2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷正五边形的图案如图所示，它的对称轴的条数是(

)A.1条

B.3条

C.5条

D.7条若分式x+1x−2有意义，则A.x≠2 B.x≠−1 在平面直角坐标系xOy中，点P(2,1A.(−2,1

) B.(

2，1

) C.已知等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角是(

)A.50° B.80° C.65°如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DEA.AC/​/DF B.∠下面分解因式正确的是(

)A.4a2−4a+1=4若计算(x+2m)(2xA.−2 B.−1 C.0 下列等式成立的是(

)A.1a+2b=3a+b如图，在Rt△ABC中，∠BAC=A.BD=3DC

B.AD如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH

A.3cm2 B.4cm2PM2.5是大气中微粒直径小于等于2.5微米的颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把数0.0000025用科学记数法表示是______．填空：3a+3计算x2⋅x3+如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到△ABC≌△A(1)画B′C′=BC；

(2)分别以点B′，C′为圆心，线段A如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△

如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD

因式分解：

(1)12abc−3b计算：

(1)6x5y如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE．

(1)求证：(1)先化简，再求值：(a+1−3a−1△ABC在如图所示的网格中，点A的坐标为(1,−1)，点B的坐标为(3,1)．

(1)在网格中画出坐标系，并直接写出C点坐标；

(2)作△ABC关于x轴对称的图形A′B′C′；

(3)已知若x2+2(m−3如图，点D在△ABC内部，DB=DC，点E在AB上，DE垂直平分A

四张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为a+b的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若

实数a，b满足(a2+4)(b某次列车平均提速v km/h．

(1)提速前、后都行驶路程s km，若提速前列车的平均速度为u km/h，列分式表示提速后比提速前少用的时间，并化简分式；

(2如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，DE=EF，∠DEF=60°．

(1)如图1，若点F在AC边上，求证：AD=CF；

(2)如图2，连CF.若∠FCB=30°，求证：AD=2BE；

(如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC边上．

(1)如图1，∠DAE=90°，AD=AE，BE交AC于点M，求证：BD=2CM；

(2)如图2，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：正五边形的对称轴的条数是5条．

故选：C．

2.【答案】A

【解析】本题考查了分式有意义的条件．

根据分式有意义，分母不等于0，列式计算即可得解．

解：由题意得，x−2≠0，

解得x≠23.【答案】A

【解析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

解：点P(2,1)关于4.【答案】B

【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．

等腰三角形中，给出了底角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角，答案可得．

解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，

∴顶角=180°−505.【答案】C

【解析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，如果是两个直角三角形，除了前边的四种，还可以利用HL，判断即可．

解：A.由AC/​/DF，可得：∠ACB=∠F，然后利用AAS来判定全等即可，故A不符合题意；

B.∠A=6.【答案】C

【解析】此题考查了因式分解−公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．

各式分解得到结果，即可作出判断．

解：A、原式=(2a−1)2，不符合题意；

B、原式=(a+2b)(a−7.【答案】D

【解析】本题考查了多项式乘多项式，合并同类项法则，解一元一次方程等知识点，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．

先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据结果不含x的一次项得出−8+4m=0，再求出m即可．

解：(x+2m)(2x−3)−5x

=8.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了分式的化简和运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【解答】

解：A、1a+2b=bab+2aab=b+2aab，不等于右边，故选项A等式不成立；

B、22a9.【答案】A

【解析】本题考查了含30°的角的直角三角形，掌握此定理，应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边是解题的关键．

根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出BD=3DC，BD=32AC，BC=4DC，AC=2DC．

解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，

∴BC=210.【答案】B

【解析】本题考查正方形与矩形的性质，解题的关键是设AB=xcm，AD=ycm，利用完全平方公式求出xy的值．

设AB=xcm，AD=ycm，根据题意列出方程x2+y2=17，2(x+y)=10，利用完全平方公式即可求出xy的值．

解：设AB=xcm，AD=ycm．

11.【答案】2.5×【解析】本题考查了用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的012.【答案】1+【解析】此题主要考查了分式的基本性质，正确约分是解题关键．

直接利用分式的基本性质分析得出答案．

解：3a+3ab913.【答案】x6【解析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算性质是正确解答的关键．

根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项进行计算即可．

解：原式=x5−x5+14.【答案】SS【解析】本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．根据全等三角形的判定方法解决问题即可．

解：在△ABC和△A′B′C′中，

AB15.【答案】20c【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．

由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AC的长与AD=CD，又由△ABD的周长为12cm，即可求得AB+BC的长，继而求得△ABC的周长．

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AC=16.【答案】40°【解析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和的运用，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

连接AB′，BB′，过点A作AE⊥CD于点E，依据∠BAC=∠B′AC，∠DAE=∠B′AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根据三角形内角和，即可得到∠ACB=∠ACB′=90°−12∠BAD．

解：如图，连接AB′，BB′17.【答案】解：(1)原式=3bc(4a−c)；

(2【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

(1)原式提取公因式3bc即可得到结果；

(218.【答案】解：(1)原式=6x5y⋅10y23x⋅5a12xy【解析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

(1)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；

(19.【答案】证明：(1)在△ABE和△ACD中，

AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,

∴△AB【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明△ABE≌△ACD是解题的关键．

(1)由证明△ABE≌△A20.【答案】解：(1)原式=(a2−1a−1−3a−1)⋅a−1(a−2)2

=(a+2)(a−2【解析】本题考查的是分式的化简求值、分式方程的解法，掌握分式的混合运算法则、解分式方程的一般步骤是解题的关键．

(1)先把括号内通分，再根据分式的除法法则、约分法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案；

(2)21.【答案】解：(1)如图即为所作，C(3,4)；

(2)如图，△A′B′C′为所作；

(3)①设M(t,0)，

∵△ABM的面积为2，

∴【解析】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了等腰三角形的判定．

(1)利用点A的坐标画出平面直角坐标系；

(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；

(3)①设M(t,0)，AB与x轴的交点坐标为(2,0)，利用三角形面积公式得到12×|t−22.【答案】7或−1【解析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

根据完全平方公式即可求出答案．

解：x2+2(m−3)x+16=(x±423.【答案】75°【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知定理和性质是解题的关键．

根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，即可得到CD=AD=BD，根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠DCA，∠DAB=∠DBA，进而得到∠DCB+∠DCA+∠DBC+∠DAC=150°，利用三角形内角和定理求得∠DAB24.【答案】3：1

【解析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据图形特征，表示出S1，S2，将得到的等式因式分解是求解本题的关键．先表示空白部分和阴影部分的面积，再求比值．

解：由题意得：S2=4[12ab+12b2]=2ab+2b2．

S1=(a+b)2−S2=a25.【答案】72【解析】本题考查因式分解的应用，根据已知等式特征，重组配方求出ab的值及a和b的关系是求解本题的关键．先将已知等式移项，配方，再求出a，b即可．

解：∵(a2+4)(b2+1)=5(2ab−1)，

∴a2b2+a2+4b2+26.【答案】解：(1)由题意可得：su−su+v

=s(u+v)−suu(u+v)

=su+sv−suu(u【解析】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．

(1)根据题意，可以列出相应的分式，然后根据分式的减法可以化简写出的分式；

(2)根据题意，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意要检验；27.【答案】(1)证明：如图，连接DF．

∵DE=EF，∠DEF=60°，

∴△DEF是等边三角形，

∴DF=EF．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠C=60°．

∵∠AFE=∠AFD+∠DFE=60°+∠AFD，

∠AFE=∠C+∠EFC=60°+∠FEC，

∴∠AFD=∠FEC．

在△ADF和△CFE中，

∠AFD=∠CEF,∠A=∠C,DF=FE,

∴△ADF≌△CFE【解析】本题属于三角形的综合题，涉及全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一等知识，类比思想及构造的思想进行分析，仿造(1)中的结论构造出全等三角形是解题关键．

(1)连接DF，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断△DEF是等边三角形，则DF=EF，又△ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，∠AFD=∠FEC，证得△ADF≌△CFE(AAS)，则AD=CF；

(2)过点F作JK//AC交AB于点J，交BC于点K，过点F作PI/​/AB交AC于P，交BC于点I，连接DF，则△BJK和△CPI是等边三角形，△BDE≌△JFD≌KEF，则DJ=BE=FK，由等边三角形得到AJ=CK，则AJ=PF，易得△CPI为等边三角形，由∠FCB=30°可得CF平分∠PCI，则FI=FP，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；

(3)延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作∠ACQ=∠ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ，先得到△BOG≌△COM(SAS)，再得到△ACQ≌△ABN(SAS)和△BNG≌△C28.【答案】(1)证明：过点E作EF⊥AC于点F，

∴∠AFE=∠CFE=90°，

∴∠AEF+∠EAF=90°．

∵∠DAE=90°，

∴∠EAF+∠DAC=90°，

∴∠AEF=∠DAC．

在△AEF和【解析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，利用全等三角形的判定和性质是解本题的关键．

(1)过点E作EF⊥AC于点F，证明△AEF≌△DAC(AAS)，根据全等三角形的性质得EF=AC，AF=DC，推出CF=BD，再证△BCM≌△EFM

(AAS)，根据全等三角形的性质得CM=FM=12CF，可得CF=2C