3、强度计算危险截面——固定端危险点——“b”点为最大拉应力点，“c”点为最大压应力点。FyxzLhbφZYabdc强度条件（简单应力状态）——第八章强度理论与组合变形YZabcd383、强度计算危险截面——固定端危险点——“b”点为最大拉应力4、切应力5、刚度计算第八章强度理论与组合变形zyFsyFszτyτzτzyFyFzωyωzω394、切应力5、刚度计算第八章强度理论与组合变形zyFsy三、结论1、“σ”代数叠加，“τ”和变形矢量叠加。2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力第八章强度理论与组合变形40三、结论1、“σ”代数叠加，“τ”和变形矢量叠加。2、对有棱解：1、外力分解2、强度计算例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。zyhba=26°34′qb=80mmh=120mm第八章强度理论与组合变形41解：1、外力分解2、强度计算例：矩形截面木檩条如图，跨长Lhba=26°34′qyz3、刚度计算第八章强度理论与组合变形42hba=26°34′qyz3、刚度计算第八章强度理论与组例：图示悬臂梁L=1m,F1=0.8kN，F2=1.65kN。1、梁的横截面为矩形b*h=9*18cm；2、梁的横截面为圆形d=13cm。求：此梁的最大正应力。LZYF1F2LZYbh解：一、外力分解（Fy=F2，Fz=F1）二、最大正应力计算1、矩形截面：第八章强度理论与组合变形43例：图示悬臂梁L=1m,F1=0.8kN，F2=1.2、圆形截面：ZYMzMyM注意：矩形截面——圆形截面——

W=πd3/32第八章强度理论与组合变形442、圆形截面：ZYMzMyM注意：矩形截面——第八章强度四、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。FABL中性轴yFF

zF

yjZ1、令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）zky第八章强度理论与组合变形45四、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确定中性轴的位置设中性轴与y轴的夹角为θ则中性轴yFF

zF

yjZθ2、确定危险点的位置作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，两切点D1、D2即为危险点。3、强度计算求出两切点的坐标，带入应力计算公式进行强度计算。第八章强度理论与组合变形46设中性轴与y轴的夹角为θ则中性轴yFFzFyjZθ24、讨论（1）、Iy=Iz→→tgθ=-ctgφ→→θ+φ=900

中性轴垂直外力作用面→→平面弯曲。（2）、Iy≠Iz，φ=00、900→→θ=900、00

外力与形心主轴重合→→平面弯曲。（3）、Iy≠Iz，φ≠00、900，→→tgθ≠-ctgφ

外力与中性轴不垂直重合→→斜弯曲。设β为挠度ω作用面与y轴的夹角则中性轴yFF

zF

yjZθβωθ+β=900→→挠度ω作用面垂直于中性轴，不在外力作用面。

第八章强度理论与组合变形474、讨论（1）、Iy=Iz→→tgθ=-ctgφ→→Z0Y0CAFy0Fz0例：图示等边角钢，型号为100*100*10，F=2kN。求：梁跨中截面上1、2、3点的正应力。解：1、确定形心主轴——Z0CY0查表：123F10028.42、外力分解FABC2m2m3、求1、2、3点的坐标第八章强度理论与组合变形48Z0Y0CAFy0Fz0例：图示等边角钢，型号为100*104、跨中截面各点的正应力第八章强度理论与组合变形494、跨中截面各点的正应力第八章强度理论与组合变形49§8－6轴向拉(压)与弯曲组合一、拉(压)弯组合变形的概念：杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的作用而产生的变形。F2F1F1M第八章强度理论与组合变形50§8－6轴向拉(压)与弯曲组合一、拉(压)弯组合变形的概二、拉(压)弯组合变形的计算FyxzLhbα1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”yzkx（1）内力：（2）应力：第八章强度理论与组合变形FyFx51二、拉(压)弯组合变形的计算FyxzLhbα1、荷载的分解2YZ正应力的分布——ZY在Mz作用下：在FN作用下：（3）叠加：第八章强度理论与组合变形52YZ正应力的分布——ZY在Mz作用下：在FN作用下：3、强度计算危险截面——固定端危险点——“ab”边各点有最大的拉应力，“cd”边各点有最大的压应力。ZYabdcFyxzLhbαYZ强度条件（简单应力状态）——第八章强度理论与组合变形533、强度计算危险截面——固定端危险点——“ab”边各点有最大ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：1、外力分解例：槽型截面梁AB如图，[]=140MPa。试选择槽型截面梁的型号。F=40kNABCD3m1m300ZFxFy第八章强度理论与组合变形54ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：1、外力分解2、强度计算ABC300FNCDFxFy危险截面——C左采用试选的方法选两根18号槽型钢Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。第八章强度理论与组合变形XXFNM40kNmF552、强度计算ABC300FNCDFxFy危险截面——C左采用ABC300FNCDFxFy选两根18号槽型钢每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重选两根20a号槽型钢每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。σmax=128.4（MPa）＜140讨论：=？危险截面——C右第八章强度理论与组合变形XXFNM40kNmF56ABC300FNCDFxFy选两根18号槽型钢每根重选两根2一、偏心拉(压)的概念

作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。§8－7偏心拉（压）截面核心FyxzFMYyxzⅠ：偏心拉(压)第八章强度理论与组合变形57一、偏心拉(压)的概念§8－7偏心拉（压）截面核心F1、荷载的简化2、任意横截面任意点的“σ”二、偏心拉(压)的计算ZYXFZYzFyFbhZYXFmymzx（1）内力：第八章强度理论与组合变形ZYzkyk581、荷载的简化2、任意横截面任意点的“σ”二、偏心拉(压)的（2）正应力：正应力的分布——在Mz作用下：在FN作用下：ZYzkyk在My作用下：ZYabcdYZabcdYZabcd第八章强度理论与组合变形59（2）正应力：正应力的分布——在Mz作用下：在FN作用（3）叠加：3、强度计算危险截面——各截面危险点——“a”点有最大的拉应力，“c”点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）——第八章强度理论与组合变形60（3）叠加：3、强度计算危险截面——各截面危险点——“a”点三、结论轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力且处于单向应力状态。四、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。ZYXFZYzkyk第八章强度理论与组合变形yZFyFzF61三、结论轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形四、1、令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）设中性轴在ZY轴的截距为ayaz则中性轴ayazYZFyPzP第八章强度理论与组合变形621、令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（2、确定危险点的位置作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，两切点D1、D2即为危险点。3、强度计算求出两切点的坐标，带入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。4、结论（1）、中性轴不过截面形心；（2）、中性轴与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；（3）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在截面形心的相对两侧；YZ中性轴ayazFyFzF第八章强度理论与组合变形632、确定危险点的位置作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，3（4）、若外力F作用在Y轴上，zF=0→→az=∞。则中性轴一定平行于Z轴；若外力F作用在Z轴上，yF=0→→ay=∞。则中性轴一定平行于Y轴；（5）、zFyF↓→→az

ay↑。即外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当中性轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；Ⅱ：截面核心一、截面核心的概念：

当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内，横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。第八章强度理论与组合变形64（4）、若外力F作用在Y轴上，zF=0→→az=

首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域——截面核心。ayaz二、截面核心确定的思路：第八章强度理论与组合变形F（zF，

yF）65首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定a例：矩形截面如图所示，确定其截面核心。ZYbh解：1、计算形心主轴ZY的惯性半径2、取矩形截面的四条边界线1、2、3、4、为中性轴，计算其对应的外力作用点的坐标。1234第八章强度理论与组合变形66例：矩形截面如图所示，确定其截面核心。ZYbh解：1、计算形ZYbh1①②2④4③33、确定外力作用点①、②、③、④并连接得出截面核心的区域。第八章强度理论与组合变形67ZYbh1①②2④4③33、确定外力作用点①、②、③、④并连解：两柱均为压应力例：图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）ZYY1第八章强度理论与组合变形FFFFN68解：两柱均为压应力例：图示不等截面与等截面杆，受力F=3510例：图示钢板受力F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心第八章强度理论与组合变形FFFNMF6910例：图示钢板受力F=100kN，试求最大正应力；若将缺应力分布及最大应力确定孔移至板中间时第八章强度理论与组合变形FNMF70应力分布及最大应力确定孔移至板中间时第八章强度理论与组合§8－8弯曲与扭转一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合设：AB杆为圆形截面，直径为d。试：对AB杆进行强度计算。分析1、外力简化FLABa2、强度计算危险截面——固定端B第八章强度理论与组合变形FaFLXXTMABFmZY71§8－8弯曲与扭转一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合设：危险点——最上、最下两点应力分布及对应的应力状态——ZYσ分布图：最上点最下点σmaxτmax第八章强度理论与组合变形ZYτ分布图：72危险点——最上、最下两点应力分布及对应的应力状态——ZYσ分例：图示结构，q=2kN/m2，[]=60MPa，试用第三强度理论确定空心柱的厚度t（外径D=60mm）。500800AB600q解：1、外力的简化Fm2、强度计算（危险截面——固定端）第八章强度理论与组合变形73例：图示结构，q=2kN/m2，[]=60MPa，试用

80°

ABCD

150200100

F1F2xzY二、两个方向的弯曲与扭转的组合

ABCD

150200100

F1F2

y

F2zxzYm

xm

x解：①、外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件两个方向的弯曲与扭转的组合变形第八章强度理论与组合变形7480°M

y

(N

m)XMz

(N

m)X

（Nm）xTT②、画出每个外力分量对应的内力图（或写出内力方程）③、叠加弯矩，并画图④、确定危险面第八章强度理论与组合变形75My(Nm)XMz(Nm)X（Nm）xTXMTMzB2B1M

y⑤、画危险面应力分布图，找危险点⑥、建立强度条件第八章强度理论与组合变形76XMTMzB2B1My⑤、画危险面应力分布图，找危险点⑥、第八章强度理论与组合变形77第八章强度理论与组合变形77F

80°

ABCD

150200100

F12xzy例：图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，F1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。解：①、外力分析：

ABCD

150200100

F1F2

y

F2zxZYm

xm

x第八章强度理论与组合变形20030078F80°②、内力分析：危险面内力为：③、应力分析：M

y71.25

(N

m)X7.05M

(Nm)(N

m)T120x第八章强度理论与组合变形40z

X3.0279②、内力分析：危险面内力为：③、应力分析：My71.25解：拉扭组合,危险点应力状态如图例：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,[]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。第八章强度理论与组合变形FFmm80解：拉扭组合,危险点应力状态如图例：直径为d=0.1m例：图示结构，已知F=2kN，m1=100Nm，m2=200Nm，L=0.3m，〔σ〕=140MPa，BC、AB均为圆形截面直杆，直径分别为d1=2cm，d2=4cm。试按第三强度理论校核此结构的强度。ABCFm1m2L解：1、BC杆的强度计算第八章强度理论与组合变形81例：图示结构，已知F=2kN，m1=100Nm，m2ABCFm1m2L解：2、AB杆的强度计算Bm2Fm1AZY危险截面——固定端第八章强度理论与组合变形82ABCFm1m2L解：2、AB杆的强度计算Bm2Fm1AZ组合变形小结一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上基本变形的变形形式。二、组合变形的分析方法——叠加法前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。三、组合变形计算的总思路1、分解——将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2、计算——计算每种基本变形的应力、变形。3、叠加——将基本变形的计算结果叠加起来。重点第八章强度理论与组合变形83组合变形小结一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上1、斜弯曲的概念梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。四、斜弯曲2、计算矩形截面——（有棱角的截面）圆形截面——W=πd3/323、结论1、“σ”代数叠加，“τ”和变形矢量叠加。2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力3、挠度w作用面垂直于中性轴，不在外力作用面。

重点第八章强度理论与组合变形841、斜弯曲的概念梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面4、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。设中性轴与y轴的夹角为θ则——中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴yFF

zF

yjZθ五、轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形

1、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力。重点第八章强度理论与组合变形854、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确定中性轴的位置2、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。YZ中性轴ayazFyFzF——中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）设中性轴在ZY轴的截距为ayaz则第八章强度理论与组合变形862、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确定中性轴的位置3、截面核心的概念：

当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内，横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。4、截面核心确定的思路：

首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域——截面核心。ayaz第八章强度理论与组合变形F（zF，

yF）873、截面核心的概念：4、截面核心确定的思路：ayaz第八1、一个方向的平面弯曲与扭转的组合六：弯曲与扭转的组合变形2、两个方向的弯曲与扭转的组合重点难点第八章强度理论与组合变形881、一个方向的平面弯曲与扭转的组合六：弯曲与扭转的组合变形2本章结束第八章强度理论与组合变形89本章结束第八章强度理论与组合变形89第八章强度理论与组合变形90第八章强度理论与组合变形90学习工具《又土又木》APP91学习工具《又土又木》APP91第八章强度理论与组合变形材料力学第八章强度理论与组合变形92第八章强度理论与组合变形材料力学第八章强度理论与组合变第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形§8－１强度理论的概念§8－2四种常用的强度理论强度理论小结§8－3其他强度理论§8—4组合变形概述§8—5斜弯曲§8－6轴向拉(压)与弯曲组合§8－7偏心拉（压）截面核心§8－8弯曲与扭转组合变形小结93第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形§8一、概述：§8－１强度理论的概念简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。（材料的破坏规律→破坏原因→同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。第八章强度理论与组合变形94一、概述：§8－１强度理论的概念简单应力状态与复杂应力状态二、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。三、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。四、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。五、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。第八章强度理论与组合变形95二、材料破坏的类型：三、材料破坏的主要因素：四、强度理论的概§8－2四种常用的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：断裂破坏，为拉应力。5、缺点：没考虑的影响，对无拉应力的状态无法应用。第八章强度理论与组合变形96§8－2四种常用的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特最早提出关于变形过大引起破坏的论述1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：断裂破坏，服从胡克定律。5、缺点：对有些材料未被实验所证实。第八章强度理论与组合变形97二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特最早提出关于变形过三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论5、缺点：没有考虑“”的影响。

优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单，形式简单。第八章强度理论与组合变形98三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1、基本四、最大形状改变比能理论：

（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。麦克斯威尔最早提出了此理论第八章强度理论与组合变形99四、最大形状改变比能理论：1、基本论点：材料发生屈服破坏的主结论：各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。第八章强度理论与组合变形100结论：各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，。第八章强度理论与组合变形101强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大切应力及最大正应力的因素，莫尔在1882得出了他自己的强度理论。§8－3其他强度理论一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）第八章强度理论与组合变形102莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦近似包络线极限应力圆的包络线极限应力圆第八章强度理论与组合变形两个概念：1、极限应力圆：一点处第一、三主应力极值对应的应力圆。2、极限曲线：同一材料不同应力状态极限应力圆的包络线。103近似包络线极限应力圆的包络线极限应力圆第八章强度理论与组3、强度条件：2、破坏条件：1、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。（即任意一点的最大应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断）。4、使用范围：破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。〔c〕saaot〔t〕O1O2莫尔理论危险条件的推导O3

1

3MKLPN第八章强度理论与组合变形许用包络线1043、强度条件：2、破坏条件：1、基本论点：材料是否破坏取决于二、双剪切强度理论俞茂宏在1961年提出，他认为影响材料屈服的因素不仅有最大的切应力τmax=τ13，而且还有中间的主切应力τ12，τ23。且三个主切应力中只有两个独立量，τ13=τ12+τ23。1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是单元体的两个较大的主切应力引起的。（只要单元体的两个较大主切应力之和达到了材料在简单拉伸时发生屈服破坏时的极限双切应力之和，材料就发生屈服破坏）。2、破坏条件：第八章强度理论与组合变形105二、双剪切强度理论俞茂宏在1961年提出，他认为影响材料屈服3、强度条件：1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数α及反映中间主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b的双剪切统一强度理论。4、使用条件：屈服破坏第八章强度理论与组合变形1063、强度条件：1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数α例：如图所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ〕=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解：1、画内力图100kN100kN32kNmXXMFs第八章强度理论与组合变形107例：如图所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ〕2、最大正应力校核3、最大切应力校核4、主应力校核（翼缘和腹板交界处）tsxxy第八章强度理论与组合变形1082、最大正应力校核3、最大切应力校核4、主应力校核（翼缘和腹结论——满足强度要求。第八章强度理论与组合变形109结论——满足强度要求。第八章强度理论与组合变形18（单位：MPa）405060例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。解1、主应力的确定2、相当应力的确定第八章强度理论与组合变形110（单位：MPa）405060例：求图示单元体第三强度理论的相3020单位：MPa例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。σ1=20MPa；σ2=-20MPa；σ3=-30MPa。解1、主应力的确定2、相当应力的确定[]213232221r4)()()(21sssssss-+-+-=第八章强度理论与组合变形1113020单位：MPa例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应[]=30MPa。试：校核该点的强度。

解：1、根据材料和应力状态确定失效形式，选择设计准则。

1[]2、确定主应力并进行强度计算1=29.28<[]=

30MPa结论：强度是安全的。1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

脆性断裂，采用最大拉应力理论第八章强度理论与组合变形112例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应解例：利用纯剪切应力状态证明〔σ〕与〔τ〕的关系。τ解：1、对脆性材料2、对塑性材料3、结论——对脆性材料〔τ〕=（0.8—1.0）〔σ〕；对塑性材料〔τ〕=（0.5—0.6）〔σ〕。第八章强度理论与组合变形113例：利用纯剪切应力状态证明〔σ〕与〔τ〕的关系。τ解：1、对解：危险点A的应力状态如图：FmFmA例：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。第八章强度理论与组合变形114解：危险点A的应力状态如图：FmFmA例：直径为d=0.1解：由广义虎克定律得:例：薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。所以，此容器不满足第三强度理论。不安全xyA第八章强度理论与组合变形115解：由广义虎克定律得:例：薄壁圆筒受最大内压时,测得例：一铸铁构件,其危险点处的应力情况如图所示。已知铸铁的〔σt〕=50MPa，〔σc〕=150MPa。试用莫尔理论校核其强度。解：1、主应力的确定24单位：MPa282、莫尔理论校核第八章强度理论与组合变形116例：一铸铁构件,其危险点处的应力情况如图所示。已知铸铁的〔小结1、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。3、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。一、基本概念重点第八章强度理论与组合变形117小结1、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2、材料破坏的主2、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：3、最大切应力理论（第三强度理论）强度条件：4、最大形状改变比能理论：

（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）强度条件：二、四种常用的强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件：重点第八章强度理论与组合变形1182、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：3、最大切应力理三、结论：四、各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。第八章强度理论与组合变形119三、结论：四、各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状五、强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，

。强度条件：六、莫尔强度理论：难点重点第八章强度理论与组合变形120五、强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，§8—4组合变形概述一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上基本变形的变形形式。二、实例烟囱在风载和自重作用下——汽车路牌杆在风载作用下——

轴向压缩与弯曲的组合弯曲与扭转的组合第八章强度理论与组合变形121§8—4组合变形概述一、组合变形：杆件在外力作用下包含两立柱——第八章强度理论与组合变形偏心压缩与弯曲的组合F122立柱——第八章强度理论与组合变形偏心压缩与弯曲的组合F3第八章强度理论与组合变形轴向压缩与弯曲的组合qF123第八章强度理论与组合变形轴向压缩与qF32yxzFmFF1第八章强度理论与组合变形F124yxzFmFF1第八章强度理论与组合变形F33三、组合变形的分析方法——叠加法前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。四、组合变形计算的总思路1、分解——将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2、计算——计算每种基本变形的应力、变形。3、叠加——将基本变形的计算结果叠加起来。第八章强度理论与组合变形125三、组合变形的分析方法——叠加法前提条件：弹性范围内工作的小§8—5斜弯曲一、斜弯曲的概念梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。二、斜弯曲的计算FyxzLhbφ第八章强度理论与组合变形126§8—5斜弯曲一、斜弯曲的概念梁上的外力都垂直于1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”FyxzLhbφ（1）内力：x（2）应力：yzk（应力的“＋”、“－”由变形判断）FyFz第八章强度理论与组合变形1271、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”FyxzLhbφ（ZYYZ正应力的分布——在Mz作用下：在My作用下：（3）叠加：第八章强度理论与组合变形128ZYYZ正应力的分布——在Mz作用下：在My作用下：3、强度计算危险截面——固定端危险点——“b”点为最大拉应力点，“c”点为最大压应力点。FyxzLhbφZYabdc强度条件（简单应力状态）——第八章强度理论与组合变形YZabcd1293、强度计算危险截面——固定端危险点——“b”点为最大拉应力4、切应力5、刚度计算第八章强度理论与组合变形zyFsyFszτyτzτzyFyFzωyωzω1304、切应力5、刚度计算第八章强度理论与组合变形zyFsy三、结论1、“σ”代数叠加，“τ”和变形矢量叠加。2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力第八章强度理论与组合变形131三、结论1、“σ”代数叠加，“τ”和变形矢量叠加。2、对有棱解：1、外力分解2、强度计算例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。zyhba=26°34′qb=80mmh=120mm第八章强度理论与组合变形132解：1、外力分解2、强度计算例：矩形截面木檩条如图，跨长Lhba=26°34′qyz3、刚度计算第八章强度理论与组合变形133hba=26°34′qyz3、刚度计算第八章强度理论与组例：图示悬臂梁L=1m,F1=0.8kN，F2=1.65kN。1、梁的横截面为矩形b*h=9*18cm；2、梁的横截面为圆形d=13cm。求：此梁的最大正应力。LZYF1F2LZYbh解：一、外力分解（Fy=F2，Fz=F1）二、最大正应力计算1、矩形截面：第八章强度理论与组合变形134例：图示悬臂梁L=1m,F1=0.8kN，F2=1.2、圆形截面：ZYMzMyM注意：矩形截面——圆形截面——

W=πd3/32第八章强度理论与组合变形1352、圆形截面：ZYMzMyM注意：矩形截面——第八章强度四、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。FABL中性轴yFF

zF

yjZ1、令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）zky第八章强度理论与组合变形136四、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确定中性轴的位置设中性轴与y轴的夹角为θ则中性轴yFF

zF

yjZθ2、确定危险点的位置作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，两切点D1、D2即为危险点。3、强度计算求出两切点的坐标，带入应力计算公式进行强度计算。第八章强度理论与组合变形137设中性轴与y轴的夹角为θ则中性轴yFFzFyjZθ24、讨论（1）、Iy=Iz→→tgθ=-ctgφ→→θ+φ=900

中性轴垂直外力作用面→→平面弯曲。（2）、Iy≠Iz，φ=00、900→→θ=900、00

外力与形心主轴重合→→平面弯曲。（3）、Iy≠Iz，φ≠00、900，→→tgθ≠-ctgφ

外力与中性轴不垂直重合→→斜弯曲。设β为挠度ω作用面与y轴的夹角则中性轴yFF

zF

yjZθβωθ+β=900→→挠度ω作用面垂直于中性轴，不在外力作用面。

第八章强度理论与组合变形1384、讨论（1）、Iy=Iz→→tgθ=-ctgφ→→Z0Y0CAFy0Fz0例：图示等边角钢，型号为100*100*10，F=2kN。求：梁跨中截面上1、2、3点的正应力。解：1、确定形心主轴——Z0CY0查表：123F10028.42、外力分解FABC2m2m3、求1、2、3点的坐标第八章强度理论与组合变形139Z0Y0CAFy0Fz0例：图示等边角钢，型号为100*104、跨中截面各点的正应力第八章强度理论与组合变形1404、跨中截面各点的正应力第八章强度理论与组合变形49§8－6轴向拉(压)与弯曲组合一、拉(压)弯组合变形的概念：杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的作用而产生的变形。F2F1F1M第八章强度理论与组合变形141§8－6轴向拉(压)与弯曲组合一、拉(压)弯组合变形的概二、拉(压)弯组合变形的计算FyxzLhbα1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”yzkx（1）内力：（2）应力：第八章强度理论与组合变形FyFx142二、拉(压)弯组合变形的计算FyxzLhbα1、荷载的分解2YZ正应力的分布——ZY在Mz作用下：在FN作用下：（3）叠加：第八章强度理论与组合变形143YZ正应力的分布——ZY在Mz作用下：在FN作用下：3、强度计算危险截面——固定端危险点——“ab”边各点有最大的拉应力，“cd”边各点有最大的压应力。ZYabdcFyxzLhbαYZ强度条件（简单应力状态）——第八章强度理论与组合变形1443、强度计算危险截面——固定端危险点——“ab”边各点有最大ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：1、外力分解例：槽型截面梁AB如图，[]=140MPa。试选择槽型截面梁的型号。F=40kNABCD3m1m300ZFxFy第八章强度理论与组合变形145ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：1、外力分解2、强度计算ABC300FNCDFxFy危险截面——C左采用试选的方法选两根18号槽型钢Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。第八章强度理论与组合变形XXFNM40kNmF1462、强度计算ABC300FNCDFxFy危险截面——C左采用ABC300FNCDFxFy选两根18号槽型钢每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重选两根20a号槽型钢每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。σmax=128.4（MPa）＜140讨论：=？危险截面——C右第八章强度理论与组合变形XXFNM40kNmF147ABC300FNCDFxFy选两根18号槽型钢每根重选两根2一、偏心拉(压)的概念

作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。§8－7偏心拉（压）截面核心FyxzFMYyxzⅠ：偏心拉(压)第八章强度理论与组合变形148一、偏心拉(压)的概念§8－7偏心拉（压）截面核心F1、荷载的简化2、任意横截面任意点的“σ”二、偏心拉(压)的计算ZYXFZYzFyFbhZYXFmymzx（1）内力：第八章强度理论与组合变形ZYzkyk1491、荷载的简化2、任意横截面任意点的“σ”二、偏心拉(压)的（2）正应力：正应力的分布——在Mz作用下：在FN作用下：ZYzkyk在My作用下：ZYabcdYZabcdYZabcd第八章强度理论与组合变形150（2）正应力：正应力的分布——在Mz作用下：在FN作用（3）叠加：3、强度计算危险截面——各截面危险点——“a”点有最大的拉应力，“c”点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）——第八章强度理论与组合变形151（3）叠加：3、强度计算危险截面——各截面危险点——“a”点三、结论轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力且处于单向应力状态。四、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。ZYXFZYzkyk第八章强度理论与组合变形yZFyFzF152三、结论轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形四、1、令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）设中性轴在ZY轴的截距为ayaz则中性轴ayazYZFyPzP第八章强度理论与组合变形1531、令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（2、确定危险点的位置作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，两切点D1、D2即为危险点。3、强度计算求出两切点的坐标，带入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。4、结论（1）、中性轴不过截面形心；（2）、中性轴与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；（3）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在截面形心的相对两侧；YZ中性轴ayazFyFzF第八章强度理论与组合变形1542、确定危险点的位置作两条与中性轴平行且与截面相切的切线，3（4）、若外力F作用在Y轴上，zF=0→→az=∞。则中性轴一定平行于Z轴；若外力F作用在Z轴上，yF=0→→ay=∞。则中性轴一定平行于Y轴；（5）、zFyF↓→→az

ay↑。即外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当中性轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；Ⅱ：截面核心一、截面核心的概念：

当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内，横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。第八章强度理论与组合变形155（4）、若外力F作用在Y轴上，zF=0→→az=

首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域——截面核心。ayaz二、截面核心确定的思路：第八章强度理论与组合变形F（zF，

yF）156首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定a例：矩形截面如图所示，确定其截面核心。ZYbh解：1、计算形心主轴ZY的惯性半径2、取矩形截面的四条边界线1、2、3、4、为中性轴，计算其对应的外力作用点的坐标。1234第八章强度理论与组合变形157例：矩形截面如图所示，确定其截面核心。ZYbh解：1、计算形ZYbh1①②2④4③33、确定外力作用点①、②、③、④并连接得出截面核心的区域。第八章强度理论与组合变形158ZYbh1①②2④4③33、确定外力作用点①、②、③、④并连解：两柱均为压应力例：图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）ZYY1第八章强度理论与组合变形FFFFN159解：两柱均为压应力例：图示不等截面与等截面杆，受力F=3510例：图示钢板受力F=1