2020届数学中考复习专项训练通用版：第13讲 反比例函数

第13讲反比例函数考点1反比例函数的图象与性质1．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A．(4，－1)

B．(－，1)C．(－4，－1)

D．(，2)2．(2019·海南)如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是(D)A．a<0

B．a>0

C．a<2

D．a>23．(2019·仙桃)反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(D)A．图象经过点(1，－3)B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大4．(2019·广西北部湾)若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(C)A．y1＞y2＞y3

B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2

D．y2＞y3＞y15．(2019·河北)如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是(A)A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q6．(2019·鄂州)在同一平面直角坐标系中，函数y＝－x＋k与y＝(k为常数，且k≠0)的图象大致是(C)7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(－1，－2)．8．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1＋k2的值为0．考点2反比例函数的应用9．(2019·温州)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表：近视眼镜的度数y/度2002504005001000镜片焦距x/米0.500.400.250.200.10根据表中数据，可得y关于x的函数解析式为(A)A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝10．(2019·淮安)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是(B)考点3反比例函数中k的几何意义11．(2019·无锡)如图，已知A为反比例函数y＝(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为(D)A．2

B．－2

C．4

D．－412．(2019·凉山州)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于(C)A．8

B．6

C．4

D．2考点4反比例函数与一次函数综合13．(2019·泸州)如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x取值范围是(B)A．－2<x<0或0<x<4

B．x<－2或0<x<4C．x<－2或x>4

D．－2<x<0或x>414．(2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝(x＞0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C′的坐标为(1，n)(n≠1)．若△OAB的面积为3，则k的值为(D)A.

B．1

C．2

D．315．(2018·成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于B(a，4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点N.若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．解：(1)∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，∴－2＋b＝0.∴b＝2.∴y＝x＋2.∵一次函数与反比例函数y＝(x＞0)交于B(a，4)，∴a＋2＝4.∴a＝2.∴B(2，4)．∴k＝2×4＝8.∴y＝(x＞0)．(2)设M(m－2，m)，N(，m)．∵当MN∥AO且MN＝AO时，以点A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形．∴|－(m－2)|＝2且m＞0，解得m＝2(负值舍去)或m＝2＋2(负值舍去)．∴点M的坐标为(2－2，2)或(2，2＋2)．16．(2019·潍坊)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝(x>0)与y＝(x<0)的图象上，则tan∠BAO的值为．17．(2019·孝感)如图，双曲线y＝(x＞0)经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝(x＞0)交AB，BC于点E，F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF.若OD∶OB＝2∶3，则△BEF的面积为．18．(2019·河南)模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2(x＋y)＝m，即y＝－x＋.满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．(2)画出函数图象函数y＝(x＞0)的图象如图所示，而函数y＝－x＋的图象可由直线y＝－x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝－x.(3)平移直线y＝－x，观察函数图象：①当直线平移到与函数y＝(x＞0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为8；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为m≥8．解：(2)如图．(3)②在直线平移过程中，交点个数还有0个，2个两种情况．联立整理，得x2－mx＋4＝0.分三种情况：①当有2个交点时，Δ＝m2－4×4>0，解得m>8；②当有1个交点时，Δ＝m2－4×4＝0，解得m＝8；③当没有交点时，Δ＝m2－4×4<0，解得0<m<8.19．(2019·孝感)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把