北师大版数学七年级上知识点总结

七年级上第章丰的形界7课时

若

，则

。、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。、点、线、面、体（1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2点动成线，线动成面，面动成体。、生活中的立体图形生活中的立体图形分为：柱、球和锥。柱又分为圆柱和棱柱。棱柱分为三棱柱、四棱柱（长方体、正方体棱柱„„。锥分为圆锥和棱锥。、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面都是长方形。

正数的绝对值是它本身数的绝对值是它的相反数的绝对值是。互为相反数的两个数的对值相等。、理数比较大小：正数大于0负数小于0正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。、理数的运算（）种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。n

棱柱有两个底面，

n

个侧面，共

n

个面；

n

条棱，

任何数与0相，积仍为。n

条侧棱；

2n

个顶点。

有理数除法法则：、正方体的平面展开图种截个正方体用一个平面去截一个正方体出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。、三视图

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。除以任何非0的都得0注意不作除数。除以一个数等于乘这个数的倒数。物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从

有理数的乘方

n

个相同因数

a

的积的运算叫做乘方。正面看到的图叫主视图左视图从面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第章有数其算18课时、有理数的分类意义相反的量可以用负数来表示。整数和分数统称为有理数有理分为正有理数负

正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。（）理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。（）算律有理数。相数只有符不同的两个数叫做互为相反数零

加法交换律加法结合律

()ab)的相反数是零。

乘法交换律乘结合律

(ab)c()数规了原点方向和单位长度的直线叫做数

乘法对加法的分配律

)ab（数轴时三素缺一不可一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上两个点表示的数，

、学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，右边的总比左边的大正数大于负数小于正数大

其中

110

，

n

是正整数，这种记数方法叫做科学于负数。、倒数：如果a

与

互为倒数，则有

a

，反之亦成

记数法n=整位-）第章整及加（10课）立。倒数等于本身的数是-。零没有倒数。对数上个所对应的点与原点的距离，

、数式字母可以表示任何数。叫做该数的绝对值

，则

；

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或北师大版-七年级上-

表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含“><≠等号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。※代数式的书写格式：

括号前面是+号看成1括号前面“号看成，根据乘法的分配律用+或1去括号里的每一项以达到去括号的目的。、括号法则添＋号括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。、式的运算：整式的加减法）去括号）合并同类项。第章基平图（课时、段、射线、直线①代数式中出现乘号，通常省略不写，如；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如172应写作3

名称直线

A

图形l

B

表示方法直线(或BA)直线l

端点无端点

长度无法度量④数字与数字相乘，一般仍用”号，即×号省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，

射线

OM

射线OM1个

无法度量如（a-4应写作括号的双重作用。

4a

；注意：分数线具有÷号

线段

A

l

B

线段(或BA)2个线段l

可度量长度⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如

、线的性质（）线公理：经过两个点有且只有一条直线点()

平方米。

确定一条直线（）一点的直线有无数条。、整式：单项式和多项式统称为整式。①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。注意1.独的一个数或一个字母也是单项式单一个非零数的次数是03.当项式的系数为-时个1应省略不写，-ab的数-1，a的数是。②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。同项所字相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：①同类项有两个条件所含字相同b.相同字母的指数也相同。②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。合同类项法则同类项的系数相加字和字母的指数不变。、去括号法则①根据去括号法则去括号：括号前面是+号，把括号和它前面的”去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－号把括号和它前面的－号掉，括号里各项都改变符号。②根据分配律去括号：

（线是向两方面无限延伸的端点可度量，不能比较大小。、段的性质（线段公理点之间的所有连中段最短点之间线段最短（两之间的距离两点之间线的长度叫做这两点之间的距离。（3）段的大小关系和它们的长度的小关系是一致的。、段的中点：点M把段AB分相等的两条相等的线段AM与BM点M叫做线段AB的中点。AM=BM（或AB=2AM=2BM、：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。、的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠，∠3等②用小写的希腊字母表示单独的一个角∠αβ，∠γ，θ等③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只北师大版-七年级上-

有一个角）的角，如B∠等④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠，∠BAE，CAE等。注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是度的角单位是度“°表示度“°记作“n把1°的角分份叫做的角分把1的角60等份做1秒角记°=60，=60、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。、角的性质（1的大小与边的长短无关与成角的两条射线的幅度大小有关。（2角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画）条对角线，把个形分割成（）个三角形。、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径圆上任意两点A间的部分叫做圆弧弧圆弧AB或弧AB一条弧和经过这条弧的点的两条半径OAOB组成的图形叫做扇形顶点在圆心的角叫做圆心角。第章一一方（课）、方程含有未知数的等式叫做方程。、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。、等式的性质（1等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2等式的两边同时乘以同一个数（或以同一个不为的数得结果仍是等式。、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的式方程叫做一元一次方程。

、项：把方程中的某一项,变符号后从方程的一边移到另一边这种变形叫做移、一元一次方程的一般步骤：（）分母）括号）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项合同类项）将未知数的系化为1、用：水箱变高了；打折销售；希望工程义演票价；追赶小明。第章数的集整（课）、查与抽样调为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查从体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。、形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图各扇所占的百分比之和为）圆心角度数＝°×该项所占百分比个分的圆心角度数之和为360）、数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上表示各组数据的频数。、种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计