2021-2022学年河南省洛阳实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)【附答案】

2021-2022学年河南省洛阳实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（330分）请把正确答案的代号填在下表中．13分）方程22﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．2，﹣3，1 B．2，3，﹣1 C．2，3，1 23分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）C．对角线相等

对角线互相平分D33分）若关于x的一元二次方程a+b+＝≠0）的一个解是＝1，则202﹣﹣b的值是（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．202343分）关于x的一元二次方程a2﹣+＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≤且a≠0 B．a＜且a≠0 C．a≥ D．a＞53分如图在矩形ABCD中对角线ABD相交于点过点A作A⊥BD于点E，若CD＝2，∠BOC＝120°，则AE的长是（ ）B． C．2 63分）一元二次方程2＝0配方后可化为（ ）A（﹣2＝7 B﹣）＝3 C+2＝7 73分）根据下表可知，方程+3＝0的一个解x的取值范围为（ ）x1.11.21.31.4x2+3x﹣5﹣0.490.040.591.16A．1＜x＜1.1

B．1.1＜x＜1.2

D．1.3＜x＜1.483分如图菱形ABCD的边长为AB＝6°CB则BDE的面积（ ）B．2 C．3 D．93分）如图，任意四边形ABCD中，点EFH分别是边ABCDA的中点，连接AC，BDEFGH手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）AC＝BDEFGH为菱形AC⊥BDEFGH为矩形AC＝BDAC⊥BDEFGH为正方形ACBDAC＝BDEFGH是正方形1（3分）如图，折叠平行四边形ABC，折痕经过点，交AD边于点P，点C落在BAFDEAPEFABCD8，有以下结论：①AB＝AP；②若AP＝PD，则四边形APEF是菱形；③APEFyBCDPxyxy＝2﹣（4＜；④若BC＝4，则点P到AB的距离为其中正确的个数为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题3分，共15分）1（3分）若关于x的方程（m+2）+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m满足的条件为 ．1（3分2的正方形ABCD的对角线相交于点OO的直线分别交A、BC于F，则阴影部分的面积是 ．1（3分）已知三角形两边长分别为4和，第三边的长是方程2﹣+10的一个根，则第三边长是 ．1（3分）如图，在矩形ABCDA＝1A6E为BCDEAE，则CE的长为．13分）如图，在ACB中，AC＝9°，＝3°A4CD是中线E是边上一动点，将沿DE折叠得到若点F（不与点C重合）在的角分线上，则CE的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）15分）（3（﹣）．1（5分ABCDE是BC上一点，且DDADE于FAF＝CD．1（9分）已知关于x的一元二次方程+3++2+﹣0的一个根为0，求k的值和方程的另一个根．19分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点，使CD，连接A，交FAC，BE，若∠AFC＝2∠DABEC是矩形．29分）已知关于x的一元二次方程2﹣+）++0．求证：方程有两个不相等的实数根；若△ABCAB，ACBC5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．29分）如图，在四边形ABCDBC＝BA9E是BD的中点，连接CECCF∥AEADFCF＝BDEF．1）四边形AECF是菱形．（2）EF＝CD．29分（）根据要求，解答下列问题，①方程x2﹣x﹣2＝0的解为 ；②方程x2﹣2x﹣3＝0的解为 ；③方程x2﹣3x﹣4＝0的解为 ；…根据以上方程特征及其解的特征，请猜想；①方程x2﹣9x﹣10＝0的解为 ；②关于x的方程 的解为x1＝﹣1，x2＝n+1．x2﹣9x﹣10＝0，以验证猜想结论的正确性．2（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（不与点，B重合DE交对角ACF，GF⊥DEBCGDG，EG．线段DF和FG的数量关系为 ；1GE平分∠FGB，AB＝1BG的长；如图2，若DE＝DG，求证CG．2（10分）如图1，菱形ABCD绕点A顺时针旋转（α＜18°，得到菱形AC，AFBD，EGO，O'BD，GEP，∠BPG＝β．当α＝90°时，四边形AOPO'的形状为 ．求α与β的数量关系．2α的值．3PC，PF，若AB＝5，BD＝4AFPC接写出αAP的长；若不能，请说明理由．2021-2022学年河南省洛阳实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（330分）请把正确答案的代号填在下表中．13分）方程22﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．2，﹣3，1 B．2，3，﹣1 C．2，3，1 D．2，﹣3，﹣1【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：D．23分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）C．对角线相等

对角线互相平分D【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C．33分）若关于x的一元二次方程a+b+＝≠0）的一个解是＝1，则202﹣﹣b的值是（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023x＝1ax2+bx+1＝0a+b+1＝0，a+b＝﹣1，43分）关于x的一元二次方程a2﹣+＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≤且a≠0 B．a＜且a≠0 C．a≥ D．a＞【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝4﹣4×2a≥0，解得a≤且a≠0．故选：A．53分如图在矩形ABCD中对角线ABD相交于点过点A作A⊥BD于点E，若CD＝2，∠BOC＝120°，则AE的长是（ ）B． C．2 D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠ABE＝∠B﹣∠OBC＝60°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠AEB﹣∠ABE＝30°，∵CD＝2，∴BE＝CD＝1，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得＝ ．故选：B．63分）一元二次方程2＝0配方后可化为（ ）A（﹣2＝7 B﹣）＝3 C+2＝7 D（+2＝3【解答】解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，则x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，故选：A．73分）根据下表可知，方程+3＝0的一个解x的取值范围为（ ）x1.11.21.31.4x2+3x﹣5﹣0.490.040.591.16A．1＜x＜1.1

B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3

D．1.3＜x＜1.4【解答】解：观察表格得：x＝1.1时，x2+3x﹣5＝﹣0.49，x＝1.2时，x2+3x﹣5＝0.04，则方程x2+3x﹣5＝0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选：B．83分如图菱形ABCD的边长为AB＝6°CB则BDE的面积（ ）B．2 C．3 D．【解答】解：过点C作CF⊥BD于点F，，∵CE∥BD，∴点E到BD的距离等于点C到BD的距离，∴△BDE边BD的高＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴BC＝CD＝2，∠DBC＝ ，2BF＝BD，∴CF＝∴BD＝2

，BF＝ ，∴△BDE的面积＝ ，故选：D．93分）如图，任意四边形ABCD中，点EFH分别是边ABCDA的中点，连接AC，BDEFGH手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）AC＝BDEFGH为菱形AC⊥BDEFGH为矩形AC＝BDAC⊥BDEFGH为正方形ACBDAC＝BDEFGH是正方形ABCDAC＝BDEF＝FG＝GH＝HE，故四边形EFGH为菱形，故本选项不符合题意；B、当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°，故四边形EFGH为矩形，故本选项不符合题意；CABCDAC＝BDAC⊥BDEF＝FG＝GH＝HE，∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°，故四边形EFGH为正方形，故本选项不符合题意；DABCDACBDAC＝BD，故EFGH为菱形，故本选项符合题意；故选：D．1（3分）如图，折叠平行四边形ABC，折痕经过点，交AD边于点P，点C落在BAFDEAPEFABCD8，有以下结论：①AB＝AP；②若AP＝PD，则四边形APEF是菱形；③APEFyBCDPxyxy＝2﹣（4＜；④若BC＝4，则点P到AB的距离为其中正确的个数为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵折叠平行四边形ABCD，∴∠ABP＝∠PBC，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，故①正确；由折叠知：∠F＝∠C，∠D＝∠E，PE＝PD，∵平行四边形ABCD，∴∠C+∠D＝180°，∠C＝∠BAD，∴∠F+∠E＝180°，∠F＝∠BAD，∴AF∥PE，AP∥EF，∴∠AEB＝∠EBC，∴四边形APEF是平行四边形，∵AP＝PD，PE＝PD，∴AP＝PE，∴平行四边形APEF是菱形，故②正确；∵四边形BCDP的面积为x，∴S▱

+S▱ ＝2x，APEF ABCD∴＝﹣（＜PABh，∵平行四边形ABCD的面积为8，∴S▱ABCD＝BC×h，∴8＝4h，∴h＝2，PAB2④二、填空题（每小题3分，共15分）1（3分）若关于x的方程+2+﹣＝0是一元二次方程，则m满足的条件为 m≠﹣2 ．【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，∴m+2≠0，解得：m≠﹣2．故答案为：m≠﹣2．1（3分2的正方形ABCD的对角线相交于点OO的直线分别交A、BC于F，则阴影部分的面积是1 ．【解答】解：由题意可知△DEO≌△BFO，△ ∴SDEO＝SBFO△ 阴影面积＝BOC面积＝×2×1＝1．故答案为：1．1（3分）已知三角形两边长分别为4和，第三边的长是方程2﹣+10的一个根，则第三边长是 5 ．【解答】解：x2﹣8x+15＝0（﹣（﹣）＝，解得：x1＝5，x2＝3，∵3+4＝7，∴x＝3无法构成三角形，∴第三边长是5．故答案为：5．1（3分）如图，在矩形ABCD中A＝1A6E为BC上一点DE平分AE，则CE的长为2 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在直角△ABE中，BE＝ ＝ ＝8，∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝10﹣8＝2．故答案为2．13分）ACBAC＝9＝3A4CDE是边DEF（C重合）分线上，则CE的长为 或2（ ﹣1）．【解答】解：如图1，当F点在∠CAB的角平分线上时，∵∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠BAF＝30°，由折叠可知，∠B＝∠DFE＝30°，BE＝EF，∵∠FAD＝∠DFA＝30°，∴∠BDF＝60°，∴DF∥AC，∴DH⊥BC，∴H是BC的中点，∵AB＝4，∴AC＝2，BC＝2 ，∴BH＝ ，∵D是AB的中点，∴HD＝1，在Rt△EFH中，HE＝EF，∴HE＝∴CE＝

，+ ＝ ；2F点在∠ABC∵∠DBF＝∠FBE，∴DB≌EB（SA，∴EF＝FE，∵EB＝EF，∴BD＝DF＝EF＝BE，∵BD＝AD＝2，∴BE＝2，

，﹣2；综上所述的长为故答案为： 或

﹣1．

﹣1，三、解答题（本大题共8个小题，共75分）15分）（3（﹣）．（﹣（﹣）3，2x2﹣5x＝0，x（2x﹣5）＝0，∴x＝02x﹣5＝0，解得，x1＝0，x2＝．1（5分ABCDE是BC上一点，且DDADE于F【解答】证明：∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，在△ADF和△DEC中， ，∴AD≌DECAA，∴AF＝CD．1（9分）已知关于x的一元二次方程+3++2+﹣0的一个根为0，求k的值和方程的另一个根．【解答】解：∵方程（k+3）x2+3x+k2+2k﹣3＝0的一个根为0，∴k2+2k﹣3＝0，又∵k+3≠0，∴k≠﹣3，∴k＝1，x＝0x＝﹣，∴k1x＝﹣．19分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点，使CD，连接A，交FAC，BE，若∠AFC＝2∠DABEC是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠D，∵CE＝CD，∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BC＝2BF，AE＝2AF，∵∠AFC＝∠ABC+∠BAE＝2∠D，∴∠ABC＝∠BAE，∴AF＝BF，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．29分）已知关于x的一元二次方程2﹣+）++0．求证：方程有两个不相等的实数根；若△ABCAB，ACBC5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．1 （2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x＝k，x＝k+11 BC解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，1 k＝，k＝4（不合题意，舍去答：k1231 29分）如图，在四边形ABCDBC＝BA9E是BD的中点，连接CECCF∥AEADFCF＝BDEF．1）四边形AECF是菱形．（2）EF＝CD．（）∵BC＝BA＝9E是BD的中点，∴AE＝BD＝DE，CE＝BD，∴AE＝CE，∵CF＝BD，∴CF＝AE，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形；（2）由（1）得：AE＝DE，四边形AECF是菱形，∴AD∥CE，AE＝CF，∴四边形CDFE是梯形，DE＝CF，∴四边形CDFE是等腰梯形，∴EF＝CD．29分（）根据要求，解答下列问题，①方程x2﹣x﹣2＝0的解为x1＝﹣1，x2＝2；②方程x2﹣2x﹣3＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3；③方程x2﹣3x﹣4＝0的解为…x1＝﹣1，x2＝4；根据以上方程特征及其解的特征，请猜想；①方程x2﹣9x﹣10＝0的解为 x1＝﹣1，x2＝10 ；②关于x的方程 x2﹣nx﹣（n+1）＝0 的解为x1＝﹣1，x2＝n+1．x2﹣9x﹣10＝0，以验证猜想结论的正确性．（）﹣2＝，（+（﹣）＝，∴x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝2；②x2﹣2x﹣3＝0，（+（﹣）＝，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3；③x2﹣3x﹣4＝0，（+（﹣）＝，∴x+1＝0或x﹣4＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4；故答案为x1＝﹣1，x2＝2；x1＝﹣1，x2＝3；x1＝﹣1，x2＝4；（2）①x1＝﹣1，x2＝10；②x2﹣nx﹣（n+1）＝0；故答案为：x1＝﹣1，x2＝10；x2﹣nx﹣（n+1）＝0；（3）x2﹣9x﹣10＝0，∵a＝1，b＝﹣9，c＝﹣10，∴Δ＝（﹣9）2﹣4×1×（﹣10）＝121＞0，∴x＝ ＝ x1＝﹣1，x2＝10．2（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（不与点，B重合DEACF，GF⊥DEBCGDG，EG．线段DF和FG的数量关系为 DF＝FG ；1GE平分∠FGB，AB＝1BG的长；如图2，若DE＝DG，求证CG．【解答】（1）解：如图1，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，又∵CF＝CF，∴CDF≌CBFSA，∴∠CBF＝∠CDF，FB＝FD，∵∠DFG+∠FGC+∠BCD+∠CDF＝360°，∴∠CDF+∠FGC＝180°，∴∠CDF＝∠FGB，∴∠FBC＝∠FGB，∴BF＝FG，∴FG＝FD，故答案为FG＝FD；平分∠FGB，∴∠BGE＝∠FGE，又∵∠B＝∠EFG＝90°，∴BG≌FGAA，∴FG＝BG，∵DF＝FG，∠DFG＝90°，∴DF＝FG＝BG，DG＝∵DG2＝DC2+CG2，

FG＝ BG，∠CDF＝45°，∴2BG2＝1+（1﹣BG）2，∴B＝ ﹣（负值舍去；BDEGH，∵DE＝DG，AD＝CD，∴RAD≌R△CDH，∴∠ADE＝∠CDG，AE＝GC，∵∠FDG＝45°，∴∠ADE＝∠CDG＝22.5°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CDG＝∠BDG＝22.5°，∵AE＝GC，AB＝BC，∴BE＝BG，∴BD垂直平分EG，∴∠BHG＝90°，∴∠HBG＝∠HGB＝45°，∴BH＝HG，∴BG＝ HG