二面角及其平面角公开课

二面角及其平面角返回教学目标1、知识与技能：使学生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义、作法、求法以及这些知识的初步应用。2、过程与方法：通过概念教学，提高学生的观察与思维能力、类比猜想能力，动手能力，培养学生的空间想象能力和研究现实现象的能力。3、情感态度与价值观：通过对实际问题的分析、探究，激发学生的学习兴趣，体现由具体到一般，由形象到抽象的思想，并让学生明白：数学源于生活又服务于生活的辩证唯物主义思想。复习回顾复习回顾异面直线所成角直线和平面所成角问题2：“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”是如何定义的？它们有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。问题1：平面几何中，“角”是如何定义的？实例引入实例引入拦洪坝截面人造卫星轨道平面与地球赤道平面问题3：两个相交平面的相对位置关系如何定量研究？二面角的定义新课讲解比一比例题讲解AB二面角－AB－l二面角－l－ABCEFD二面角C－AB－E二面角的画法及表示二面角的平面角

以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小用它的平面角的大小来度量。二面角的平面角必须满足：1、角的顶点在棱上(与顶点位置无关)2、角的两边分别在两个面内3、角的两边都要垂直于二面角的棱注意：二面角的平面角的范围:[0,180]平面角是直角的二面角叫做直二面角.找一找lαβOAB作二面角的平面角常用方法1、定义法(直接法)2、间接法例1.河堤斜面与水平面所成角为60°，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为30°，沿着这条直道从堤角向上行走到10米时，人升高了多少（精确到0.1米）？解：①取CD上一点E，设CE＝10m，过点E作直线AB所在的水平面的垂线EG，垂足为G，则线段EG的长就是所求的高度．在河堤斜面内，作EF⊥AB．垂足为F，连接FG，②由三垂线定理的逆定理，知FG⊥AB．因此，∠EFG就是河堤斜面与水平面ABG所成的二面角的平面角，∠EFG＝60°．③由此得：EG＝Fsin60°＝CEsin30°sin60°＝10××≈4.3（m）答：沿着直道向上行走到10米时，人升高了约4.3米．①“作”②“证”③“计算”例题讲解练一练课堂练习C'D'二面角B--B'

C—A(B—AC—B)CA'AB'DBO练习1：指出下列各图中正方体的二面角的平面角：二面角B’--AB--CC'D'A'ABCB'DB'C'CD'DBOAA'’课后作业：课本（43页）：习题六1、2

课外思考题：点O为二面角α—a—β内部一点，过O如何作该二面角的平面角呢？一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角平面角的作法：五、二面角的计算：总结归纳敬请各位专家，同行指正从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。

二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点