人教版初中数学《轴对称》专题突破含答案解析

专题07轴对称一、单选题1．（2021·辽宁法库县·）如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（）A．B．

C．D．【答案】D【分析】轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够和另一个图形重合，据此即可判断．【详解】解：根据两个图形成轴对称的概念，选项A，B，C中左边图形与右边图两个图形不成轴对称，只有选项D左边图形与右边图两个图形成轴对称．故选：D．【点睛】本题考查了两个图形成轴对称的知识，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．2．（2021·河南川汇区·八年级期末）如图，点在的边上，把沿折叠，点恰好落在直线上，则线段是的（）A．中线 B．角平分线 C．高线 D．垂直平分线【答案】B【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出，从而得出结论．【详解】解：根据折叠的性质可得,∴线段是的角平分线，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质，角平分线的定义．注意折叠前后对应角相等．3．（2021·全国八年级课时练习）将长方形沿折叠得到如图，若则（）°

A．60 B．50 C．75 D．55【答案】A【分析】先根据平角的定义得到∠DEF，再根据折叠的性质即可得答案．【详解】解：∵∠DEC=180°，∠CEF=60°，

∴∠DEF=120°

∵△AEF是由△AED折叠得到，

∴∠AED=∠AEF=∠DEF=60°．又∵AB//CD∴故选择：A【点睛】本题主要考查了平角的定义以及折叠问题，这些是基础知识要熟练掌握．4．（2021·全国八年级单元测试）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．17【答案】B【分析】根据垂直平分线的性质得到，故可得到的周长=AC+BC，故可求解．【详解】∵垂直平分，∴，∴的周长．故选B．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线上的店到线段两端距离相等．5．（2021·南通市启秀中学八年级月考）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，的周长为13，则的周长为（）A．19 B．16 C．29 D．18【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，△ACE的周长=AC+EC+EA=AC+EC+EB=AC+BC的周长=AC+BC故选A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．6．（2021·四川金牛区·七年级期末）将一张长方形纸沿向右上折叠，折叠后图形如图所示，为折痕，已知，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意易得，由折叠的性质可得，进而问题可求解．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质可得，∴；故选C．【点睛】本题主要考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．（2021·全国七年级课时练习）如图，在的正方格中，连接AB、AC、AD，则图中、、的和（）．A．必为锐角 B．必为直角 C．必为钝角 D．可能是锐角、直角或钝角【答案】C【分析】标注字母如图所示，正方格，将正方格沿AC对折，可得∠1=∠HDA,可求∠3+∠1=90°，可得++＞90°即可．【详解】解：标注字母如图所示，∵正方格，将正方格沿AC对折，∴∠1=∠HDA,∴∠3+∠1=∠3+∠HDA=90°，∴++＞90°∴图中、、的和是钝角．故选择C．【点睛】本题考查网格中的角度问题，掌握正方形网格的边有平行，将角转化∠1=∠HDA，求出∠3+∠1=90°是解题关键．8．（2021·重庆实验外国语学校）如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（）

A．1.5 B． C．2 D．【答案】C【分析】如图，延长和相交于点，根据翻折的性质可以证明△BE′C≌△BE′F，可得CF=2，再证明△FCA≌△DBA，可得BD=CF=2．【详解】解：如图，延长和相交于点，由翻折可知：，，是的角平分线，，，，，，，，，，，，．故选：C．【点睛】此题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质和折叠的性质是解决问题的关键．9．（2021·东莞市光明中学八年级期末）如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，若∠A＝30°，∠BDA'＝80°，则∠CEA'的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．90°【答案】A【分析】根据平角的定义可得∠ADA′=100°，根据折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和可得∠AED=100°，可得∠DEC=80°，根据折叠的性质知∠AED=∠A′ED=100°，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】∵∠BDA'＝80°，∴∠ADA′=180°-∠BDA'＝100°，∵沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，∴∠ADE=∠A′DE=∠ADA′=50°，∵∠A＝30°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠A=100°，∴∠DEC=180°-∠AED=80°，∵沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，∴∠AED=∠A′ED=100°，∴∠CEA'=∠A′ED-∠DEC=20°，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、三角形内角和及角的和差，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．（2021·广州市真光中学）如图，在中，，，，平分，点、分别为、上的动点，则的最小值是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】取点N关于AD的对称点E，由轴对称图形的性质可知MN＝ME，从而得到CM＋MN＝CM＋ME，当点C、M、E在一条直线上且CE⊥AB时，CM＋MN有最小值，最后利用面积法求得CE的值即可．【详解】解：取点N关于AD的对称点E．∵AD平分∠BAC，∴点E在AB上．∵点N与点E关于AD对称，∴MN＝ME．∴CM＋MN＝CM＋ME．当CE⊥AB时，CE有最小值，即CM＋MN有最小值．∵在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，∴AC•BC＝AB•CE，即5CE＝3×4，解得CE＝2.4．故选D．【点睛】本题主要考查的是轴对称−路径最短问题，解答本题主要应用了轴对称图形的性质、垂线段最短的性质，将CM＋MN转化为CE的长是解题的关键．11．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠HGC＝116°，则∠IPK的度数为（）A．129° B．128° C．127° D．126°【答案】B【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得∠B=∠C=90°，由折叠可得∠IPF=∠KPG=90°，EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP=2（∠BFE+∠CGH）=232°，进而可得∠FPG的度数，根据周角的定义即可得∠IPK的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B=∠C=90°，由折叠可知：∠IPF=∠B=90°，∠KPG=∠C=90°，EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，∴∠PFE=∠BFE，∠PGH=∠CGH，∴∠PFE+∠PGH=∠BFE+∠CGH=116°，∴∠BFP+∠CGP=2（∠BFE+∠CGH）=232°，∴∠PFG+∠PGF=360°-（∠BFP+∠CGP）=360°-232°=128°，∴∠FPG=180°-（∠PFG+∠PGF）=180°-128°=52°，∴∠IPK=360°-∠IPF-∠KPG-∠FPG=360°-90°-90°-52°=128°．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质．12．（2021·山东芝罘区·七年级期末）如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DE相交于点D，DF⊥AB于点F，AB＝6，AC＝4，则BF的长度是（）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】连接CD，过点D作DM⊥AC于点M，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得DF＝DM，CD＝BD，根据HL证明Rt△ADM≌Rt△ADF，可得AM＝AF，再根据HL证得Rt△CDM≌Rt△BDF，可得CM＝BF，继而可求得答案．【详解】解：如图，连接CD，过点D作DM⊥AC于点M，∵AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM，∠M＝∠DFB＝90°，在Rt△ADM和Rt△ADF中，，∴Rt△ADM≌Rt△ADF（HL），∴AM＝AF，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDM和Rt△BDF中，，∴Rt△CDM≌Rt△BDF（HL），∴CM＝BF，∴AB＝AF+BF＝AM+BF＝AC+CM+BE＝AC+2BF，∵AB＝6，AC＝4，∴BF＝1．故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．（2021·全国八年级课时练习）如图，在中，，垂直平分线段，垂足为点D，点E是的中点，则的长为________．【答案】5【分析】根据AD垂直平分BC，可得出，再由点E是AC的中点，即可求出答案．【详解】∵垂直平分，，∴，∵点E是的中点，∴．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及中点的定义，理解其性质并灵活运用是解题关键．14．（2021·吉林乾安县·八年级期末）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝_____．【答案】-5【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：∵点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于x轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．15．（2021·全国八年级课时练习）如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为______度．【答案】【分析】由折叠的性质可以得，从而求出，再由平行线的性质得到．【详解】解：由折叠的性质可知，，∵∠EFG=55°，∴，∴，∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC，DE∥，∴，故答案为：70．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．16．（2021·佛山市南海石门实验中学八年级月考）如图所示，在中，边的垂直平分线交于点，和的周长分别是24和14，则______．【答案】10【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，根据△BEC的周长为14，可得AC+BC=14，然后再由△ABC周长为24可得AB的长．【详解】解：∵边AB的垂直平分线交AC于E，

∴BE=AE．

∵△ABC和△BEC的周长分别是24和14，

∴AB+BC+AC=24，BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14．

∴AB=10．

故答案为：10．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．17．（2021·山东乐陵市·八年级期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=18，则△PMN的周长为______．【答案】18【分析】因为P，P1关于OA对称，P，P2关于OB对称，推出PN=NP2，MP=MP1，推出△PMN的周长=PN+MN+PM=NP2+MN+NP1=P1P2即可解决问题．【详解】解：∵P，P1关于OA对称，P，P2关于OB对称，∴PN=NP2，MP=MP1，∴△PMN的周长=PN+MN+PM=NP2+MN+MP1=P1P2=18，∴△PMN的周长为18．故答案为：18．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（2021·吉林朝阳区·八年级期末）如图，在矩形中，，，点、分别在、上，将矩形沿折叠，使点、分别落在矩形外部的点、处，则整个阴影部分图形的周长为______．【答案】32【分析】根据折叠的性质，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【详解】解：根据折叠的性质，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（12+4）=32．故答案为：32．【点睛】本题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．19．（2021·河南郑州市·郑州外国语中学）如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是_______cm．【答案】3【分析】作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，将转化为，由点到直线垂线段最短得最小值为的长，由的面积是，的长是，求出即可．【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，平分，点关于的对称点为点，点在上，、关于对称，，，垂线段最短，最小值为的长，的面积是，的长是，，，的最小值是，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了最短路径问题，解决本题的关键是作动点的对称点，将转化为．20．（2021·安徽泗县·七年级期末）如图，长方形纸片，点，分别在边，上，将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的4倍多12°，则______°．【答案】124【分析】由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CHG的度数．【详解】解：由折叠的性质，可知：∠AEF=∠FEH．∵∠BEH=4∠AEF+12°，∠AEF+∠FEH+∠BEH=180°，∴∠AEF+∠AEF+4∠AEF+12°=180°，∴∠AEF=×（180°12°）=28°，∴∠BEH=4∠AEF+12°=124°．∵AB∥CD，∴∠CHG=∠BEH=124°．故答案为：124．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．三、解答题21．（2021·陕西城固县·八年级期中）如图，已知，利用尺规作的边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】过点A作BC的垂线，交BC的延长线于D即可．【详解】解：如图，AD即为所作．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知过直线外一点作直线垂线的作法是解答此题的关键．22．（2021·全国七年级专题练习）如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．（1）若∠ACB＝35°．①求∠A′CD的度数；②如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？请说明理由．【答案】（1）①∠A′CD=110°；②∠1=55°，∠BCE=90°；（2）∠BCE=90°不会改变，理由见解析【分析】（1）①由题意可得∠2＝35°，从而可得∠A′CA＝70°，进而可求∠A′CD的度数；②由题意∠1的度数为∠A′CD度数的一半，∠BCE的度数为∠1与∠2的和；（2）∠BCE的度数为∠1与∠2的和，总等于平角∠ACD的一半，故不会改变【详解】解：（1）①∵∠ACB=35°∴∠2=∠ACB=35°∴∠A′CD=180°－∠2－∠ACB=110°②∵∠1=∠DCE=∠A′CD∴∠1=55°又∵∠2=35°∴∠BCE=∠1+∠2=90°（2）∠BCE=90°不会改变证明：∵∠1=∠DCE=∠A′CD∠2=∠ACB=∠A′CA∴∠BCE=∠1+∠2=∠A′CD+∠A′CA=(∠A′CD+∠A′CA)又∵∠A′CD+∠A′CA=180°∴∠BCE=90°【点睛】本题主要考查图形的轴对称问题，解题的关键是利用好数形结合的思想23．（2020·宜昌市第二十五中学）如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．（1）求△AED的周长；（2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度数．【答案】（1）7cm；（2）65°【分析】（1）先根据折叠的性质可得BE=BC，DE=CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长=AC+AE，即可得出答案；（2）由折叠的性质可得∠C=∠DEB=100°，∠BDE=∠CDB，由三角形的外角性质可得∠ADE=50°，即可求解．【详解】解：（1）由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD＋DE＋AE＝AD＋CD＋AE＝AC＋AE＝5＋2＝7（cm）；（2）由折叠的性质得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，∵∠DEB＝∠A＋∠ADE，∴∠ADE＝100°﹣50°＝50°，∴∠BDE＝∠CDB＝＝65°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的外角性质，三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．24．（2021·全国）如图，长方形纸片，点E，F分别在边上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，求的度数．【答案】【分析】根据折叠的性质可以得到根据平角可得推出可得最终结果．【详解】是由沿NE折叠得到的，是由沿ME折叠得到的，【点睛】本题主要考查了折叠问题，平角的定义，角的计算，准确找出折叠中重合的角是解题的关键．25．（2021·陕西莲湖区·八年级期末）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数．【答案】（1）AB=6；（2）∠CDE=60°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB=BE，AD=DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，证明△BAD≌△BED，根据全等三角形的性质得到∠BED=∠BAC=105°，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，∴AB=BE，AD=DE，∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，∴AB+BE+EC+CD+AD=18，CD+EC+DE=CD+CE+AD=6，∴AB+BE=18-6=12，∴AB=6；（2）∵∠ABC=30°，∠C=45°，∴∠BAC=180°-30°-45°=105°，在△BAD和△BED中，，∴△BAD≌△BED（SSS），∴∠BED=∠BAC=105°，∴∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．26．（2021·全国）如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若，，，．（1）求出的长度；（2）求的度数；（3）连接，线段与直线有什么关系？【答案】（1）3cm；（2）18°；（3）直线垂直平分线段．【分析】（1）由与关于直线对称，可得，从而可得答案；（2）由与关于直线对称，可得，从而可得答案；（3）由轴对称的性质可得答案.【详解】解：（1）∵与关于直线对称，，，∴．∴；（2）∵与关于直线对称，，∴，∴；（3）结论：直线垂直平分线段．理由：连接∵E，C关于直线对称，与本身对称，∴直线垂直平分线段．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，掌握关于直线成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键.27．（2021·山东黄岛区·七年级期末）如图，在长方形中，．动点P从点B出发，沿