2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）中国汉字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下列计算正确的是(

)A.3+3=33 B.3+若点A(x,1)与B(A.x=−2，y=1 B.x=−2，y=−下列运算中，正确的是(

)A.a6÷a2=a4 B.在实数范围内要使(a−2)2=A.a=2 B.a>2 C.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OB，垂足为D，若PD=A.d<3cm

B.d=3如图，AB=DB，BC=BE，欲证△A.∠ABE=∠DBE

在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是(

)A.50x−50(1+30%)如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC

A.50° B.65° C.75°如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP=AQ=4，

A.7 B.8 C.10 D.12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若代数式x−12−x有意义，则x如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE/​/BC，交AB于点D，交AC

已知33x+1=81如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，DE垂直平分A已知(a−b)2=6，(若3x−4y−z=0，三、解答题（本大题共11小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题4.0分)

计算：(−12(本小题4.0分)

计算：27−2×(本小题6.0分)

因式分解：

(1)6x2−(本小题6.0分)

化简求值(x+2)2(本小题6.0分)

化简求值：(1a+1−(本小题8.0分)

如图，D是△ABC的边AB上一点，CF/​/AB，DF交AC于E点，DE=EF．

((本小题8.0分)

在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE=AF，连接BE，CF交于点D，∠ABE=∠A(本小题8.0分)

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ(1)求证：(2)求(本小题6.0分)

“七⋅一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．

(1)求A，B奖品的单价；

(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，(本小题8.0分)

阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(真分式)的和(差)的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．

将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：x2−2x+3x−1=x(x−1)+x−2x+3x−1=x+−(x−1)+2x−1=x−1+2x−1，这样，分式就拆分成一个分式2x−1与一个整式x(本小题8.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0)在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB=b，且b2−4a2=0．

(1)直接写出∠BAO的度数；

(2)如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若AB=6，求点M的坐标；

(3)如图3答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．2.【答案】D

【解析】解：A.3+3，无法计算，故此选项不合题意；

B.3+2，无法计算，故此选项不合题意；

C.12=23，故此选项不合题意；

D.3+123.【答案】B

【解析】解：∵点A(x,1)与B(−2,y)关于x轴对称，

∴x=−2，y=−1，

4.【答案】A

【解析】解：A.a6÷a2=a4，正确，故选项符合题意；

B.a2，a3不能合并，原说法错误，故选项不符合题意；

C.a⋅a3=5.【答案】C

【解析】解：原式=|a−2|=a−2，

∴a−2≥0，

6.【答案】B

【解析】解：过点P作PE⊥OA于E，

∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴7.【答案】D

【解析】解：A.AB=DB，BC=BE，∠ABE=∠DBE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本选项不符合题意；

B.AB=DB，BC=BE，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本选项不符合题意；

C.AB=DB，BC=BE，8.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

50x−50(1+30%)x=2，

9.【答案】C

【解析】解：∵BD=BC，∠ACE=25°，

∴∠BDC=∠C=25°，

∴∠ABD=50°，

∵10.【答案】C

【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，AQ=4cm，QD=3cm，

∴AD=DC=AQ+QD=7(cm)，

作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=P11.【答案】x≥1且【解析】解：根据题意得：x−1≥0，且2−x≠0，

∴x≥1且x≠2，12.【答案】5

【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，

∵DE/​/BC，交AB于点D，交AC于点E．

∴∠DFB=∠FBC，13.【答案】1

【解析】解：∵33x+1=81，

∴33x+1=34，

∴3x+114.【答案】3

【解析】解：∵DE垂直平分AC，CE=2，

∴AE=CE=2，

∴∠EAC=∠C，

∵∠B=90°，∠C=30°，

∴∠BAC=9015.【答案】5

【解析】解：∵(a−b)2=6，(a+b)2=4，

∴a2−2ab+16.【答案】2

【解析】解：∵解方程组3x−4y−z=02x+y−8z=0，解得x=3zy17.【答案】解：(−12)−1−2+(π【解析】根据负整数指数幂以及零指数幂的运算法则分别进行计算，即可得出答案．

此题考查了有理数的加法、负整数指数幂、零指数幂，掌握负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的−n(n为正整数)次幂，等于这个数的18.【答案】解：原式=33−23【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

19.【答案】解：(1)6x2−3x=3x【解析】(1)利用提公因式法分解即可；

(2)20.【答案】解：原式=x2+4x+4−(x2−1)

=x2+4x【解析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．

21.【答案】解：原式=[a−1(a+1)(a−1)−a−3(a+1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

22.【答案】(1)证明：∵CF/​/AB，

∴∠ADF=∠F，∠A=∠ECF．

在△A【解析】(1)利用角角边定理判定即可；

(2)利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用23.【答案】(1)证明：在△ABE和△ACF中

∵∠ABE=∠ACF∠A=∠AAE=AF,

∴△ABE≌△ACF(AAS)，

∴AB=AC，【解析】(1)根据全等三角形的性质得到AB=AC，再根据∠ABE=∠ACF，根据角的和差得到24.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；

在△ABE和△CAD中，

AB=CA∠BAE=∠ACD=60°AE=【解析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．

(1)根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD25.【答案】解：(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(x−25)元，

由题意得：800x×3=1700−800x−25，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，

则x−25=15，

答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；

(2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为(100−m)件，

由题意得：40×0.8×m≥72040×0.8×m+15×0.8×(100−m)≤1700，【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式组．

(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(x−25)元，由题意：预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买A26.【答案】−5【解析】解：(1)x+6x+4=1+2x+4，

∵x+6x+4为负整数，

∴x+4=−1，

∴x=−5，

故答案为：−5；

(2)2x2+5x2+1=2+3x2+1，

∵x2+1≥1，

∴0<3x2+1≤3，

∴2<2x2+5x2+127.【答案】解：(1)∵点A(a,0)在x轴负半轴上，

∴AO=−a，a<0，

∵b2−4a2=0，∴b+2a=0或b−2a=0，

∵AB=b，

∴b+2a=0，

∴b=−2a，

∴AB=2OA，

在x轴的正半轴上取点C，使OC=OA，连接BC，如图1所示：

∵点B在y轴正半轴上，

∴OB⊥AC，

∴AB=BC，

又