2021年高等数学考试题库(附答案)

*欧阳光明*欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*欧阳光明*创编2021.03.07《高数》试卷1（上）欧阳光明（2021.03.07）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.x2（A）fxlnx2和gx2lnx （B）fx|x|和gxx2）fxx和gxx2sinsinx4lnx

（D）fx|x|gx1xfx

x0

在x0处连续，则a（ ）. a x0（A）0 （B）14

（C）1 （D）2曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（ ）.（A）yx1 （B）y(x1) （C）yx1x1 （D）yx设函数fx|x|，则函数在点x0处（ ）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微点x0是函数yx4的（ ）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点曲线y 1的渐近线情况是（ ）.|x|只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线线又无垂直渐近线 7．f1 xx

dx的结果是（ ）.（A）f1

1

f1

1C x x

x

x dxexe

的结果是（ ）.（A）arctanexC （B）arctanexC （C）exexC （D）ln(exex)C下列定积分为零的是（ ）.4（）4

arctanxdx（）

xarcsinxdx（）1exexdx（）1x2xsinxdx4 1x2 44 4

1 2 1设fx为连续函数，则1f2xdx等于（ ）.0（）f2f0（）1f1f0（）1f2f0（）ff02 2二．填空题（每题4分，共20分）e2x1

fx x

x

在x0处连续，则a . a x0已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为5，则f2 .6y

x 的垂直渐近线有 条.x214．

dx .x5．22

1ln2xx4sinxcos

.2 三．计算（530分2 x①lim 1x2x②limx

xsinx x

x0

xex1ylnxyy.x求不定积分①

dx②x1x3②

dx 0③xexdxx2a2x2a2yx33x2的图像.y22xyx4所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B2．B3．A5．D6．C7．D8．A二．填空题1．2．e216

3332.yx

３．２ ４．arctanlnxc ５．２1xy13.①1ln2

x1|C②ln|x3

x|

③exx1Cx2x2a2１．略 ２．S18

《高数》试卷2（上）一选择题将答案代号填入括号每题3分共30分1.下列各组函数中是相同函数的是( ).x2(A)fxx和gxx2

(B)

fx

x21yx1x1(C)fxx和gxx(sin2xcos2x) (D)fxlnx2和gx2lnxsin2x1

x1

x1

，则

（ ）.f x 2 x x21 x1

limf xx1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在yfx在点x0

fx>0,yfx在点0

,fx0

处的切线的倾斜角为{ }.(A) 0 (B) 2

(C) 锐角 (D) 钝角曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是( ).(A)2,ln1 (B)2,ln1

(C) 1,ln2

(D) 1,ln2 2 2 2 2 函数yx2ex及图象在内是( ).(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹6.以下结论正确的是( ).xyfx的驻点则xyfx的极值点.0 0yfx导数不存在的点yfx的极值点.yfx在x0

处取得极值,且fx0

存在,则必有fx0

=0.yfx在x0

处连续,则fx,则,则

一定存在.

y

x的一个原函数为

1x2ex

fx

=( ).x(A)2x1e1x

2xe1

(C) 2x1e1

(D)2xe1xxx若fFxc,则sinxf( ).xxx(A)Fxc (B)Fxc(C)Fxc (D)Fxc 设Fx为连续函数则1fx 2

=( ).0 (A)f1f0(B)2f

2

2f

2

1

0

2 定积分bdxb在几何上的表示( ).a

(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积b1(D)矩形面积a1二.填空题(每题4分,共20分)fxlnfx设

1cosxaa

x0,在x0连续则a= .x0设ysin2x,则dy dsinx.函数y x 1的水平和垂直渐近线共有 条.x21不定积分xlnxdx .定积分

x2sinx1 .dx1 1x2dx三计算题5分,30分1.求下列极限:x①lim12x1②limxx0 x

arctanx1x

*欧阳光明*创编 2021.03.07y1xeyy.x:①tanxsec3xdx② dxx2a2

0③x2exdx四.应用题(每题10分,共20分)y1x3x的图象要求列出表格)3y2xyx2所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDBCADDD二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.1x2lnx1x2c 5.三计算题：1.①e2②1 2.yx

2 4 2eyy2①sec33

c②ln

x2a2

x

③x

2x

exc四.应用题：1.略2.S13一、填空题(每小题3分,共24分)

《高数》试卷3（上）y

19

的定义域.sin4x, x0

fx xa, x

,则当a= 时,fx在x0处连续.

f(x)

x21x23x2

的无穷型间断点.设f(x)可导,yf(ex),则y .lim

x21 .x2x2x56.1

x3sin2

dx= .1x4

x21 ddx

x2etdt .0yyy30是 阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分)1.

ex1;

lim

x

; 3.lim1

1x..x0sinx x3x29 x 2x三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*欧阳光明*创编2021.03.07y

x ,求y(0). 2.yecosx,求dy.x23.设xyexy,dy.dx四、求下列积分(每小题5分,共15分)1.12sinxdx. 2.xln(1x)dx. x x1e2xdx0五、(8分)求曲线xty1cos

在t

处的切线与法线方程.2六、(8分yx21,y0,x0和x1,y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分y6y13y0的通解.八、(7分yyx

exy0的特解.《高数》试卷3参考答案一．1．x

32.a43.x2 4.exf'(ex)5.1 6.0 7.2xex2 8.二阶2二.1.原式=limx1x0xlim 1 1x3x3 6原式=

1 1 1lim[(1 )2x]x 2x

e2三.1.y' 2(x2)2

,y'(0)122.dysinxecosxdx3.xyxy'exy(13.x四.1.原式=limx2cosxC2.原式lim(1x)dx2x2lim(1x1xd[lim(1x)]22 x 2=x2lim(1x)1x dxx2lim(1x)1(x1 1 )dx2 2 1x 2 2 1x=x2lim(1x)1[x22 2 2

xlim(1x)]C13原式=11e2xd(2x)1e2x1 (e21)120 2 0 2五.dysint dyt1 且t,y1dx dx 2 2y1x,y2

102y1(x),y2

102六.S1(x21dx(1x2x)130 2 0 2七特征方程:r26r130 r32iye3x(C1

cos2xC2

sin2x)八.ye

1x

(exe

1x

dxC)yx10,C0

《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分）x21yxx2

的定义域是（）.A B C D 2、极限limex的值是（）.xA、 、0 C、 、不存在3、limsin(xx1 1x2

（）.A、1 、0 、1 、12 24yx3x2在点处的切线方程是（）A、y2(x、y4(x、y4x1 、y3(x5、下列各微分式正确的是（）.A、xdxd(x2) 、cos2xdxd(sin2x)、dxd(5x) 、d(x2)(dx)26、设f(x)dx2cosxC，则f(x)（）.2A、sinx 、sinx C、sinxC 、2sinx2 2 2 27、2lnxdx（）.xA、2

1ln2xC

(2lnx)2C1x2 2 21、ln2lnxC 、1lnxx28yx2x1y0y轴旋转所得旋转体体积V（）.、1x4dx B、1ydy0 0、11y)dy 、11x4)dx09、1 ex01exA、ln1e2

dx（）.、ln2e2

0、ln1e3

、ln12e210yyy2e2x的一个特解为（）.A、y3e2x 、y3ex 、y2xe2x D、y2e27 7 7 7二、填空题（每小题4分）1、设函数yxex，则y；2、如果lim3sinmx2x0 2x 3、1x3cosxdx；1

,则m.4y4y4y0的通解是.5、函数f(x)x2

在区间0,4上的最大值是，最小值是；x三、计算题（每小题5分）x1、求极限limx0 x

； y1cot2xlnsinx的导数；11x 1x3yx31x31

的微分； 、求不定积分 dx ；1 x15、求定积分elnxdx1 x11e四、应用题（每小题10分）

dy x ；y1y1x21、yx2y2x2.2、y3x2x3的图象.参考答案一、1、C；、D；、C；、B；、C；、B；7、B；、、10、二、1、(x2)ex；49

、0yC1

Cx)e2x；5、8，02三、1、1； 2、cot3x；

3、6x2(x31)2

dx；4、2

2 x1C；52(21)；6、x1x11x1x21、83

C ；2、图略一、选择题（每小题3分）

《高数》试卷5（上）1y

12xlg(x2x

的定义域是（）.A、、(0,)、(0,) D、2、下列各式中，极限存在的是（）.A、limcosx 、limarctanx C、limsinx 、lim2xx03、lim(

x)x（）.

x

xx

1x、e 、e2 、1 、1e4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（A、yx 、y(lnx1)(x、yx1 、y(x5yxsin3x，则dy（）.A、(cos3x3sin3x)dx B、(sin3x3xcos3x)dx、(cos3xsin3x)dx 、(sin3xxcos3x)dx6、下列等式成立的是（）.A、xdx 11

x1C 、axdxaxlnxC、cosxdxsinxC 、tanxdx 1 C1x27、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的是（A、esinxC 、esinxcosxC、esinxsinxC 、esinx(sinxC8、曲线yx2，x1，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.、1x4dx B、1ydy0 0、11y)dy 、11x4)dx0、设a﹥0，则0

0a2x2dx（）.A、a2 、a2 C、