方程及不等式

2014年中考数学专题复习：方程组和不等式组一.选择题1.【无锡市滨湖中学】用配方法解方程x2－2x＝2,原方程可变形为（）A．(x＋1)2＝3B．(x－1)2＝3C．(x＋2)2＝7D．(x－2)22.【无锡市滨湖中学】如果关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是()A．m＞2B．m＜2C．m＞2且m≠1D．m＜2且m≠3.【无锡市滨湖中学】若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2－10x＋21＝0的解,则第三边的长为()A．7B．3C．7或3D∴三角形的第三边为3或7,4.【江阴市青阳片】一元二次方程x2－6x－3＝0的两根为x1、x2，则x1＋x2的值为（）A．－3B．6C．3D．5.【江阴市青阳片】已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外离D.外切6.【江阴市青阳片】若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A．m<3 B．m<3且m≠2 C．m≤3D．m≤3且m≠27.【靖江市】下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A．x2＋1＝0 B．x2－2x－2＝0C．9x2－6x＋1＝0D．x2－x＋2＝08.【南京市高淳区】方程的解是（▲）．A．2B．－2，1C．－1D．2，1考点：因式分解法解一元二次方程.9.【无锡市塔影中学】若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是………（）A．m＜－4B．m＞－4C．m＜4D．m＞410.【无锡市塔影中学】已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离11.【无锡市惠山北片】方程的解为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=3D．x=﹣312.【扬州市邗江区】某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=4813.【泰州市姜堰区】方程x2=2x的解是A.x=2 B.x1=，x2=0 C.x1=2，x2=0 D.x=0二.填空题1.【无锡市滨湖中学】已知关于x的一元二次方程x2－6x＋1＝0两实数根为x1、x2,则x1＋x2＝___________．2.【无锡市滨湖中学】某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为___________．3.【兴化市茅山中心校】已知实数m是关于x的方程的一根，则代数式值为．4.【江阴市青阳片】某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月销售额的的平均增长率为x，则可列方程为_________________5.【靖江市】设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为▲．试题分析：∵a、b是方程的两个不等的根，∴.∴.考点：1.一元二次方程的根；2.一元二次方程根与系数的关系；3.求代数式的值；4.整体思想的应用.6.【南京市高淳区】设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为．7.【南京市高淳区】二次函数(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－－1－01…y…－－2－－2－0…则的解为▲．8.【无锡市塔影中学】关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋－1＝0的一个根是0，则实数a的值是.9.【扬州市邗江区】方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为.10.【扬州市邗江区】已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是.11。【泰州市姜堰区】已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为.12.【泰州市姜堰区】一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是____________13.【无锡市前洲中学】关于x、y的方程组中，x＋y＝14.【兴化市茅山中心校】如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝米时，梯形围栏的面积为36平方米．得出AD=CE=15-2x，然后根据梯形的面积公式即可得到一元二次方程，求解即可.三.解答题1.【无锡市滨湖中学】解方程：（1）x2－6x－5＝0;（2）2(x－1)2＝3x－3．2.【兴化市茅山中心校】用配方法解方程：x2－2x－1＝0．3.【江阴市青阳片】（1）解方程：（配方法）； （2）解方程：（公式法）4.【靖江市】解方程（1）;（2）5.【南京市高淳区】解方程：．6.【南京市高淳区】已知关于x的方程．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．将a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．7.【无锡市塔影中学】解方程：①4x2－4x＋1＝0②x2＋2＝4x8.【无锡市惠山北片】解方程：①②9.【扬州市邗江区】解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2＝2∴10.【扬州市邗江区】若实数a、b、c满足,求的值.11.【无锡市前洲中学】解方程：(1)－2x－2＝0(2)3四。列方程（组）或不等式（组）解应用题。1.【靖江市】一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？2.【南京市高淳区】商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．（1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后▲▲（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？【答案】（1），；（2）2750.3.【无锡市惠山北片】某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？4.【扬州市邗江区】小丽为校合唱队购买某种