2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学（卷Ⅰ）试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2021-2022学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷（卷Ⅰ）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(

)A. B.

C. D.在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.0000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.0000000125用科学记数法表示为(

)A.12.5×10−9 B.0.125×10等腰三角形的一边等于5，一边等于11，则此三角形的周长为(

)A.10 B.21 C.27 D.21或27下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是(

)A.4x2−4x+1 B.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是(

)A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

如果4x2+2kxA.20 B.±20 C.10 D.若分式x2+1x−1□2A.+ B.− C.× D.÷如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使BD=CE，AE、CD交于点FA.0个

B.1个

C.2个

D.3个小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下法，当她第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为(

)A.28° B.30° C.33°下列语句中不正确的是(

)A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等

B.有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等

C.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等

D.有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△A.2cm2

B.1cm2已知，如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BAA.①③④ B.②③ C.①二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）已知x+1x=2，则如图，△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，CD若关于x的分式方程3xx−1=m1如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E交CD于点F，H

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算：(1)(a+2四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

解方程：(1)43x=(本小题6.0分)

如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．

(2)若网格中最小正方形的边长为2，求△ABC的面积．(本小题8.0分)

(1)先化简再求值：(1−xx+1)÷2x(本小题8.0分)

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，在OA上取一点C，连接PC，使PC(本小题9.0分)

为满足广大居民的常态性防疫需求，我市某药店需储备一定数量的医用酒精和医用口罩．已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多100元．该药店用3600元去购买医用酒精的箱数恰好与用2700元去购买医用口罩的箱数相同．

(1)求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？

(2)由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩共50箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了20%，每箱医用酒精的进价也已经增长了10(本小题9.0分)

已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=1．

(1)当a=2，b=1时，求分式方程的解；

(2)当(本小题10.0分)

如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．

(1)填空：∠BOC=______度；

(2)如图②，以CO为边作等边△OCF，AF(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC．

(1)如图1，若OB=2，OA=4，则点C的坐标为______；

(2)如图2，若OA=OB，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰Rt△BDE，连接AE答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D

【解析】解：0.0000000125=1.25×10−8．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<3.【答案】C

【解析】解：当5为底时，其它两边都为11，因为11、11、5可以构成三角形，所以周长为27；

当5为腰时，其它两边为11和5，因为5+5=10<11，所以不能构成三角形，故舍去．

所以答案只有27．

故选：C．

因为等腰三角形的两边分别为114.【答案】A

【解析】解：A、4x2−4x+1=(2x−1)2，故A符合题意；

B、x2+2x+1=(x+1)25.【答案】B

【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴PE=PF，

∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)，

故选：B6.【答案】D

【解析】解：∵4x2+2kx+25=(2x±5)2，7.【答案】B

【解析】解：A、x2+1x−1+2xx−1=x2+1+2xx−1=(8.【答案】B

【解析】解：①∵△ABC是等边三角形，

∴AC=CB，∠ACE=∠B=60°，

在△ACE和△CBD中，

AC=CB∠ACE=∠CBDCE=BD,

∴△ACE≌△CBD(SAS)，故①错误；

②∵△ACE≌△9.【答案】B

【解析】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，

∴多边形的边数为：72÷6=12．

根据多边形的外角和为360°，

∴她每次转过的角度θ=360°÷12=30°．10.【答案】B

【解析】解：A、直角三角形的斜边和一锐角对应相等，那么另一锐角必然相等，根据ASA定理，这两个直角三角形全等，故本选项正确，不符合题意；

B、两边对应相等的两个直角三角形一定全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等，故本选项不正确，符合题意；

C、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA或AAS定理，故本选项正确，不符合题意；

D、两个锐角对应相等的两个直角三角形可能全等，也可能不全等，故本选项正确，不符合题意；11.【答案】A

【解析】解：∵D点为BC的中点，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，

∵E点为AD的中点，

∴S△EBD=12S△ABD12.【答案】C

【解析】解：①∵∠BAC=120°，

∴∠PAC=180°−∠CAB=60°，

故①正确；

②③如图，在AC上取AE=PA，连接PE，OB，

∵∠PAE=180°−∠BAC=60°，

∴△APE是等边三角形，

∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，

∴∠APO+∠OPE=60°，

连接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

又∵OC=OP，

∴OB=OP，

∴∠OPB=∠OBP，13.【答案】2

【解析】解：∵x+1x=2，

∴(x+1x)2=4，

即14.【答案】118°【解析】解：∵△ABC和△ABE关于直线AB对称，△ABC和△ADC关于直线AC对称，

∴∠DCA=∠ACB15.【答案】m>【解析】解：去分母，得：3x=−m+2(x−1)，

去括号，移项合并同类项，得：x=−m−2，

∵关于x的的分式方程3xx−1=m1−x+2的解为负数，

∴−m−2<016.【答案】①②【解析】解：①∵CD⊥AB，

∴∠CDA=∠BDF=90°，∠DBF+∠DFB=180°−∠BDF=90°，

又∵BE⊥AC，

∴∠BEA=90°，

∴∠DBF+∠DAC=180°−∠BEA=90°，

∴∠DAC=∠DFB，

又∵∠ABC=45°，

∴∠DCB=180°−∠ABC−∠BDF=45°，△BCD是等腰直角三角形，

∴BD=CD，

∴在△ACD和△FBD中，

∠DAC=∠DFB∠CDA=∠BDFCD=BD，

∴△ACD≌△FBD(AAS)，

故①正确；

②∵BE17.【答案】解：(1)原式=a2+4ab+4b2−2a2−4a【解析】(1)利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后合并同类项进行化简；

(2)先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法．

本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握完全平方公式(18.【答案】解：(1)去分母得：4(2x−1)=9x，

去括号得：8x−4=9x，

移项得：8x−9x=4，

合并同类项得：−x=4，

系数化为1得：x=−4，

经检验x=−4是原方程的解，

∴原方程的解为：x=−【解析】(1)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；

(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为119.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．

(2)由图知，△ABC的面积为【解析】(1)分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；

(2)根据三角形的面积公式列式计算即可；

(3)连接A′20.【答案】解：(1)原式=(x+1x+1−xx+1)÷2(x+1)(x−1)

=1x+1⋅(x+【解析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a21.【答案】(1)证明：∵PC=OC，

∴∠AOP=∠CPO，

∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP，

∴∠BOP=∠CPO，

∴PC//【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠AOP=∠CPO，根据角平分线的定义得出∠AOP=∠BOP，求出22.【答案】解：(1)设每箱医用口罩的进价是x元，则每箱医用酒精的进价为(x+100)元，

由题意得：3600x+100=2700x，

解得：x=300，

经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，

则x+100=400，

答：每箱医用口罩的进价是300元，每箱医用酒精的进价是400元；

(2)设该药店可购进y【解析】(1)设每箱医用口罩的进价是x元，则每箱医用酒精的进价为(x+100)元，由题意：该药店用3600元去购买医用酒精的箱数恰好与用2700元去购买医用口罩的箱数相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设该药店可购进y箱医用酒精，由题意：每箱医用口罩的进价已经增长了20%，每箱医用酒精的进价也已经增长了10%23.【答案】解：(1)把a=2，b=1代入分式方程a2x+3−b−xx−5=1

中，得22x+3−1−xx−5=1，

方程两边同时乘(2x+3)(x−5)，

2(x−5)−(1−x)(2x+3)=(2x+3)(x−5)，

2x2+3x−13=2x2−7x−15，

10x=−2，

x=−15，

检验：把x=−15

代入(2x+3)(x−5)≠0，所以原分式方程的解是x=−15．

答：分式方程的解是x=−15．

(2)把a=1代入分式方程 a2x+3−b−xx−5=1

得12x+3−b−xx−5=1，

方程两边同时乘(2x+3)(x−5)，

(x−5)−(b−x【解析】(1)将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；

(2)把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可；

(3)将a=324.【答案】(1)120

(2)解：结论：AF=BO．

理由：如图②中，

∵△FCO，△ACB都是等边三角形，

∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60°，

∴∠FCO−∠ACD=∠ACB−∠ACD

即∠FCA=∠OCB，

在△FCA和△OCB中，

CF=CO∠FCA=∠OCBCA=CB，

∴△FCA≌△OCB(SAS【解析】解：(1)如图①中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，

在△EAB和△DBC中，