小题仿真卷02-小题限时集训（新高考专用）（解析版）

专题02小题仿真卷02一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．（2022·甘肃靖远·高三期末（理））已知是实数集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】因为，解不等式，可得或，故，因此，.故选：B.2．（2022·河南·一模（理））已知复数满足，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由已知，应用复数的除法、乘方运算化简求复数，进而求其模长.【详解】由，∴，∴.故选：C.3．（2022·四川绵阳·二模（理））二项式的展开式中，的系数为（）A． B． C．10 D．15【答案】A【解析】【分析】首先求出二项式展开式的通项，再令求出，再代入计算可得；【详解】解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以，故的系数为；故选：A4．（河南省部分学校2021-2022学年高三上学期模拟调研考试（三）理科数学试题）中国古代数学典籍《算数书》，记载有一个计算圆锥体积的近似公式：设圆锥底面周长为L，高为h，则其体积V的近似公式为，根据该公式圆锥底面周长与底面圆半径之比约为（

）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】C【解析】【分析】由圆锥体积公式与近似公式可得的近似值，然后可得.【详解】圆锥底面周长L与底面圆半径r之比，由圆锥体积可得，即，所以，所以圆锥底面周长与底面圆半径之比6.故选：C．5．（2022·广东五华·一模）中，若，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理即可求得.【详解】在中，，由正弦定理得：，即,解得：.故选：B6．（2022·江西景德镇·模拟预测（理））英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A，B，（A的对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（）A．0.01 B．0.0099 C．0.1089 D．0.1【答案】C【解析】【分析】利用条件概率的概率公式求解即可.【详解】设用该试剂检测呈现阳性为事件B，被检测者患病为事件A，未患病为事件，则，，，，故所求概率，故选：C.7．（2022·四川攀枝花·二模（理））已知具有线性相关的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为坐标原点），则（

）A． B． C．2 D．5【答案】A【解析】【分析】首先求得样本中心点，然后利用线性回归方程的性质求解即可．【详解】因为，所以.因为，所以.因为线性回归直线经过样本中心点，则，即，解得．故选：A8．（2022·四川绵阳·二模（理））已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】转化有且仅有2个整数解为有两个整数解，画出两个函数的图像，数形结合列出不等关系控制即得解【详解】由题意，有且仅有2个整数解即有两个整数解，即有两个整数解令（1）当时，即，有无数个整数解，不成立；（2）当时，如图所示，有无数个整数解，不成立；（3）当时，要保证有两个整数解如图所示，即，解得故选：A二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．（2021·江苏·新沂市第一中学模拟预测）已知抛物线：的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线交于，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（

）A． B．为中点 C． D．【答案】ABC【解析】【分析】结合已知条件求出的纵坐标为，横坐标为，进而将的坐标代入抛物线方程即可求出的，进而联立即可求出相关点的坐标，然后逐项分析判断即可得出结果.【详解】因为直线的斜率为，且，所以的纵坐标为，横坐标为，所以，因为，解得，故A正确；因为，所以直线：，令，所以，则，又因为，则的中点为即为，故B正确；，解得或,即，则，，因此，故C正确；D错误，故选：ABC.10．（2022·重庆市天星桥中学一模）已知，且，则下列结论正确的是（）A．的最小值是4B．的最小值是2C．的最小值是D．的最小值是【答案】AC【解析】【分析】对于A：利用“乘1法”转化后，利用基本不等式求得最小值，进而判定；对于B：先利用基本不等式求得的取值范围，根据此范围利用基本不等式求最小值时注意基本不等式取等号的条件不能成立，进而判定；对于C：利用基本不等式和指数幂的运算性质得到最小值，进而判定；对于D：利用对数的运算法则、对数函数的单调性和B中求得的的取值范围，得到所求式子的最大值为-2，进而判定.【详解】对于A：，当且仅当时等号成立，故A正确；对于B：，当且仅当时等号成立，∵,∴，当且仅当时取等号.但,故等号取不到，∴，故B错误；对于C：，当且仅当时等号成立，故C正确；对于D：，当且仅当时等号成立，故D错误．故选：AC．11．（2022·福建宁德·模拟预测）已知函数，令，则（）A．当，恒成立 B．函数在区间上单调递增C．a，b，c中最大的是c D．a，b，c中最小的是a【答案】AC【解析】【分析】由，判断A；利用导数判断B；利用函数的单调性得出大小关系判断CD.【详解】当时，，，所以恒成立，故A正确；，令，，则函数在区间上单调递增，所以，即，则函数在区间上单调递减，故B错误；因为，所以，且，所以，所以，因为函数在区间上单调递减，所以，而，所以，故C正确，D错误.故选：AC【点睛】方法点睛：比较大小问题一般是借助函数的单调性得出大小关系.12．（2022·广东肇庆·二模）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为一个阳马，其中平面，，，，均为垂足，则（）A．四棱锥的外接球直径为B．三棱锥的外接球体积大于三棱锥的外接球体积C．七点在同一个球面上D．平面平面【答案】AC【解析】【分析】证明，，判断A选项；根据三点在以为直径的球面上判断B选项；根据，，，，得七点均在以为直径的球面上；计算与比值得与相交判断D选项.【详解】解：对于A选项，因为平面，所以，，，又因为底面为长方形，所以，由于，所以平面，平面，所以，，，所以A选项正确；对于B选项，因为，，，所以三点在以为直径的球面上，所以三棱锥的外接球的体积与三棱锥的外接球体积相等，故B选项错误；对于C选项，由平面，所以，又因为，，所以平面，所以，同理，又，，，故七点均在以为直径的球面上﹐故C选项正确；对于D选项，由图得，，同理，，故，，又，所以，所以与相交，故D选项错误．故选：AC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2022·安徽六安·一模（理））已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影为___________.【答案】【解析】【分析】根据投影公式，直接计算即可得解.【详解】由题意得，则在方向上的投影为.故答案为：.14．（2022·重庆·模拟预测）现安排A，B，C，D，E共5名医生到3个疫苗接种点负责，若A，B两名医生必须安排到同一接种点，两名医生不能安排到同一接种点，且每个接种点至少安排1名医生，则不同的安排方案有__________种.【答案】30【解析】【分析】属于分组分配问题，根据题意枚举法列出分组方式数，在进行全排列即可，计算出不同的安排方案总数.【详解】第一步，根据题意将进行捆绑，且不在同一组，有；；；；，总计5种.第二步，共有3个接种点，.所以不同的安排方案有种.故答案为：【点睛】属于分组分配问题，根据题意进行先分组再分配。其中要基础题型有平均分组分配问题、部分平均分组分配问题、不平均分组分配问题，均属于简单题。15．（2022·辽宁沈阳·一模）函数的最大值为______．【答案】【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式可得，再令，可知函数等价于，利用二次函数的性质即可求出结果.【详解】因为，所以，令，所以函数等价于，又，当时，，即函数的最大值为.故答案为：.16．（2022·广东·模拟预测）已知表示不