北师版八年级数学上册教案5.5《应用二元一次方程组-里程碑上的数》

5.5应用元次程—里碑的教学目标知识与技能用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方组解决实际问题的一般步骤．过程与方法1、通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2、让学生进一步经历和体验列程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．情感态度与价值观在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略验成功感同时培养学生克服困难的意志和勇气。教学重点1．初步体会列方程组解决实际题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数关系问题。教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。教学过程一、复习提问师前节和大家一起学习了用二元一次方程组解鸡兔同笼收节支等活中的数学问题,这节课我们继续学习第5节用二元一次方程组——里程碑上的.(板书课)1.一个两位数个位数字是十位数字是则这个两位数用代数式表示为;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位用代数式表示为〔答案〕1010+2.一个两位数个位上的数为x十位上的数为y,如在它们之间上一个0,就得到一个三位数这三位数用代数式可以表示为师(引导如23这个位,它的十位数字是2,个位数字是3.它可表示为2×10+3现在的问题是23变了203,可以看出个数字没有仍然是3,十位数字2却成百位数字,因此它可表示为×100+3.于是这个三数可表示为100+x.再举一些数让学生试一试.二、情境引入小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行,图是小明每隔1h看到的里程情况你能确定小明在12:00时到的里程碑的数?发现学生面露难,无从下手课出示下面的问题提:如果设小明在12:00看到数的十位数字是x个位数字是y那么时明看到的数可以表示为,品资料设计

根据两个数字之和为可出程.时明看到的数可以表示为,12:0013:00间摩车行驶的路程是时明看到的数可表示为,13:0014:00间摩车行驶的路程是~13:00与13:00~两时间内摩托车的行驶路程有什么关?能列出相应的方程吗?师这一个较为有趣的问题它是一个数字问题又和行程有关,相对而言有一定的难度.请同学们仔细观察图片根据问题提示思并完成问自己完成后小内交流形成统一意师派生代表汇报讨论交流的成生这道既与数字问题有关,又行程问题有关,所以我们既要找出数字间的等量关系又要找出行程间的等量关数字间的等量关系是12:00时到的是一个两位两个数字之和是7;行程间的等量关系是12:0013:00间摩车行驶的路=~14:00间摩托车行驶的路程.师很,等量关系找得非常准同学们等关系找到了,你能解决这个问题了?生(边在黑板上画表格,边讲解设小明在12:00看的数的十位字是,个位数字是那么:时刻百数字十数字个位数字表式12:0013:00

x10+y10+14:00x0y100x+y相等关:时到的数两数字之和是7,以+=7.(2)路程差12:0013:00:(10+)x+y)13:0014:00:(100+)y+).因为路程差相等,所以10+x)(10+)=(100xy)(10+x从而得方程:

y))x).化简，解得

xy因此,小明在12:00时到的里碑上的数是16.师这同学讲解得太精彩了!(同学们鼓起了)师通对这道题的解决,同学们什么启?生1:遇到较复杂的问题,一定要冷,仔细分析题目中的数量关,找出相等关系生2:要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的,后利用相等关系列方.师同学在遇复杂问题时,一定认真分析题目中的数量关系可以复杂问题分解成几个简单问题去分,必要时可以借助于表理清题中的未知量知以及等量关,这样条理比较清楚可思路变得更清,复杂问题就可迎刃而.学小)三、例题讲解两个两位数的和是68，较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数2178，求这两个两位数．品资料设计

〔解析〕一多位数它含是:每个数位上的数值与它所在的“位”相,再把它们的积相加.而个位上的“位”为1,十上的“位”为10,位上的“位”为100……所以个位数为a十位数为b百位数为c,千位数为d的位数应表示为1000+100+10+解设大的两位数为x,较小的两位数为y,根据题意得化简,得即解这个方程,得所以这两个两位数分别是45和23.[知识拓展]1对于两位数、三位数的数字问题,关是明确它们各数位上的数字之间的关系(1)两数十数字×个数;(2)位数百位数字×100+十数字×个数字.2.解与日常生活、生产实际、市经济等有关的应用题时,一般都要用以前学过的有关知识,将实际问题抽象为数学问,建数学模,借助方程组及其他数学知识来求.3.注意:(1)弄清“放在左边右边之和调间加0面0等关键词语的含义(2)找出各个量的关列出两个或两个以上的等量关系是解题关[方法归纳列元一次方程组解应用题的一般步:(1)审审清题意和题目中的数量;(2)设根据题目灵活设未知;(3)列根据题目中的等量关系列方;(4)解解方程组求出未知数(5)验检查所求结果是否正确和否符合实际意;(6)答写出答四、随堂练习1．一个两位数，减去它的各位字之和的3倍结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？2．一个两位数是另一个两位数3倍如果把这个两位数放在另一个两位