导数综合讲义(含答案)

导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)导数综合讲义(含答案)资料仅供参考文件编号：2022年4月导数综合讲义(含答案)版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：导数综合讲义第1讲 导数的计算与几何意义 3第2讲 函数图像 4第3讲 三次函数 7第4讲 导数与单调性 8第5讲 导数与极最值 9第6讲 导数与零点 10第7讲 导数中的恒成立与存在性问题 第8讲 原函数导函数混合还原（构造函数解不等式） 13第9讲 导数中的距离问题 17第10讲导数解答题 18导数基础练习题 21分离参数类 24构造新函数类 26导数中的函数不等式放缩 29导数中的卡根思想 30洛必达法则应用 32先构造，再赋值，证明和式或积式不等式 33极值点偏移问题 35多元变量消元思想 37导数解决含有lnx与e的证明题（凹凸反转） 39导数解决含三角函数式的证明 40隐零点问题 42端点效应 44其它省市高考导数真题研究 45导数【高考命题规律】2014年理科高考考查了导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值，文科考查了求曲线的切线方程，导数在研究函数性质中的运用；2015年文理试卷分别涉及到切线、零点、单调性、最值、不等式证明、恒成立问题；2016文科考查了导数的几何意义，理科涉及到不等式的证明，含参数的函数性质的研究，极值点偏移；2017年高第二问均为不等式相联系，考查不等式恒成立、证明不等式等综合问题，难度较大。预测2018年高考导数大题以对数函数、指数函数、反比例函数以及一次函数、二次函数中的两个或三个为背景，组合成一个函数，考查利用导数研究函数的单调性与极值及切线，不等式结合考查恒成立问题20161理考查了极值点偏移问题，这一变化趋势应引起考生注意。【基础知识整合】1、导数的定义：f(x)lim

f(xx)f(x)，f(x)lim

f(xx)f(x)x x2、导数的几何意义：导数值f(x)是曲线yf(x)上点(x,f(x))处切线的斜率3、常见函数的导数：C0；(x)nx；(sinx)cosx；(cosx)sinx；(lnx)1；x

x)

1xln

；(e)e；(a)alna

uuvvu4(uv)uv(uv)uvvu()v v5、复合函数的单调性：f(g(x))f(u)g(x)6、导函数与单调性：求增区间，解f(x)0；求减区间，解f(x)0f(x在区间(ab上是增函数f(x0在(ab上恒成立；f(x在区间(ab上是减函数f(x0在(ab上恒成立；f(x在区间(ab上存在增区间f(x0在(ab上恒成立；f(x在区间(ab上存在减区间f(x0在(ab上恒成立；7、导函数与极值、最值：确定定义域，求导，解单调区间，列表，下结论8、导数压轴题：强化变形技巧、巧妙构造函数、一定要多练记题型，总结方法第1讲 导数的计算与几何意义2016全国卷1理1若直线yxb是曲线ynx2yn(x)的切线，则b1ln2（2015全国卷1理21（1））已知函数f(x)xax1，当a为何值时，x轴为曲线4yf(x)的切线

a34（2015设nNxyx1在点2)x轴交点的横坐标，求数列{x}的通项公式.

x

nn（2015f(x)

3axaxe

(aR)，若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程a0，3xey01 1 1、函数f(x)cosx在点( ,)处的切线方程为 xy 0 42 2 42、过f(x)x3x2x5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是 _[0, )[ 2 43、若一直线与曲线ylnx和曲线xay(a0)相切于同一点P，则a2e 4、两曲线yx1和yalnx1存在公切线，则正实数a的取值范围是 (0,2e) 5abyxayln(xb1

a2

的取值范围是（C）（A）(0,)

（B）（C）(0,)2

（D）)6y（C）

1x与曲线yalnx在它们的公共点P(s,t)处具有公切线，则实数a2e1（A）2

（B）2

（C）1 （D）22f(x)xf(x)7f(x是定义在(0x0x1时，yf(xx13f（C）4

x1

0，若（A）0 （B）1 （C）38

1（D）5第2讲图像问题1fxaxbxcfxfx的极大值是（D）（A）abc（C）3a2b

（B）8a4bc（D）c2y

f(x

f(xy

f(x)的图像可能为（A）yyOxOxyyOxOxyOxyOxyOxA B C D3、（2017全国卷Ⅰ8）y

sin2x1

的部分图像大致为（C）4、函数fxxln|x|的图像可能是（B )|x|yO1yO11 xyO11 xy1O1 xy1O1 xA B C D5、函数f(x)(x1)cosx(x,x0)x

的图像可能为（D）6f(x)1xsin(x)fxfxfx的图像是A)4 27、下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中的序号是( B)（A）①② （B）③④ （C）①③ （D）①④8、已知R上可导函数fx的图象如图所示，不式x2x3fx0解为(D （A）,2（C）,11,02,

（B）,21,2（D）,11,13,9、函数fxxbxcxd的大致图象如图所示,则xx等于( C )8（A）9

10（B）9

16（C）9

4（D）510、（2015安徽）fx

axbxc

的图像如图所示，则下列结论成立的是（C ）（A）a0,b0,c0 （B）a0,b0,c0（C）

a0,b0,c0

（D）a0,b0,c011、（2016全国卷）函数y2xe在[2,2]的图像大致为（D）（A） （B） （B） （D）第3讲三次函数1、函数f(x)1x1(m1)x2(m1)x在(0,4)上无极值，则m 33 22、已知f(x)x3axbxa在x1时有极值0，则ab_7_3

f(x)x(a1)xax

x,x，且对不等式f(x)f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_(,1][1,2]24f(x)x3xax2axf(x0a的2取值范围是[ 35、已知函数f(x)xaxx1在(,)上是单调函数，则实数a的取值范围是（A）（A）

3,3]

（B）

3,,3)（C）(,

3)(3,)

（D）(,

3][3,)xa6、若函数f(x)

xx1在区间(,3)上有极值点，则实数a的取值范围是（C）13 2 215 5 10 10（A）(2,,)2

（B）[2,,)2

（C）(2,, )3

（D）[2,, 3xa7若函数f(x)

xx1在区间a（C）13 2 211 5 10 16（A）[,)3

（B）[,)3x2

（C）[ ,3

（D）[ ,38若函数f(x) x 在区间(a,a5)上存在最小值则实数a的取值范围（C）（A）[5,0)

3 3（B）(5,0)

（C）[3,0)

（D）(3,0)9、若函数f(x)xaxbxa7a在x1处取得极大值10，则b的值为（C ）a（A）31

31

3

12 2 2 2 2 2第4讲导数与单调性11f(x)

5x2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是_(0,)(2,) 22、已知函数f(x)elnxae(aR)，若f(x)在(0,)上单调，则a的取值范围是_a1 3、设函数f(x)a92

3xaxe

(aR)，若f(x)在[3,)上为减函数，则a的取值范围是4f(xDIF(x)

f(x)在I上也是增函x数，则称yf(x)是I上的“完美函数”，已知g(x)exlnx+1，若函数g(x)是区间m[ ,)上的“完美函数”，则整数m的最小值为3 m25、设函数f(x)eax在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围为（C ）（A）)

（B）)

（C）[2,)

（D）(2,)6函数f(x)2xlnx在其定义域内的一个子区间(kk1)内不单调则k的取值范围是（B ）（A）)

3)2

3（C）（D）[,2)27、若函数f(x)lnxax2在区间(1,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是2（ D ）（A）(,2]

（B）(2,)

1（C）(2,)18

（D）[,)181lnx lnxlnx8、设1x2

x,(x),x

的大小关系是（A ）lnx

lnx lnx

lnx

lnx

lnx（A）( ) （B） ( )x x xx x xlnx

lnxlnx

lnx

lnx

lnx（C）(

（D）

( )x xx xx x9、下列命题为真命题的个数是（D ）①e2

②ln22

ln

1

ln2ln3 e 2 （A）1 （B）2 （C）3 （D）41、已知x0是函数

第5讲 导数与极最值f(x)(x2a)(xax2a)

的极小值点，则a的范围是_(,0)(2,) 2、已知x1是函数f(x)(x2)ekxkx(k0)的极小值点，则k的范围是_(0,e)_23、已知函数f(x)x2x1alnx有两个极值点x,x，且xx，则（D ）（A）f(x)12ln2 （B）f(x)12ln24 4（C）f(x)12ln2 （D）f(x)12ln24 44、若函数f(x)ae3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（B ）（A）(3,)

（B）(,

（C）(1,)3

（D）(,1)35、已知函数f(x)x(lnax)有两个极值点，则实数a的取值范围是（ B ）1（A）(,0)

（B）(0,)2

（C）（D）(0,)ax16、若函数f(x) (12a)x2lnx(a0)在区间(内有极值，则a的取值范围1是（ C ）1（A）(,)e

2（B）+)

2（C）2) （D）(2,)7f(xA上，对abc,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的三条边，则f(x为“三角形函数”.f(x)xlnxm在区间[1e上是“三角形函数”，e则实数m的取值范围为（D ）1e2 2 1 e2（A）(, )e e

（B）(,+)e

（C）(,)e

（D）( ,)e第6讲 导数与零点1、设函数f(x)x2exlnxa，若函数f(x)至少存在一个零点，则实数a的取值范x围是（ D ）（A）(0,,e1]e

（B）(0,e1]e

（C）[e1,)e

（D）(,e1]eme2已知函数f(x) 与函数g(x)2x2的取值范围为（D ）

x1m2){18e

2){18e

e){18e3

f(x)

[a,

x,x(axxb)满足f(x)

f(b)f(a)，f(x)

f(b)f(a)，则称f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知ba ba函数f(x)2xxm是[0,2a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（A）11 11 11 1（A）(,)

（B）(

，） （C）( ,)

（D）(,1)84 124 128 84、若存在正实数m，使得关于x的方程xa(2x4m4ex)[ln(xm)lnx]0有两个不同的根，则实数a的取值范围是（C ）（A）(,0)

（B）

1） （C）(0)(1,) （D）(1,)2e 2e 2e5、（成都一诊）x的方程

x em0有三个不相等的实数解exex,x,x，且x0xx，其中mR,e...为自然对数的底数，则(xe

1)(xe

1)(x1)的值为（D）e（A）e （B）1m

1m

（D）16f(x)3x1)emxf(x)0m的取值范围为（B）5（A）(,2)

（B）

5,8)

（C）

1,8)

（D）[4e,5)e

3e

2 3e2e第7讲 导数中的恒成立与存在性问题1、（2015全国卷1理12）设函数f(x)e(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x使得f(x)0，则a的取值范围是（D ）（A）

3（B）[3,3) （C）3,3) （D）[3[2e 2e4 2e4 2e[2f(x)e(3xaxaa1xf(x0，a的取值范围是（C）23（A）(,)

23（B）[,)

2（C）(

2（D）[,1)e4 e4 e e3f(x)x(a

1)，曲线yf(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的e切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（D）（A）(e,

（B）(e,0)(ea)

（C）(1,)e

（D）(1,0)e14设函数f(x) (xa)(aR)若关于x的不等式f(x) 有解则实数a的值为（A）1（A）5

41（B）4

5（C）0 （D）12

f(x)alnx1x(a2

，若对任意两个不等的正实数

x,x，都有f(x)f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是（D）xxA）(,] （）+) C）(,) （D）,)、已知函数

f(x)aln(x1)x

，若对

p,q

，且pq，有f(p1)f(qpq

2a的取值范围为（C）（A）(,18)

（B）(,18]

（C）)

（D）)7、设函数f(x)e(x3x3)aex(x2)，若不等式f(x)0有解，则实数a的最小值为（A）（A）11e

（B）21e

（C）11e

1e8、设函数f(x)e(x+3x6x2)2aex，若不等式f(x)0在[2,)上有解，2则实数a的最小值为（C）（A）31 （B）32

（C）31 （D）112 e 2 elnx(xb)

4 2e e1 9、已知函数f(x)

(bR)，若存在x[,2]，使得f(x)xfx 2

(x)，则实数b的取值范围是（C）（A）(,2)

（B）(3,)2,)

（C）(9,)4,)

（D）(,10、已知f(x)xe，g(x)(x1)a，若x,x

R，使得f(x)g(x)成立，则实数a的取值范围是_a1e11、若关于x的不等式cx(cx1)lnxcx0在(0,)上恒成立，则实数c的取值范1围是[,) 1e12、若关于x的不等式(ax1)(lnxax)0在(0,)上恒成立，则实数a的取值范围是(,1){e}_e13f(x)x1alnx(a0)g(x)

xx

[3,

x)，e

f(x)f(x)

1 g(x)

1g(x

恒成立，则实数a的取值范围为_[43e,0)4x1 x

g(x)

f(x)14设函数f(x) ，g(x) 对任意x,x(0,)不等式 1恒xk的取值范围是_k

e12e1

k k15记曲线f(x)e2x上任意一点处的切线为l总存在过g(x)ax3cosx上一点处的切线为l，使得l，则实数a的取值范围是2] 一．导数的常见构造

第8讲原函数导函数混合还原1f'xg'xhxfxgxf'xaa0，即导函数大于某种非零常数(a=0，则无需构造)，hxfxax2f'xg'x0hxfxgxf'xfx0hxefxf'x

fx[f'xfx0]hx

fxexf'xfx0hxxfx6xf'xfx0hxf'x

fxx7．对于

fx0，分类讨论：(1)fx0hxlnfx；(2)若fx0，则构造hxlnfx；二．对于抽象函数而言，在构造函数时我们必须从以下方面考虑：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性等方面考虑，如果题目给出的条件已经是最简的，则从问题入手；否则反向考虑。例：（2015课标2卷理12）设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（A）（A）(,1)(0,1)（B）(1,0)(1,)（C）(,1)(1,0)（D）(0,1)(1,)1.fxRf02xR,fxfx1，则不等式efxe1的解集为（A）{xx

{xx

（C）{xx0x

（D）{xx1或x1}变式2.设函数

f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为

f(x)，且有3f(x)f(x)0,则不等式x2015f(x201)27f()0（A）2015)

2016)

（C）(2016,2015)

（D）(,2012)3.f(xRf(x)Rf(xf(x)x0上f(x)x，若f(4m)f(m)84m，则实数m的取值范围为（B）（A）2,2

（B）2,

（C）0,

（D）,22,课后练习：1、已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)1，且f(x)的导函数f(x)x1，则不等式f(x)1xx1的解集为（C）2（A）(2,2)

（B）(2,)

（C）(,2)

（D）(,2)(2,)2、己知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)e的解集为（B）（A）(2,)

（B）(0,)

（C）)

（D）(4,)3Rf(xf(xf'(x)1f(04f(x为自然对数的底数)的解集为（A）

31(ee（A）(0,)

（B）(,0))

（C）(,0)(0,)

（D）)4、已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)f(4x)，且当x2时，其导函数f(x)满足xf(x)2f(x)，若2a4，则（C ）（A）f(2)

f

f(loga)

（B）f

f(loga)

f(2)（C

f(loga)

f

f(2)

（D

f(loga)

f(2)

f(3)5、定义在R上的函数fx满足：fx1fx,f0fxfx的导函数，则不等式efxe1（其中e为自然对数的底数）的解集为（B ）0,

0

（D）1,6、已知函数yfx对于任意的x( , 22

fxcosxfxsinx0（其中fx是函数fx的导函数），则下列不等式不成立的是（B ）22 22（A）

f()

f()

（B）

f(

)f( )3 4 3 4 2（C）f(0)2

f(4

（D）f(0)2f()3、f(xg(x)(g(x)0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(3)0，f(x)0的解集为（C ）g(x)（A）(,(3,) （B）(3,0)(0,（C）(3,0)) （D）(,(0,8、函数f(x)的导函数为f(x)，对xR，都有2f(x)f(x)成立，若f(ln4)2，则不等式f(x)e的解是（ A）x4

0x4

x1

（D）0x19设f(x)是定义在R上的奇函数且f(2)0,当x0时有则不等式xf(x)0的解集为（ D ）

xf'(x)f(x)x

0恒成立，（A）(2,0)(2,) （B）(2,0)(0,2)（C）(,2)(2,) （D）(,2)(0,2)10、已知一函数满足x0时，有g'(x)2xg(x)，则下列结论一定成立的是（B ）x （A） 2

g(2) （B） 2

g(2) （C） 2

g(2) （D） 20f(x)2f(x)xf(x)3f(xf(x)为f(x)的导数，则（A ） （A）4 8f(1)

f(2) f(1)

f(2) （C）3 f(1)

f(2) （D）2 f(1)12、已知函数f(x00yx0时，f(x)

f(x)a14af(a2

af

a),(af(

)的大小关系为x（B ）（A）4af(aa1

af

a1a)(a1)f(4a)a1

a1（B）4af(aa1

af

a)(a1)f(4a)a12

af(2af

a)4af(a(af(a1a)4af(a(afa1

4a)a14a)a113已知函数f(x)的导函数为f(x)0,都有xf(x)2f(x)成立（D ）（A）2f(3)3f(2) （B）2f3f(2)（C）4f(3)3f(2) （D）4ff(2)14f(x满足：对x

0

x，有xf(x)xf(x)0恒成

xxa2f(2),bln2)f(ln2clog

1 1abc的大小关系为)f(log) 4 4bac（用“”表示）第9讲导数中的距离问题1（20121Py1eQyln(2xPQ最2小值为（B）（A）1ln2

（B）2(1ln2)

1ln2

（D） 2(1ln2)2xmf(x)xg(x)lnxMNMN（A）1ln3（A）3

ln3（B）3

1ln3（C）xx1

ln313yayey离是（C）

交于A,B两点，则A,B之间的最短距（A）

3ln22

（B）

5ln22

（C）

3ln22

（D）

5+ln224、已知点M在曲线y3lnxx上，点N在直线xy20上，则MN的最小值是22 25已知直线yb与函数f(x)2x3和g(x)axlnx分别交于M,N两点若MN的最小值为2，则ab2 6abcd

2alna

3c2 1，则(a

(bd

1的最小值为 b d 107、若实数a,b,c,d满足ba4lna2cd20，则(ac)(bd)的最小值为5 8、已知函数

e1,x03xf(x)3x1,x2

mn

f(m)f(n)，则nm的范围是_[72e,ln31]3 2 3

ln(x1),x09、已知函数f(x)

，若f(x)f(x),xx，则xx

的范围是_[32ln2,2)

1x1,x02

10、已知函数f(x)(xm)(xme)2ax(aR)在R上单调递增，则a的取值范围是_a0 常用函数不等式x1lnxxln(x1)lnx11

第10讲导数解答题ex1exx xxx1

e1x 21 lnx 2

1xexx12lnxx

ee i1i

x1 21

ln(n1)

lnni不等式链：abi

2aabb

ab2ab2aabb(ab) 3 ab 2abaab

b

ba

lna a

ab( )e( ) ) (aab2 2对数均值不等式：

alnblna ba b

abab

ba

ab（用来解决极值点偏移问题）ab2 lnblna对数不等式（用来证明对数均值不等）x0x1,x1lnx2(x1)xx1xx1,2(x1)lnxx1xx1【基础典例分析】f(x)ln(x1（Ⅰ）讨论f(x)零点的个数；

axx

(a1)（Ⅱ）

22n1

ln(11)n

33n

,nN【答案】（Ⅰ）a1时，1个零点；当1a2时，2个零点；a2时，1个零点；当a2时，2个零点（Ⅱ）分别取a2和a3证左右两边【近七年高考全国卷Ⅰ】（2017年高考全国卷Ⅰ）已知函数f(x)ae(a2)ex（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求a的取值范围【答案】（Ⅰ）当a0时，f(x)在R上单调递增；当a0时，f(x)在(,lna)上单调递减，在(lna,)上单调递增（Ⅱ）0a1（2016年高考全国卷Ⅰ）已知函数f(x)(x2)ea(x1)有两个零点（Ⅰ）求a的取值范围（Ⅱ）设x,x是f(x)的两个零点，证明：xx2【答案】（Ⅰ）a的取值范围为(0；（Ⅱ）极值点偏移问题，构造函数（2015年高考全国卷Ⅰ）已知函数f(x)xax1，g(x)lnx4（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线（Ⅱ）用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)min{f(x),g(x)}(x0)，讨论h(x)零点的个数【答案】（Ⅰ）a3；4（Ⅱ）当a3或a5时，1个零点；4 4当a3或5时，2个零点；4 4当5a3时，3个零点4 4（2014年高考全国卷Ⅰ）设函数f(x)ae切线为ye(x1)2

lnx yf(x)在点,f处的x（Ⅰ）求a,b（Ⅱ）证明：f(x)1【答案】（Ⅰ）a1,b2；（Ⅱ）变形构造，略（2013年高考全国卷f(x)xaxb，g(x)e(cxdyf(x和yg(xP(02)Py4x2（Ⅰ）求a,b,c,d的值（Ⅱ）若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围【答案】（Ⅰ）a4,b2c2d2；（Ⅱ）k的取值范围为e]（2012年高考全国卷Ⅰ）已知函数f(x)f(1)ef(0)x1x2（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调区间（Ⅱ）若f(x)1xaxb，求(a1)b的最大值2【答案】（Ⅰ）f(x)的解析式为f(x)ex1x；2单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)e（Ⅱ）(a1)b的最大值为2（2011年高考全国卷Ⅰ）已知函数f(x)alnxb，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线x1 x方程为x2y30（Ⅰ）ab的值

a1,b1（Ⅱ）x0x1f(x)

lnxk，求k的取值范围

k0x1 x导数基础练习题1、已知函数f(x)xlnx，g(x)xax（Ⅰ）求函数f(x)在区间[t,t1](t0)上的最小值m(t)（Ⅱ）令h(x)g(x)f(x)，A(x,h(x))，B(x,f(x))(xx)是函数h(x)图像上任意两点，且满足h(x)h(x)1，求实数a的取值范围xx（Ⅲ）若x(0,1]，使f(x)ag(x)成立，求实数a的最大值x【答案】（Ⅰ）当0t1m(t1；当t1m(ttlnt2（Ⅱ）a的取值范围为a2 22（Ⅲ）实数a的最大值为12、已知函数f(x)xlnx，g(x)xax3（Ⅰ）求函数f(x)在[t,t2](t0)上的最小值（Ⅱ）若存在x [,e]，2f(x)g(x)成立，求实数ae 【答案】（Ⅰ）当0t1时，f(x)e

1；e当t1时，f(x)e

tlnt（Ⅱ）aa12e3、已知函数f(x)xlnx，g(x)xax2（Ⅰ）求函数f(x)在[t,t2](t0)上的最小值（Ⅱ）若函数yf(x)g(x)有两个不同的极值点x,x(xx)且xxln2，求实数a的取值范围【答案】（Ⅰ）当0t1时，f(x)e

1；e当t1时，f(x)e

tlnt（Ⅱ）aa2ln2ln(ln213 34、已知函数f(x)lnx，g(x)1xbx2（Ⅰ）函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线与函数g(x)的图像相切，求实数b的值（Ⅱ）若函数h(x)f(x)g(x)在定义域上存在单调递减区间，求实数b的取值范围（Ⅲ）若b2x2]x，都有求实数b的取值范围2【答案】（Ⅰ）b12（Ⅱ）b的取值范围为b2（Ⅲ）b的取值范围为b2

f(x)f(x)

g(x)g(x)成立，5f(x)axalnxg(x)1ex e（Ⅰ）讨论f(x)的单调性（Ⅱ）证明：当x1时，g(x)0（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在(1,)区间内恒成立【答案】（Ⅰ）当a0时，f(x)在(0,)上单调递减；a0f(x在（Ⅱ）变形xeex01（Ⅲ）a的取值范围为[,)12

2a)上单调递减，在(2a

2a,)上单调递增2a6g(x)f(x1xbxf(x)xalnxx1x2y02垂直（Ⅰ）求实数a的值（Ⅱ）若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围（Ⅲ）xx(xxg(x的两个极值点，若b7g(xg(x的最小值【答案】（Ⅰ）a1；（Ⅱ）b3（Ⅲ）152ln8

2 7、已知函数f(x)alnxa1x12（Ⅰ）

a2

1时，求f(x)在区间[,e]上的最值e（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性（Ⅲ）当1a0时，有f(x)1aln(a)恒成立，求a的取值范围25 5 【答案】（Ⅰ）f(x)f4,f(x)f(e24（Ⅱ）当a0时，f(x)在(0,)上单调递增；aa1aa1当1a0时，f(x)在( ,aa1aa1（Ⅲ）a的取值范围为(10)e8、已知函数f(x)axxlnx图像在点xe处的切线的斜率为3（Ⅰ）求实数a的值mn（Ⅱ）若f(x)kx对任意x0成立，求实数k的取值范围mn（Ⅲ）nmn【答案】（Ⅰ）a1；

)时，证明： mn（Ⅱ）分参构造，k1（Ⅲ）h(x)xlnxx19f(x)xln(xa的最小值为0a0g(x)lnxmx（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）对任意xx0，g(x)g(x)1恒成立，求实数m的取值范围xx（Ⅲ）讨论方程g(x)f(x)ln(x1)在[1,)上根的个数【答案】（Ⅰ）a1；（Ⅱ）移项构造，m14（Ⅲ）m1，1m1，无根10、已知函数f(x)lnxa(1x)（Ⅰ）讨论f(x)的单调性（Ⅱ）当f(x)有最大值时，且最大值大于2a2时，求a的取值范围【答案】（Ⅰ）当a0时，f(x)在(0,)上单调递增；当a0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减；a a（Ⅱ）分离参数类11、已知函数f(x)lnx1ax2x(a0)2（Ⅰ）若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围（Ⅱ）若a1，且关于x的方程f(x)1xb在[1,4]上恰有两个不等的实根，求实2 2数b的取值范围【答案】（Ⅰ）a1；（Ⅱ）(ln22,5)4e12、已知函数f(x) a(xlnx)x（Ⅰ）当a0时，试求f(x)的单调区间（Ⅱ）若函数f(x)在x(1,2)上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围2【答案】（Ⅰ）当a0时，f(x)在(1,)上单调递增，在(0,1)上单调递减；e（Ⅱ）2 aee13、已知函数f(x)=eaxa，g(x)2xe（Ⅰ）讨论f(x)的单调性（Ⅱ）若不等式f(x)g(x)有唯一正整数解，求实数a的取值范围【答案】（Ⅰ）当a0时，f(x)在R上单调递增；当a0时，f(x)在(ln(a),)上单调递增，在(,ln(a))上单调递减；5e（Ⅱ）, 214、已知函数f(x)(xaxa)e（Ⅰ）讨论f(x)的单调性（Ⅱ）a(02)x[40]，都有

f(x)f(x)4eme恒成立，求m的取值范围【答案】（Ⅰ）a2f(x在(a上单调递增，在(a上单调递减；a2f(xR上单调递增；当a2时，f(x)在(,2),(a,)上单调递增，在(2,a)单调递减（Ⅱ）m

1ee15、已知函数f(x)lnxxa1（Ⅰ）若存在x(0,)使得f(x)0成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求证：当x1时，在（Ⅰ）的条件下，1xaxaxlnx1成立2 2【答案】（Ⅰ）a0；当a0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减；a a（Ⅱ）略构造新函数类16f(x)mxalnxmg(x)exx（Ⅰ）求g(x)的极值ma0xx

[3,4](x

1g(x)1g(x)x)，f(x)f(x1g(x)1g(x)a的最大值

（Ⅲ）a2x0e]，在区间(0e]上总存在tt)ff(tg(x)m的取值范围（*）【答案】（Ⅰ）g(x1，无极小值；（Ⅱ）a的最大值为32e3

，使得（Ⅲ）m的取值范围为

3e

,)17、已知f(x)eln(xa)（Ⅰ）当a1时，f(x)在点(0,1)处的切线方程；当x0时，求证：f(x)(x1)+x（Ⅱ）x[0f(x2ln(xaxa的取值范围【答案】（Ⅰ）切线方程为y3x1； 二阶导可证（Ⅱ）aae18、已知函数f(x)2x1alnx(aR)x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间（Ⅱ

g(x)f(x)x2aln

，g(x)

,

xx，若g(x)g(x)t恒成立，求t的取值范围1 1【答案】（Ⅰ）f(x)的单调递增区间为(0,),(1,)，单调递减区间为(,1)；2 2（Ⅱ）t的取值范围为t019、已知函数f(x)alnx1xax有两个极值点2（Ⅰ）求实数a的取值范围Ⅱ设f(x),f()f(x)(x)的最小值【答案】（Ⅰ）aa4（Ⅲ）的最小值为ln4320、记max{m,n}表示

m,n中的最大值，如10} ，函数10f(x)max{x2ln，g(x)max{xlnx,ax101（Ⅰ）求函数f(x)在[,1]上的值域2（Ⅱ）试探讨是否存在实数a，使得g(x)3x4a对x(1,)恒成立若存在，求a2的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（Ⅰ）f(x)的值域为[3,3]；4（Ⅱ）存在，a的取值范围为ln21a0421、已知函数f(x)1x，g(x)alnx2（Ⅰ）若曲线yf(x)g(x)在x1处的切线方程为6x2y50，求实数a的值h(x)f(xg(xxxh(xh(x)2恒xx成立，求实数a的取值范围（Ⅲ）若在e]上存在一点x，使得f(x) 1

g(x)g(x)成立，求a的取值范围【答案】（Ⅰ）a2；

f(x) （Ⅱ）a的取值范围为)e1（Ⅲ）a的取值范围为(,2)( ,)e122、已知函数f(x)lnxxx（Ⅰ）证明：当a2时，关于x的不等式f(x)(a1)xax1恒成立2xxf(xf(x2f(xxxx

0，证明：xx

51【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）略

223、（2017天津）Rf(x)2x3x3x6xa2)内xg(xf(x的导函数（Ⅰ）求函数g(x)的单调区间（Ⅱ）设m[1,x)(x,2]，函数h(x)(mx)g(x)f(m)，求证：h(m)h(x)0【答案】（Ⅰ）g(x的单调递增区间为(111；4 4（Ⅱ）略*例：证明：（1）elnx2

（2）esinx1（1）ex1lnx2 （2）ex1sinx124、已知f(x)ea(x1)(x1)，g(x)(x1)lnx（Ⅰ）若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）若在（Ⅰ）的条件下，当a取最大值时，求证：f(x)g(x)【答案】（Ⅰ）a1；2（Ⅱ）f(x)g(x)ex1(x1)lnx,x12利用x1lnx放缩25、已知函数f(x)eax，曲线yf(x)在x1处的切线方程为ybx1（Ⅰ）求a,b的值（Ⅱ）求函数f(x)在[0,1]上的最大值（Ⅲ）证明：当x0时，e(1e)xxlnx10【答案】（Ⅰ）a1,be2；（Ⅱ）f(x)的最大值为f(1)e1（Ⅲ）略（*）26e1x52 8【答案】直接构造（隐零点）；等价变形(54x)e80导数中的卡根思想例1：已知函数f(x)lnx1ax(aR)2（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)(a1)x1恒成立，求整数a的最小值【答案】（Ⅰ）当a0时，f(x)在(0,)上单调递增；a0f(x在（Ⅱ）2

a上单调递增，在a

a,)上单调递减；a2f(x)xlnxf(x)【答案】整数k的最大值3

kln(x1)

恒成立，求整数k的最大值例3：已知函数f(x)xxlnx，若kZ，(k2)(x2)f(x)对x2恒成立，求k的最大值【答案】k的最大值为627、已知函数f(x)lnx，h(x)ax(aR)（Ⅰ）函数f(x)的图像与h(x)的图像无公共点，求实数a的取值范围x1 m（Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的 (,)，都有函数yf(x) 的图像在2 xeg(x) m的最大值；若不存在，请说明理由xe（ln2ln3,e【答案】（Ⅰ）a1；e（Ⅱ）m1

）28、已知函数f(x)lnxaxbx，g(x)xeb，f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y2x1（Ⅰ）求实数a,b的值（Ⅱ）求证：f(x)g(x)【答案】（Ⅰ）a1,b1；（Ⅱ）略洛必达法则应用29、已知函数f(x)ln(x1)，若对任意的x0，f(x)kx1x1恒成立，求k的x 2最小值【答案】k的最小值为1330、已知函数f(x)(1kx)ln(x1)，若对任意的0x1，f(x)x恒成立，求k的取值范围【答案】k的取值范围为31、已知函数f(x)alnxxx（Ⅰ）当a0时，讨论f(x)的单调性（Ⅱ）当x1时，f(x)0恒成立，求a的取值范围【答案】（Ⅰ）a1f(x在(0上单调递增80a1f(x在(1

18a),(1

18a,)上单调递增，8 4 4118a11118a（Ⅱ）a

在( , )单调递减4 4先构造，再赋值，证明和式或积式不等式32、（2017全国卷Ⅲ理21）已知函数f(x)x1alnx（Ⅰ）若f(x)0恒成立，求a的值（Ⅱ）mn(11)(1

1)

1)m，求m的最小值【答案】（Ⅰ）a1（Ⅱ）m3

2 2233、已知函数f(x)(x1)lnxax2（Ⅰ）当a1时，求函数f(x)在x1处的切线方程（Ⅱ）若函数f(x)在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围（Ⅲ）求证：111... 1 1ln(nnN3 5 7 2n1 2【答案】（1）yx（Ⅱ）a2（Ⅲ）略34f(x)ln(x1g(x)

x2xax2（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间及最值（Ⅱ）若对x0,f(x)g(x)1恒成立，求a的取值范围（Ⅲ）求证：111... 1 ln(n1)(nN)3 5 7 2n1【答案】（Ⅰ）函数f(x)的单调递增区间为(1,0)，单调递减区间为(0,)其最大值为f(0)0，无最小值（Ⅱ）a2（Ⅲ）略35、已知函数f(x)a(x1)lnx（Ⅰ）若yf(x)在x2处取得极小值，求a的值（Ⅱ）若f(x)0在[1,)上恒成立，求a的取值范围1 1 1 3nn2（Ⅲ）

... ln2 ln3 lnn

2n2n【答案】（Ⅰ）a18（Ⅱ）a12（Ⅲ）略36、已知函数f(x)ln(1ax)（Ⅰ）a1f(x2

2xx

(a0)（Ⅱ）若a(1,1)，f(x)存在两个极值点x,x，试比较f(x)f(x)与f(0)的大小2 （Ⅲ）求证：n(n1)n!(n2,nN)e【答案】（Ⅰ）函数f(x)的极小值为f(2)ln21，无极大值（Ⅱ）f(x)f(x)f(0)（Ⅲ）略37、已知函数f(x)axlnxx1(xR)，且f(x)0（1）求a；（2）求证：当nN时， 1 1

1 ...

2ln2【答案】（Ⅰ）a1（Ⅱ）略

n1

n2

n3 4n极值点偏移问题38f(x)eaxxx(x

x)，则下面说法正确的是（ ）（A）xx2（C）xx1【答案】D

（B）ae（D）有极小值点x，且xx2x39f(x)alnx3xx(x

x)x（Ⅰ）求证：0ae（Ⅱ）求证：xx2a

【答案】略40、已知函数f(x)1ax(a1)xlnx,aR2（Ⅰ）讨论f(x)的单调性（Ⅱ）证明：当x(0,1)时，f(1x)f(1x)（Ⅲ）f(xxxf+x与0的大小，并证明你的结论2【答案】（Ⅰ）a1f(x在(01上递增，在(1上递减a aa1时，函数f(x)在(0,)上递增1a0时，函数f(x)在(0,1),(1,)上递增，在(1,1)上递减a aa0时，函数f(x)在(0,1)上递增，在(1,)上递减（Ⅱ）略（Ⅲ）f(xx)0241、设函数f(x)1x(a1)xalnx2（Ⅰ）讨论f(x)的单调性（Ⅱ）f(x)bx

xfx)02【答案】（Ⅰ）a0f(xR上递增a0时，函数f(x)在(0,a)上递减，在(a,)上递增（Ⅱ）略42、已知函数f(x)xln(xa)（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性（Ⅱ）

f(x)

,

，求证：无论实数a取什么都有f(x)f(x)f(xx)2 22【答案】（Ⅰ）a 时，函数f(x)在(a,)上递增2a a2aa a22a 时函数f(x)在(a, ),( ,)上递增，22 2a a2aa a2（Ⅱ）略

在( , )上递减2 243f(x)m1lnx1xx(x

x)x 2（Ⅰ）求实数m的取值范围

（Ⅱ）112xe【答案】（Ⅰ）0me2（Ⅱ）略多元变量消元思想44、已知函数f(x)ln1axx(a0)x（Ⅰ）若f(x)是定义域上不单调的函数，求a的取值范围（Ⅱ）若f(x)在定义域上有两个极值点x,x，证明：f(x)f(x)32ln2【答案】（Ⅰ）0a18（Ⅱ）略45、已知函数f(x)x1aln(1x)（Ⅰ）若函数f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围（Ⅱ）f(xxxx

x

f(x)

f(x)【答案】（Ⅰ）a12

x（Ⅱ）略46、已知函数f(x)lnx（Ⅰ）若曲线g(x)f(x)a1在点(2,f(2))处的切线与直线x2y10平行，求a的x值（Ⅱ）若h(x)f(x)b(x1)在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；x1（Ⅲ）若mn0，求证：mnlnmlnnmn 2【答案】（Ⅰ）a4（Ⅱ）b2（Ⅲ）略47、已知函数f(x)axb在点(1,f(1))处的切线方程为xy30x1（Ⅰ）求函数f(x)的解析式（Ⅱ）设g(x)lnx，当x[1,)时，求证：g(x)f(x)（Ⅲ）已知0ab，求证：lnblna 2aba ab【答案】（Ⅰ）f(x)2x2x1（Ⅱ）g(x)f(x)xlnxlnx2x20（Ⅲ）略48、已知函数f(x)lnxmx(mR)（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间（Ⅱ）当m32时，设g(x)f(x)1x的两个极值点

x,x(xx)恰为2 2h(x)2lnxaxxyxx)hx)的最小值

2【答案】（Ⅰ）当m0时，函数f(x)在(0,)上递增m0f(x单调递增区间为(01，m单调递减区间为(1)m（Ⅱ）2ln243导数解决含有lnx与e的证明题（凹凸反转）49、设函数f(x)lnxe,g(x)a(x1)1x（Ⅰ）判断函数yf(x)零点的个数，并说明理由eex（Ⅱ）记h(x)g(x)f(x) ，讨论h(x)的单调性xe（Ⅲ）若f(x)g(x)在(1,)恒成立，求实数a的取值范围【答案】（Ⅰ）零点个数为1（Ⅱ）a0h(x在(0上递增a0h(x在（Ⅲ）a12

2a上递增，在2a

2a)上递减2a50、设函数f(x)e

2elnx f(x)1xf(x)1lnx

210ex e51f(x)x1(1xxlnx)f(x11ee【答案】略52、设函数f(x)lnxaxx（Ⅰ）当a2时，求f(x)的极值（Ⅱ）a1f(x1e

x0在(0,)【答案】（Ⅰ）函数f(x)的极大值为f(2)ln3，无极小值（Ⅱ）略导数解决含三角函数式的证明53、已知函数f(x)sintanx2x(f(x在

, 上单调递增22x

(0, f(x)mxm的取值范围2【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）m054、已知函数f(x)ln(ea)是实数集R上的奇函数，函数g(x)f(x)sinx是区间[1,1]上的减函数（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）若g(x)tt1在x[1,1]及所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围（Ⅲ）x【答案】（Ⅰ）a0

lnxf(x)

x2exm的根的个数（Ⅱ）t1（Ⅲ）当me1时，方程无解eme1时，方程有一个根eme12个根e55、已知函数f(x)ax（Ⅰ）求a,b的值

2xbco