2020届全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测数学试题

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根PAGEPAGE6/62020届体育单招数学模考试题一、选择题（10660）密 A

xx

，B

xx2

，则AB（ ）xxC.x1x已知等差数列首项为1，前n项和为S，若S 169，则公差d（ ）n n 13封 1 2 C.3 4号 3.已知k3考 23

(kZ)，则tan（ ）1233线

333

333从1、2、3、4、5中任取两个数，其积为奇数的概率（ ） 310

35

2 15 5场 内 5.已知圆柱的母线长为2，表面积为，则圆柱体积为（ ）考 C.16 6.不

x y21焦点作长轴垂线，交椭圆于B，则AB（ ）242A.1 2 C.3 D.4名姓7.已知向量a，b(2,x)，且a//b，那么2ab（ ）10101010要10101010B.2

C.3

D.437在ABC中，AB=3，AC=4，BC=372级2

，则AB边上的高为（ ）班 2 B.233答33

C.2 D.(1a)x2(a2y2(a2)(a1)表示的是双曲线，则a的取值范围是（ ）(2,B.2) C.) (,2))题 10.函数ysinxcos2x的最小值是（ ）54

9282

2二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）y

2pxx1

p . 26x 的展开式中x2的系数为 . x曲线y2xx3在点处的切线方程为 .已知等比数列4,2 2,，则数列的第9项为 .已知正三棱锥PABC，AB2，PA侧棱PA与底面ABC所成角的余弦值为 .

P

x2y2

1

F,

PFPF

0，则PF

9 5 1 2 1 2的面积为 .1 2题号1题号12345678910答案三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）在△ABCa、bc分别为∠A、∠B、∠Ca、b、c成递增的等差数列，且a b.cosB cosA（1）证明：△ABC（2）求sinB.3已知椭圆C的中心在坐标原点O处，焦点在x3

，且C过点

3).求C的方程；若直线xyt0与CAB两点，且

AOB

2 24，求的方程.5ABC-ABCAB=BB=1，D，EAC

中点.111 1 11 1（证明：DE∥平面BBCC（2）求点B到平面ABC.11 11C1DECC1DECA B参考答案选择题ABDAB ADCDC11.2；12.60；13.解答题

1；15.4

9 ；16.5.2 317.（1）证明：由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB(2R为△ABC外接圆半径)2 3a于是由已知可得 b ，进而得sin2Asin2B，因为a,b,c成递增的等差数列，acosB cosA所以absin2Asin2B，只有2A2BC2

，所以△ABC是直角三角形.（2）由已知得ac，进而得2sinBsinAsinC，在中，sinCsinAcosB，所以2sinBcosB1，解得sinB4.518.（1）解：依题意可设c 3t,a2t,(t0)，所以b2

t

，于是椭圆C方程为x2y2

1代入(1,

3，得t

1，所以C的方程为 y21.x24t2 t2 2 4x2(2)依题意设A(x,y1 1

),B(x,y2

xyt0)，联立 得5x2240，此时 2x2 y 24248016t2，lCt

5.x

,x

1 2 5 12 5AB

，原点O到直线AB的距离为d ，1164116425t216254 25t2t212S 12AOB

ABd

4，解得t1，或t2.5所以直线lxy10xy10xy20xy20.19.（1）ABFDF，EFBC，△AAB中位11 111 11线.DF//1B

,EF//1

AA//

所以平面DEF ∥平面

CC.又DE在平面DEF2 1 1 2 1 1 11711内，所以DE∥平面BBCC.711（2）如图，V

V ，cosC