初一升初二勾股定理和二次根式讲义

目录TOC\o"1-5"\h\z第一讲：探索勾股定理 1第二讲：勾股定理的逆定理 9第三讲：勾股定理及其逆定理的应用（一） 20第四讲：勾股定理及其逆定理的应用（二） 28第五讲：单元测试 32第六讲：认识无理数 37第七讲：平方根 43第八讲：立方根 51第九讲：实数 56第十讲：二次根式及其化简（一） 60第十一讲：二次根式及其化简（二） 64第十二讲：升学结业测试 70第一讲探索勾股定理知识要点1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学语言描述：在学△ABC中,ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,则有c2=a?+b)2、勾股定理是直角三角形的重要性质之一，它把直角三角形的“形”的特征转化为两直角边的平方和等于斜边的平方的“数”的关系。其主要应用有：(1)已知直角三角形的两边，求第三边；(2)已知直角三角形的一边，确定另两边的关系；(3)证明含平方关系的问题时，有时需要构造直角三角形，以便利用勾股定理。典例解析［例题1］如图1-1,在直角三角形外部做出3个正方形。(1)正方形A中含有个小方格，即A的面积是；(2)正方形B中含有个小方格，即B的面积是；(3)正方形C中含有个小方格，即C的面积是；(4)如果用SA、SB、SC分别表示正方形A、B、C的面积，那么它们之间的关系是(5)图1-2中是否依然存在这样的关系？【巩固练习】1、如图1-3,在aABC中，ZABC=90o,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别记为SI,S2,S3.若2、下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2、5、1、2,则最大的正方形E的面积是。【例题2】在RtZ\ABC中，ZC=90o,NA、ZB,NC的对边分别是a、b、c„(1)已知a=8,b=6,求c；(2)已知c=13,b=12,求a；(3)已知a：b=4：3,c=5.求b。【巩固练习】1、在RtZkABC中,ZC=90°.(1)若a=5,b=12,贝!|c=；(2)若c=17,b=15,贝lja=；(3)若a=9,c=15,则斜边c上的高是o2、在一个长为4cm,宽为3cm的长方形中画线段，最长的线段是(5cm4cmC.约为4.8cm5cm4cmC.约为4.8cmD・约为5.2cm3、在Rt^ABC中，ZC=90",ZA=45°,则/：b?：c：【例题3】做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像下面那样拼成两个正方形。证明：a2+b2=c2«【巩固练习】1、以a、b为亘角边(b>a),以c为斜边作四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示的形状,求证：a2+b2=c2»2、如图所示，Si、S2和S3分别是以直角三角形的两直角边和斜边长为直径的半圆的面积，你能找出Si、Sz和S3之间的关系吗?请说明理由。

3,如右图所示，以RtZXABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为。【例题4】如图14,一快艇以每时12海里的速度离开A地，向西北方向航行，另一艘小船以每时5海里的速度离开A地，同时向西南方向航行，求1小时后快艇与小船之间的距离。【巩固练习】1,已知A、B、C三地的位置如图1-5所示，ZC=90°,A、C两地的距离是妹m,B、C两地的距离是3km,则A、B两地的距悬是km：若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向。图1-5 图1-6 图1-72、如图1-6,有两棵树,一棵高12米，另一棵高62、如图1-6,有两棵树,树梢，问小鸟至少飞行米。3、如图17,某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，则该河的宽度BC为米。【例题5】已知直角三角形有两边分别长3cm和4cm,求第三边的长。【巩固练习】1、已知直角三角形的两边长AB=6cm,BC=8cm,求以第三边AC长为边长的正方形的面积。2、在一个直角三角形中，有两边长分别为6和8,则下列说法正确的是（ ）.A、斜边一定是10 B、三角形的周长一定是20C、三角形的面积一定是24 D、斜边长是10或8能力提升1、在RtZ\ABC中，ZC=90",AD平分NCAB,AC=6,BC=8,CD=.2、如图所示，四边形ABCD中，AB//DC,ZB=90°,链接AC,NDAC=NBAC,若BC=4cm,AD=5cm,则AB=cm。3,如图所示，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上，若AB=6,BC=9,则BF的长为。D'D'4、如图1-8所示，在RtZXABC中，AC=8,BC=6,ZC-90",分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 图" 图1-95、如图1-9,ABC中，AB-AC,D为BC边上任意一点。求证AD2+BD-CD=AB2.课后作业1、下列说法中，正确的是（ ）。A、若a、b、c是aABC的三边长，则M9=c?Ik若a、b、c是RtZ\ABC的三边长，则1+b2-c2C,在RtZXABC中,若NA=90°,则BC?+AC2=AB2D、在Rt^ABC中，若/C=90°,则BdAC2=AB2TOC\o"1-5"\h\z2、一个直角三角形的一条直角边长为5,斜边长为13,则其面积为（ ）。A、32.5 B,30 C,60 D,753、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）。A、8m B、10m C、12m D、14m4、直角三角形的三边长为连续的偶数，则其周长为。图图1-105,如图110,己知在△ABC中，AB=10,AC=21,BC=17,求AC边上的高。图1-11D、206、在RtZ\ABC中，AC=9,BC=12,求以图1-11D、207、如图1T1所示，在长方形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为（）。As3 B、4 C、5 D,68、直角三角形的两条直角边长的比为3:4,斜边长为25,则斜边上的高为（）。A、10 B、12 C、15第二讲勾股定理的逆定理知识耍点1、直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）如果一个三角形的三边长分别是a、b、c,且满足a?+b?=c?,那么这个三角形是直角三角形。用数学语言描述：如图所示，在aABC中，如果田+b?=那么△ABC是直角三角形，且NC=90°。注：（1）这个定理可以用来判断一个三角形是否是直角三角形，也可以用来判断一个角是否是直角；（2）勾股定理的逆定理也体现了数形结合的数学思想。2、判断一个三角形（△ABC）是直角三角形的步骤：中首先确定最大的边（设为c）；©验证与a"+b~是否具有相等关系，c?=a-+b",那么△ABC是以NC为直角的直角三角形；如果1 1+b2,那么△ABC不是直角三角形。3、勾股数满足a?+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有:3,4,5； 5,12,13； 8,15,17；7,24,25； 20,21,29； 9,40,41； 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组，由这些勾股数的倍数作为三边长的三角形也是直角三角形。典例解析【例题1］已知a、b、(:是^ABC的三边长，根据下列条件，判断△ABC是不是直角三角形。(1)a=11,b=31,c=21；(2)a=m2n2,b=m2+n2,c=2mn(m>n,(2)a=m2【巩固练习】TOC\o"1-5"\h\z.在AABC中，AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形.满足下列条件的aABC中，不是直角三角形的是( )A.b2=c2-a2 B.a：b：c=3：4：5C.ZC=ZA-ZB D.NA：ZB：NC=3：4：5.三角形的三边长a、b、c满足(a+b)?-c2-2ab,则此三角形是( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形【例题2】判断下列各组数是不是勾股数：(1)3,4,7 (2)5,12,13 (3)-,-,3 4 5【巩固练习】1、在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）A.a=15,b=8,c=17 B.a=9,b=12,c=15C.a=7,b=24,c=25 D.a=3,b=5,c=72、判断2n?+2n,2n+1,2nz+2n+x（n是正整数）是不是一组勾股数。【例题3】△ABC的三边长a=2.5,b=2,c=1.5.试判断三角形的形状？【巩固练习】1、已知两条线段的长分别为8cm和15cm,则第三条线段取整数时，这三条线段能组成一个直角三角形。2,如图1-2-6所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）。A.CD,EF、GH B.AB,EF、GHC.AB、CD、GH D.AB,CD、EF【例题4】如图，在^ABC中，AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,试判断△ABC的形状。【巩固练习】1、如图，已知CD=6m,AD=8m,ZADC=90",BC=24m,AB=26m,求四边形ABCD的面积。2、如图，在aABC中，AB-7,BC=24,AC=25,BD垂直AC于D,求BD的长。【例题5】若【例题5】若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）2+Ia?+bz-cz|=0,则AABC是（A.等腰三角形B.直角三角形C.等C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【巩固练习】1,己知a、b、c是AABC的三边长，如果(c-5)，|b-12I+Va2—26a+169=0,则4ABC是()。A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形2、已知|x-3|+(y-5)年Uz2-8z+16互为相反数，则以x,y,z为三边的三角形是( )。A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.不能确定【例题6】如图，在RtZ\ABC中，ZC=90”，AC=3,BC=9,D为BC边上一点，沿直线DE进行折叠，使得△ADE与aBDE在折叠之后重合，则CD=。【巩固练习】1、一直角三角形的一条直角边长是7,另一条直角边与斜边的和是49,则斜边的长是"o2,在直角三角形中，斜边比一条直角边长1厘米，另一条直角边长为7厘米，则这个三角形的斜边长是厘米。能力提升1、已知m>n>1,b=m"-n；a+c=(m+n”,a-c=(m-n”,则以a、b、c为边的三角形一定是( )A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.无法确定2、已知AABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtZXABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtZXACD,再以入△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt^ADE,…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是.3、如图，每个小正方形的边长为1,4ABC的三边a、b、c的大小关系式()A.a<c<bb."b〈c°c<a<bpc<b<a在A48C中，AB=AC=\t6c边上有2006个不同的点记但=A/f+期比。(i=1,2,…2006)则叫+加2+…相20065、如图所示，在四乙480中，/840=90。,4。=48,/04£=45°且80=3。£=4,求。£：的长.课后练习1、设AABC的三边长分别为a、b、C,满足下列条件的AABC中，不是直角三角形的是( )。A.ZA=ZB-ZC B.b2=a2-c2C.ZA：ZB：ZC=1：1：2 D.a:b:c=3:4:62、下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是( )A.3cm,5cm,6cm B.2cm,4cm,5cmC.6cm,7cm,8cm D.1.5cm,2cm,2.5cm3、如果△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足关系式(a+2b-60)2+1b-181+(c-30)2=0,那么AABC是三角形。4、有六根细木棒，它们的长度(单位：cm)分别是2,4,6,8,10,12,从中任取三根首尾顺次连接，能构成直角三角形的是O5,若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比值可以是()A.1：2：4B.1：3：5C.3：4：7D.5：12：136、△ABC中的三边分别是n/T,2m,m2+l(m>l),那么()△ABC是直角三角形，且斜边长为m'+L△ABC是直角三角形，且斜边长为2m.△ABC是直角三角形，但斜边长由m的大小而定.△ABC不是直角三角形.7、如图，中，AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点，且ADJ.AC,求BD的长.8、如图，△ABC中，ZC=90",M是BC的中点，MD±AB于D.求证：AD2=AC2+BD2.9,已知直角三角形的两宜角边长之比为3:4,斜边长为15,则这个三角形的面积为

10、已知直角三角形的周长为30c机，斜边长为13cm,则这个三角形的面积为第三讲勾股定理及其逆定理的应用（一）知识要点立体图形上两点间的最短距离。柱体的侧面展开图是一个矩形，求柱体上两点之间的最短距离，需要把柱体展开成平面图形，依据两点之间线段最短，以最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。平面图形中的长度问题。在求平面图形中某条线段的长时，可以通过设未知数，构建方程求解。直角三角形判别条件的应用。在实际生活中判断一个角是否为直角可以用定义法，也可将这个角放在三角形中，利用三角形三边关系及相关定理进行判断。典型例题 —【例题1】如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外 、 ）壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm。,----J >【巩固练习】

1、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm；②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B,那么所用细线最短需要cm.从点2、如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程。从点【例题2】如图，折叠长方形的一边AB,使点B落在AD边的点F处，己知AB=8cm,BC=10cm,求AE的长。【巩固练习】1、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，己知AB=3,AD=9,求BE的长.2、如图，AB±AD,AB=3,BC=12,CD=13,ADM,求四边形ABCD的面积.

【例题3】如图，如果只给你一把带刻度的直尺，你能否检验NMPN是否是直角？简述你的设计方案。【巩固练习】王叔叔装修房子，购回一批边长为60cm的正方形地砖，他想检验一下这些地砖的四个角是否都是直角,可身边只有一段10cm长的直尺，你能帮他完成吗？如图，要判别AB与AD是否垂直，你有什么办法吗？［例题4］如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A［例题4］如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500万到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。(1)求A、C两点之间的距离。(2)确定目的地C在营地A的什么方向。【巩固练习】1、 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了4千米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了3千米到达目的地C点。求A、C两点之间的距离。2、在直角三角形ABC中，斜边AB=2,则AB'ACZ+BC'【课后练习】1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；2、有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处，如图，已知杯子高8cm,点B距杯口3cm(杯口朝上)，杯子底面半径为4cm,蚂蚁从点A爬到点B的最短距离是多少？(m取3)3、如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿(CD),早晨测得它的影长为4米(AD),中午测得它的影长为1米(BD),则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？4、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,NB=90",求证:ABA+ZC=180°。

AB第四讲勾股定理及其逆定理的应用(二)知识要点勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么勾股定理的逆定理：△ABC中，若,则这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。【典型例题】【例题1】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2寸如图2所示，这个零件符合要求吗？【巩固练习】1、已知：在AABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9,b=4Lc=40； (2)a=15,b=16,c=6；(3)a=5k,b=13k,c=12k(k>0),2、如图，己知AB_LBC,AB=7,BC=24,CD=60,AD=65,求AACD的面积。是如何判断的?D是如何判断的?D【例题2】如图，在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1,【巩固练习】如图所示，ZC=90°,AC=3,BC=4,AD=12,【例题3】飞机在空气中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米?【巩固练习】飞机在空中水平飞行的速度是540千米每小时，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒，飞机距离这个男孩头顶多少米。

【例题4】如图，在AABC中，ZACB=90o,AC=BC,P是三角形内一点,若PA=3,PB=1,PC-2,则NBPC的度数为多少?【巩固练习】如图，已知aABC是等边三角形，0是△ABC内一点，0A=10,0B=8,0C=6,则/BOC等于多少度？如图，P是等边△ABC内一点，PA=2,BP42,PC=4,则^ABC的边长是多少？能力提升1,如图，在AABC中，AB：BC：CA=3：4：5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发，则到第3s时，4BPQ的面积是多少？2、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于圈养家兔。已知第一条边长a米，由于2、受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米。请用a表示第三边的长。第一条边长可以为7米吗？请说明理由。若a的取值范围是?<a<y,能否使围成小圈的形状是直角三角形，且各边长均为整数？若能,分别求出三边的长，若不能，请说明理由。3、在AABC中，NBAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上，且NDAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。1、21、2、课后练习如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.如图，在张大爷屋前的平地上距张大爷的房子9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，出门在外的张大爷得知大树倒下后，担心自己的房子被倒下的大树砸到，那么大数倒下时会砸到张大爷的房如图，学校有一个长方形的花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，则他们仅仅少走了步路（假设2步为1m）,却踩伤了花草。4、在直线1上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是SI、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4为（ ）。BCD(2)(2)设该正方形的边长为b,b满足个么条件？第六讲：认识无理数瘁概念X Z实数：分为有理数和无理数两类。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数类型：.构造形。例如：0.1010010001000010000001 .根号型。例如：V2,V5…….专用符号。例如：“，e例1.例1：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。(1)设大正方形的边长为a,a满足的条件是什么？a可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？课堂练习:(1)图1-1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？b是有理数吗？D.如图，正三角形ABC的边长为2,高为h,.h可能是整数吗？可能是分数吗？D.长、宽分别是3,2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？TOC\o"1-5"\h\z.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）9A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形.正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有（ ）A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 a卓困C例2. 七—一下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ B4 ** , 13.14,一一，0,57,0.1010010001—,0.4583,3.7,-n,-3 7有理数：无理数：课堂练习：1.把下列各数分别填入相应的集合里：——兀，,右，V27-,0.1010010001—,0.5,-Vo.36,方，4-,屈3 13 9实数集｛…｝,无理数集｛ 有理数集｛-｝,分数集｛…｝,负无理数集｛…｝.在之；-n；；0；0.3；—；0.33；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中7 3属于有理数的有:属于无理数的有:属于实数的有：.在实数3.14,-,3.3333-••,G，0.412,0.10110111011110-,“，->/256中，有（）个无理数?A.2个B.3个C.4个D.5个例3.TOC\o"1-5"\h\z下列说法中，正确的是（ ）A.带根号的数是无理数B.无理数都是开不尽方的数C.无限小数都是无理数D.无限不循环小数是无理数课堂练习：.下列命题中，正确的个数是（ ）①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。A.0个B.2个C.4个D.6个.下列说法不正确的是（ ）A.有限小数和无限循环小数都能化成分数 B.整数可以看成是分母为1的分数C.有理数都可以化为分数 D.无理数是开方开不尽的数.已知a为有理数，b为无理数，则a+b%（ ）A.整数B.分数C.有理数D.无理数例4.化简卜—+12—卜课堂练习：.若万卜不一a,则-4卜 。.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数。求：—J万的值为 o矿+b~.设a、b互为相反数，但不为0;c、d互为倒数;m的倒数等于它本身，化简£+l+（'+,]"-|同的结果md\ab）是o.V3-V5的绝对值与6-6+血的相反数之和的倒数的平方为.课后作业：1、正三角形的边长为4,高卜（ ）A.是整数B.是分数C.是有理数D.不是有理数

2、如果一个圆的半径是2,那么该圆的周长是（）A.一个有理数B.一个无理数C.一个分数 D.一个整数3、下列说法：①有理数是有限小数：②有限小数都是有理数TOC\o"1-5"\h\z③无理数都是无限小数；④无限小数是无理数，其中正确的是（ ）A.①②B.①③C.②③D.③@4、下列说法正确的是（ ）A.无限小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数是有限小数D.3.1415是有理数5、下列说法正确的是（ ）A.分数是无理数B.无限小数是无理数C.不能写成分数形式的数是无理数D.不能在数轴上表示的数是无理数• • a IT6、在下列数一；0；3.14；-0.2；6.751755175551…（7和1之间5的个数逐次加1）;-一中，无理数有 个。27、下列各数中，无理数有»jr •3.14,—,—,0.2020020002-（相邻两个2之间0的个数逐次加D,（n-3）°,0,-2,0.2。3 38、写出一个比-4大的负无理数o③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数其中正确的有（）个。A.0B.1C.A.0B.1C.2D.3第七讲：平方根沐概念第七讲：平方根.平方根：定义：如果一个数的平方等a,那么这个数叫作a的平方根或二次方根，也就是说，若/=a，则X叫作a的平方根。表示：一个非负数的a的平方根用符号表示为“土伞”。性质：正数的平方根有两个，他们互为相反数；0的平方根是0,;负数没有平方根。.算术平方根：定义：如果一个非负数x的平方等于a,即X900； .（2）1；课堂练习：1.下列说法正确的是（）A.13是T69的算术平方根C.a?900； .（2）1；课堂练习：1.下列说法正确的是（）A.13是T69的算术平方根C.a?的算术平方根是。表示：a的算术平方根用符号表示为行，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。算术平方根的双重非负性：被开方数大于等于0,算术平方根大于等于0,即a20,西NO。.平方根的相关结论（1）当被开方数扩大或缩小M倍，它的算术平方根相应地扩大或缩小n倍（n00）。平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：①（G）2二q（a^O）；②Vi?二|a| \ （。20）若一个非负数a介于另外两个非负数％、a2之间，它的算术平方根介于南、低之间，即当OWaiVaVaz时，则0・何〈而〈病。根据此结论，我们可以估算一个非负数的算术平方根的范围。4.开平方是指求一个非负数的平方根的运算，开平方与平方式互逆运算。例1.求下列各数的算术平方根:(4)(4)14.49(3)—64B.若-a有平方根，贝加一定是负数D.100的平方根是±10.自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t/.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？.求下列各数的算术平方根：1n1 5 Q36,—,15,0.81,10-4,1.96,（一）°,106,一144 6 25

4.一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？例2.判断下列各数是否有平方根？井说明理由.(1)(—3广(2)0；(3)-0.01；(4)—5*(5)-a；(6)a-2a+2课堂练习：1.求下列各数的平方根.7(1)121；(2)0.01；(3)2-；(4)(-13)2；(5)-(-4)392.—的平方根是2.—的平方根是81;9的平方根是.-仃是的一个平方根，闻的平方根是，0的算术平方根是.若某一正数的平方根是2a-1和-a+2,则这个数是例3.如果a是任意实数，下列各式中有意义的是()A.Va B.J—(a)2 C.Va+V—aD.(-a)2课堂练习：.代数式Vx-S+H+Yx+5的最小值是o.对于实数x,y给出以下三个判断：①若|x|=|y|,则y②若则xVy；③若x=-y,则(-*)\产。其中正确的判断的个数是()。.代数式-49-J2/—y的最大值为,此时x与y的关系是。2 , _ „ 2011 「 2012,,小例4.己知x,y满足(x+1)-(y-2)y/2-y+|z-V51=0,求(x+y)(z-V5-1)的值。课堂练习:1.已知X,y为实数，y-JxZ-9；,厂Z+1,求5x+6y的值。2-三知ZkABC的三边长分别为a,b,c,且满足(a-5)2-b-12-4^13=0,贝/ABC()

A.不是直角三角形B.是以a为笫边的直角三角形C.是以b为斜边的直角三角形D,是以c为斜边的直角三角形3.已知a,b,c满足|2a-41+1b+21+J(a-3)亦+a2+c2-2+2ac,则a-b+c的值为例5.估计历+1的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间课堂练习：.已知，5-diI的小数部分为a,b+c=7+V3,其中b是整数，OVcVl,求代数式乃（a+Vll）,c的值。.比较大小-旧-5.2.无理数2<aV3,那么a可能是（）A.V1OB.V6C.2.5D.y思维突破：.若A=J（a2+9）2,则A的算术平方根是o.设a是整数，则使为最小正有理数a的值为..已知x,y满足3历+54=7,则m=2Vi-34的取值范围为（）a21««14——<m<—5 3a21««14——<m<—5 3—yWmC.-勺Wm〈巨19D.A,B,C都不对4.计算:,98x99x100x101+1课后作业:.V16的平方根是

A.4B.±4C.-4D.±2.下列说法中，错误的是A.退是3的平方根 B.、回是3的算术平方根C.3的平方根就是3的算术平方根D.一百的平方是3.下列语句正确的是一个数的平方根一定是两个一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根一个正数的平方根一定是它的算术平方根一个非零数的平方根是它的算术平方根.下列命题，①1的平方根是1; ②1是1的平方根；③(一1了的平方根是一1；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只有。一个正确的个数是A. 1B.2 A. 1B.2 C.3D.4十9 品5. 土不了是 的平方根. 6.1418.一§是。的平方根，则。=11.求下列各式的值⑴V0J6；(2)-V169；0.0169的平方根是.9.—是17的算术平方根.(3)旧；(4)±70.0144；7.(-1.3)2的平方根是io.若X2=4,则x=.若痴R有意义，则()(A) (B) (C)xi-l(D)*i-t.若向q有意义，则^ ⑵(zM⑶6-W审基本概念第八讲：立方根基本概念定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根。表示方法：若=。则X为4的立方根，记为“也“，读作“三次根号性质：整数的立方根为正数；负数的立方根为负数；。的立方根为0。开立方根是指就一个数的立方根的运算，和立方是互逆运算。立方根的相关结论：当被开方数扩大或缩小倍，它的立方根相应地扩大或缩小a(Q20)倍。a,(VH),a③若一个数介于另外两个数a、①之间，它的立方根介于孤1和之间。若则如〈孤＜孤口。根据以上结论，我们可以推算出一个数的立方根的大致范围。一个正数有个的立方根，0的立方根是,一个负数有个的立方根，任何数都有唯一的立方根。例1.求下列各数的立方根：(1)27 (2)-216 (3)-0.008课堂练习：.求下列各式的.值：⑴#1000⑵；J129L.:⑶/丝；(4)V1V729 V642.在下列各式中：J?—V27=g,V0.001=0.1,VO.Ol=0.1,一取一27)3=-27,其中正确的个数是( )A.13.求下列各数的立方根B.2 C.3 D.417(1)729 (2)-4—27125(3)———(4)(-5)3216例2.(3x-2)J。.343,贝ljx=.课堂练习：.求下列各式中的x.(1)125x3=8; (2),(-2+x)3=-216; (3)K/x-2=-2; (4)27(x+l)3+64=0

.计算①口-（痫-4）+府②（一5）3+居100.阿的平方根是.100例3.若x<0,贝ijVx'=,y/~x^~5.若x=(V-5)3>贝(IJ-x-12.已知，苏+G+出3—27|=0,求6—»2.已知，苏+G+出3—27|=0,求6—»的立方根.3.已知2aT的平方根为±3,2a+b-l的立方根为2,求q+2b的平方根。思维突破：.求19952+19952X19962+1996?的平方根。.已知a为实数，且满足|200-a*Va-201=a,求0-20（）2的值。.一个数的平方根是和4a-6b+13,求这个数。.*=2人“后巧是。+3的算术平方根，丫="7-+汕二^是1）-3的立方根，求y-x的立方根。课后作业：一、判断题1>如果b是a的三次累，那么b的立方根是a.（ ）2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）3、负数没有立方根（ ）4课后作业：一、判断题1>如果b是a的三次累，那么b的立方根是a.（ ）2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）3、负数没有立方根（ ）4、如果a是b的立方根，那么ab2O.（ ）5、（-2）7的立方根是一工.（）26、我一定是a的三次算术根.（ ）7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零.（ ）8历〉VF".（）二、.选择题1、如果a是（一3尸的平方根，那么右等于（ ）A.13B.-V3C.±3D.y/3或一V32、若xVO,则—"等于（ ）A.xB.2xC.0D.-2x3若22=（-5）2廿（-5）,则a+b的值为（ ）A.0 B.±10C.0或10 D.O或一104、如图1：数轴上点A表示的数为x,则x?-13的立方根是（ ）A.a/5—13B.-y[5—13C.2 D.-235、如果2（xT洛6“则x等于《1 7 1 7 ~A.-B.- C.人或‘D.以上答案都不对2 2 2 26.下列说法中正确的是（ ）A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1c.的立方根是』 d.-5的立方根是q36 67.在下列各式中:=-V0.001=0.1,Vo^oT=0.1,一,（一27）3=-27,其中正确的个数是（A.1 B.2 C.3D.48.若水0,则m的立方根是（ ）A.y[mB.—\[mC.±\[mD.y/—m9如果后工是6—x的三次算术根，那么（A.x<6B.x=6 C.x<6D.x是任意数10、下列说法中，正确的是（

一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是一1,0,1三、填空题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是.2、J——L= ,(网尸=V273、网的平方根是. 4、病的立方根是.5.V64的平方根是. 6.(3x-2)3=0.343,则x=.7.若贝！7.若贝！JVx=8.若x〈0,则 . 9.若*=(85尸，则J_x-1=.10.已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cd?,求第二个纸盒的棱长.12.判断下列各式是否正确成立.12.判断下列各式是否正确成立.判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.基本概念X 无理数：_实数的分类第九讲：实数一。和统称为实数。「正整数r12*fr 《0「有理数( ।有限或无限循环性数'I负整数I分数 f正分数实数， 工负分数riT正理/屎理数(无限不循环小数)｛缺蠡实数40比理数「有理教实数40比理数「有理教有理数比理教实数与数轴上的点是一一对应的。有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。公式8,品=Na，b公式8,品=Na，b(a》0,b>0)Va_[a不=也(a>0,b>0)«带根号的数的化简要求：(1)被开方数不含开得尽的数；(2)被开方数不含分母带根号的数的化简要求：(1)被开方数不含开得尽的数；(2)被开方数不含分母例1.判断(1)无理数都是开方开不尽的数。((3)无限小数都是无理数。 ((5)不带根号的数都是有理数。((7)有理数都是有限小数。 ()(2)无理数都是无限小数。 ()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数。()(6)带根号的数都是无理数。 ()(8)实数包括有限小数和无限小数 ((9)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 ( )课堂练习:0.23,3.14课堂练习:0.23,3.14有理数集合 无理数集.设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=..在实数3.14,-J5茄，一*2,0.13241324…，唬，一中，无理数的个数是.6 3.一新的相反数是,绝对值等于.例2.在数轴上离原点距离是否的点表示的数是.

课堂练习:.大于-JI7而小于而的所有整数的和..如图，数轴上表示1和血的点分别为A和B,点B关于点A的对称点为点C,则点C表示的数是TOC\o"1-5"\h\zA..72-1 B.1->/2 C.2->/2 D.岳23.实数a在数轴上的位置如图所示，则a,-a,工，a,的大小关系是( )a 1——। 1 >-1a01 21 2A.a<—a<—<a B.—a<—<a<aa aC.-<a<a2<-a D.—<a2<a<-aa a3.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点一行和、历+1.-3-2-10123例3.(1)V3-+1； (2)V7-V7； ⑶(2石-； ⑷(后+4课堂练习:(1)V6x⑵万X-4； (3)(6*；⑷综^⑸会(1)V6x⑵万X-4； (3)(6*；⑷综^⑸会2.(1)74x79- V4x9=_ _；(2)V16xV9= ，J16x9二.(1)a/12X5/3—5； (2)~~r-^; (3)(y/5+1)2； (4)(5/24-1)(^2—1).5/2例4.化简：例4.化简：（1）J石;(2)V27；(3)南；(4)j|； (5)空⑹

16课堂练习:.化简：（1）Jli；2）3有一屏;.(1)V128；(2)J9000；(4).化简：（1）Jli；2）3有一屏;.(1)V128；(2)J9000；(4)—+V50-J32；(5)3720(6)3.①任-37125③(7+6)2-(7>.已知x=2+>/3,y=2—>/3,求—xy+y~。例5.等腰三角形的两条边长分别为2百和5及，那么这个三角形的周长等于.课堂练习：.已知三角形的三边a、b、c的长分别为痛cm、厢cm、V125cm,求这个三角形的周长和面积..已知实数x,y,z满足，%+y-8+J8-x-y=j3x-y-a+Jx-2y+a+3,试问长度分别为x、y、z的三条线段是否能组成一个直角三角形？若能，请求出三角形的面积；若不能，请说明理由。.已知x,y,z为三角形的三边，则+y+z)2+J(y—z—a)2+J(y+z—x)?=例6.大家知道也是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此近的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用&T来表示/的小数部分，你同意小明的表示方法吗？请解答：(1)如果a是形的整数部分，。是店的小数部分，a-b=.(2)已知：m是后的整数部分，n是标的小数部分，求8m-n.课堂练习：.已知，5-VH的小数部分为a,b+c=7+6，其中b是整数，0<c<l,求代数式好(a+VII)?+c的值。.设低的整数部分为a,小数部分为b,求-16ab-8b2的立方根。.若3+遍的小数部分时a,3-遮的小数部分时b,则a+b的值为()A.0B.1C.-1D.2例7.已知N+甲+4,则(好)"+y=or4-1 课堂练习：.^ABC的三边长a、b、c,a和b满足VH=I+/-4b+4=0,求c的取值范围。.已知实数x满足11999-x+Vx-2000=x,贝l]x-19992=.3.在实数范围内解方程，兀-*1y/x-n+1l-2y|=5.28,则x-,y=□思维突破.已知x、y是有理数，且x、y满足2x2+3y+yV^=23-3«,则x+y=...设等式Ja(x-a)+la(y-a)=7x-a-Ja-y在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不等的实数，则学N的值是 .x^-xy+y^ .若0<a<l,且a+i=6,则低-白的值为 。a yJa 4.已知x>0,y>0,且x-2月T5y=0,求巴率字的值。5.设J39-7¥万的整数部分为a,小数部分为b,求二的值a+ba-b+46.化简、Yl-2x+xz课后作业：一、选择题.下列说法中正确的是( )A.和数轴上一一对应的数是有理数C.带根号的数都是无理数.在实数中，有( )A.最大的数C.绝对值最大的数B.数轴上的点可以表示所有的实数D.不带根号的数都是无理数B.最小的数D.绝对值最小的数3.下列各式中，计算正确的是(A.V2+y/3~\[5C.ayfx—b4=(a—b)y[xB.2+72=272D.处便=〃+百=2+3=524.实数a在数轴上的位置如图所示，则a,-a,2，/的大小关系是（ ）aA.a<—a<—<a2aB.-a<-<a<a2aC.—<a<aA.a<—a<—<a2aB.-a<-<a<a2aC.—<a<a2<-aaD.—<a2<a<-aa5.下列计算中，正确的是（)人•得得35b-2JI=2J¥=^C.5\E=5.®=®V5x 5xx.,27f d27a3.3a9a2„D.——,—■=--j=————= =3ay/3a y/3a-yj3a 3a二、填空题.在实数3.14,-V036,--,0.13241324-,小，-n,2中，无理数的个数是6 3.一指的相反数是,绝对值等于..若J—（4+1）2是一个实数,则2=..已知m是3的算术平方根，则JJx-m〈6的解集为三、解答题.计算：（1）（1一血+6）（1一右一6）（2）3回一跖一代.当x=2—Q时，求（7+46）x、（2+百）x+6的值..想一想：将等式行"=3和肝=7反过来的等式3二厅和7二厅"还成立吗？式子：9 =式子：9 =J =y/3和427V27==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式:(1)2(2)11仿照上面的方法，化简下列各式:(1)2(2)11第十讲：二次根式及其化简(一)1.二次根式二次根式的定义：一般地，我们把形如m(a20)的式子叫做二次根式，“厂”称为二次根号，a叫做被开方数.①在二次根式中，被开方数a可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式。②是遍为二次根式的前提条件。形如nV5(a20)的式子也是二次根式，表示n与低的乘积。a,a>0,夜=|a|=<0,a=0,-a,a<0..最简二次根式最简二次根式应满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.所以，化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式..二次根式的乘除二次根式的乘法：|道•也=弧/20,b20）二次根式的除法：g(a20,b>0)即：二次根式相乘除，只把被开方数相乘除，结果仍然作为被开方数..非负数的常见形式①绝对值：Ia20.②偶次累：a2n20（n为正整数） ③二次根式：Va^O（a20）.若|x|+y2+Vz=0,则x=y=z=O..同类二次根式如果几个二次分式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫作同类二次根式。例1.下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？例1.下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？/，%,p正+1,y/0,%2,一勺2,^―.y/x+i课堂练习：.下列各式中，一定是二次根式的是（）oA. B.I（-0,3）2C.7^2 D.Vx.下列式子中二次根式的个数有⑴；⑵卜;⑶-G+i；⑷色小（3）；（（A.2个 B.3个 C.4个.下列式子一定是二次根式的是（）A.，无2—2 B.y/—X—2 C.y[x例2.化简：⑴历而；⑵416X81;⑶产⑷J群产八()x(x>l).⑺Jx?+2x+3D.5个D.yJx2+2课堂练习:1.化简：(1)781X100；(2)^54.1.化简：(1)781X100；(2)^54.2.(1)64b-例3.把下列根式化成最简二次根式：(1)正，(2)^40,(3)/1,(4)^/1,课堂练习：.在下列二次根式派，J,y/x2-y2,西，亭中，最简二次根式的个数是()。.(1)当x=时，最简二次根式一!万争与^可以合并。(2)如果最简二次根式“+1/4x+1。与"+了尤+4b+1是同类二次根式,100则(x+y)=o.把下列各式化成最简二次根式①6 ②/③标碟 ⑤.已知〃T刀与遮是同类二次根式，解答下列问题：(1)若x是正整数，则符号条件的x的值有几个？试写出最大值和最小值。(2)若x是整数，则符合条件的x的值有几个？是否存在最大值和最小值，为什么？例4.计算:⑴乖义S；（2）课堂练习:1.计算：；⑷（#§+弧）+（标一啊(1)4+标：；⑷（#§+弧）+（标一啊.若vTO+2J|+x电占.若vTO+2J|+x电占20,则x的值等于（.计算⑴2场.0.01X81(2)V0.25X144思维突破：.把根式外面的因式移到根号内思维突破：.把根式外面的因式移到根号内①唔 ②(1-x)后 .若J(x-3)2=x-3与J(x-5)2=5-x都成立，化简，36-12%+/+1xTO|。.若x=J2012+2013则代数式x2-4026x+2012之二(A.2013A.2013B.2012 C.-2013D.-2012.先化,简再求值：当a=9时，求a+#l—2a+a2的值,甲、乙两人的解答如下:甲的解答为：原式=a+WTF=a+(l—a)=l；乙解答为：原式=a+y(1—式2=a+(a—1)=2a—1=17.两种解答中，一 的解答是错误的，错误的原因是..如果J需二次根式时,那么m和n应满足条件为().D.m、D.m、n同号或im=0,n#0巩固练习:.若"而为二次根式，则m的取值为A.m<3 B.m<3 C.m23D.m>3A.m<3 B.m<3 C.m23D.m>3.下列式子中二次根式的个数有⑹“⑹“->1).(7)va2+2x+3TOC\o"1-5"\h\zA.2个 B.3个 C,4个 D.5个a+23.当Ja-2有意义时,a的取值范围是 ( )A.a》2 B.a>2 C.a#2 D.a#—24.下列计算正确的是 ( )①J(-4)(-9)=C7, =6,②J(-4)(-9)=y•百=6.③J52—42=55+4•y/5—4=[,④飞52_4?=\1~5^— =1eA.1个B.2个C.3个D.4个5.化简二次根式卜5)%3得()A.-5百B.56c±5>/3D.306.对于二次根式y]x2+9以下说法不正确的是()A.它是一个正数B.是一个无理数C.是最简二次根式.下列二次根式中,A. B.计算：D.它的最小值是3最简二次根式是 （）,5C.闹D.历'.ITVab等于 （）——-JabA.如 B.ab二、填空题.当x 时，Jl-3x.当x 时，.比较大小：_____-2、叵叵—.vTV186= .；C.那 D.b箍是二次根式.在实数范围内有意义.石.>/252-242=.计算：3屈-2日区= .,6川c.计算：Y..当a=6时，则«15+6/2= .1一2二右2.若“37万金成立，则x满足课后作业：.设a,b,c都是实数,且满足（2-a）+后'+上A.-5 B.11 C.52,若」=JE+J2-X-4,则yr的值为（A.16 B.8 C,2.化简+"+”一戊+4“+”8-：A.1 B.2 C.3.己知匕<0<a,化简：忖“卜后结果为（+8|=0,则a+b+c的值为（ ）D.3）1D.16C的值为（ ）D.4）A.aB.bC.2b-aD.a-2b.在如图所示的数轴上,点B和点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是十和T,则点C所对应的实数是BA C■■1 1）（）-10币A.1+忑 b.2+# C.2/+1 D.2&-1.比较大小:6+6 拘+/（）A.大于 B.小于C.等于 D.无法判断V20-4X= V20-4X= 7.已知：2X+—求X的值.第十一讲：二次根式及其化简（二）.分母有理化（1）分母有理化：把分母中的根号化去，叫作分母有理化。（2）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称两个代数式互为有理化因式。常见的有理化因式有：b+万与万、X-后与x+方、«+y与返-y等互为有理化因式。分母有理化步骤先将二次根式化简，找分母最简有理化因式，然后将计算结果化为最简二次根式的形式。.比较二次根式的大小的常见方法（1）平方法：如果x>y>0,则历>万，如果0Vx<y,则无〈万。（2）估算法：若一个非负数x介于另外两个非负数y、z之间，则0<yVx<z,它的算术平方根也介于万，近之间，则0<苏<7^<6。（3）作差法：在比较两数大小时，①x-y20 x》y；②x-yWOxWy经常被用到（4）倒数法：设x、y为任意两个正实数，先分别求出, 再根据“当工〈工时，x>y；当工=工，x=y；当工>工Xy xy Xy xy时，x<y”来比较x和y的大小。（5）分母/分子有理化：通过分母/分子有理化，利用分子/分母的大小来比较例1.在下列各式中，二次根式及二！的有理化因式是（）A.Vx+1B.yjx-1C.Vx+1D.Vx-1课堂练习：.若x=l+，^,y=l-/,则x与y的关系是（）A.互为倒数B.互为相反数 C.相等D.互为负倒数

.与1-A后相乘，结果为有理数的因式为（）A.V6B.1-V6C.V6-1D.V6+1.二次根式发q与遥-痣的关系是（）V5—V3A.互为相反数 B.互为倒数C.互为有理化因式D.相等.如果x=a/I-6，b=（V2-V3）-1,那么x与b的关系为（）A.互为相反数B.互为倒数C.互为有理化因式D.相等例2.把下列各式分母有理化:(3)课堂练习:把下列各式分母有理化:Ja+(3)课堂练习:把下列各式分母有理化:Ja+2—Ja-2Ja+2+gb-yjcr+b-

b+y]a2+b2例3.估计原XJ权回的运算结果应在（）。A.6到7B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间课堂练习：.比较下列二次根式的大小：V7-VzfaV5-V3-3V5与-5v5 （2）2+V6-^V3+V7 （3）V7-\/6.^V6-V5V7-VzfaV5-V3（5）二一与，^-rJvz-i.已知*=在-1,y=2V2V6,c=V6-2,那么x,y,z的大小关系是（）A.x<y<zB.y<x<zC.z<y<xD.z<x<y.比较大小：⑴-3与-2鱼 ⑵石，与万，V7-V5 V5—v3例4.观察下列等式：—=- 1②;舟r出悔③鬲r而蜀％中市回答下列问题：C)化简：।：।=J(n为正整数)(2)利用上面所揭示的规律计算： L ，丁J口J中I冲i-p4P42008-^200942009-^2010课堂练习：1.阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运亶时，我们有时会碰上如余、启这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:5=WT..5J-耳国73史；言二忌船T需=4f以上这种化简过程叫做分母有理化•了。还可以用以下方法化简：下、=昌=卑==更卅旦=4-1.43*143*1 43*1 43-1 7(1)请用其中一种方法化简忌“)化简：计篁.」一」___丁导，不产于五下网_师3.阅读并完成下面问题:

一(43-42x43-42)—"⑸而一(5-*仃-2)―小、；试求:J7-#的倒数为_.舟市(n为正整数)的值为1.1.1百邛例5.计算平邛-噜平Xyjy+yvxyy/x-x^y课堂练习:ab

aVb+bVa2.1x2x3+2x4x64--+nx2nx3n

lx5xl0+2xl0x20+-nx5xl0nx/21+V14-V15-V10例6.若3=甲，b=卑，则a2-b2-ab的值是《 )A.2B.4C.5D.7课堂练习：,若LB/JCU,则居L(，A.±2、Jvb?-V2 D.+V22-已知a-L=J7, ()aNaA.V3B.-V3C.+V3D.±VT13.已知a,b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，(a-1)2-J(a+b)2+l-b|的结果等于()。TOC\o"1-5"\h\za b\o"CurrentDocument" i 1 S >\o"CurrentDocument"-10 12 3A.-2aB.-2bC.-2a-bD.2思维突破:1.已知〃2是0的小数部分，求机2+乂一2的值。

tn'2.化简(1)J(l-x)2一五2一8.+16(2)-a/32x3+2xJ--x22 V23.4.5.(3)>j4a-4b+-yja3-a2b(a>0)计算:|「~~尸+—f=—~~产+L]~~r+…+L—1~ij(5/2005+1)

IV2+V1V3+V2V44-V3 V2005+V2004P7已知：ClH=1+J10,求〃~d-的值。

a a”(x+3)2=0,求土里的值。

y+i6.已知：fl_V3+V2,匕-6-五，求代数式J』一3ab+」的值V3-V2 -V3+V27.已知04xW3,化简行+Jx、6x+92 ,28.已知：a=—二，b=—J，求—一的值。2+V3 2-V3 2a+2b已知ab・2,则的值是10.①已知x=2-6,y=2+6,求：x2+孙+y2的值。L Y2②已知了二亚+1,求1+1 的值.X-1课后作.业：2 1.比较"一与一―的大小。V3-1V2-1.把下列各式化为最简二次根式:⑴V12 (2)J45a%⑶呼.如果a+Ja'-2a