四川省雅安市2021年中考数学试题真题(PDF打印版+答案+解析)

2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·长丰模拟的绝对值等于（）A.2021 B.-2021

12021

D.−

12021.雅安我国在0年0月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国0年总人口达到A.14.1×A.14.1×B.14.1×C.1.41×D.1.41×A.(−3,1)B.(3,1)C.(3,−1)D.(−1,−3)A.(−3,1)B.(3,1)C.(3,−1)D.(−1,−3)4.（2021·雅安）下列运算正确的是（）A.(𝑥2)3=𝑥6 B.3𝑥2−2𝑥=𝑥 C.(−2𝑥)3=−6𝑥3 D.𝑥6÷𝑥2=𝑥35.（2020·唐ft月考）A.-1B.1A.-1B.1C.±1D.0

的值为零，则x的值为（）A.6B.4C.3D.5雅安如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，=90，点FAC中点，𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，若𝐷𝐸=6A.6B.4C.3D.5雅安）表示该位置上的小立方块个数（）甲和乙左视图相同，主视图相同甲和乙左视图不相同，主视图不相同甲和乙左视图相同，主视图不相同甲和乙左视图不相同，主视图相同8.（2021·雅安）下列说法正确的是（32个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为23一个抽奖活动的中奖概率为2

，则抽奖2次就必有1次中奖

̅̅ ̅̅ 𝑆 2>𝑆= 甲 乙 甲 =

2，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定“袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式9.（2021·雅安）若直角三角形的两边长分别是方程𝑥2−7𝑥+12=0的两根，则该直角三角形的面积是A.6B.12C.12或A.6B.12C.12或3√72D.6或3√7210.（2021·雅安）△𝐴𝐵𝐶沿𝐵𝐶△𝐷𝐸𝐹，𝐷𝐸交𝐴𝐶G.若𝐵𝐶𝐸𝐶=A.2B.4C.6D.831.=16.A.2B.4C.6D.8雅安）𝐴𝐵𝐶𝐷为⊙𝑂𝑂𝐵𝐶𝐷为菱形，为（A.45° B.60° C.72° D.36°𝑎(𝑎≤𝑏)雅安）min{𝑎,𝑏}={𝑏(𝑎>𝑏)，若函数𝑦=min(𝑥+−𝑥2+2𝑥+3)，则该函数的A.0B.2C.3D.4A.0B.2C.3D.4二、填空题13.（2021·雅安）2

，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数.14.（2021·雅安）已知一元二次方程𝑥2+𝑥−2021=0的两根分别为m，n，则

1+𝑚

的值.雅安）如图，𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹为正六边形，𝐴𝐵𝐺𝐻为正方形，连接CG，∠BCG+∠BGC= .16.（2021·雅安）x的分式方程2−1−𝑘𝑥−2

12−𝑥

的解是正数，则k的取值范围.. 雅安如图，在矩形𝐷中，𝐶和𝐷相交于点，过点B作𝐹⊥𝐶于点，交于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接𝐹𝑁，EM.有下列结论四边形𝑁EM𝐹为平行四边形𝐷𝑁2=M𝐶⋅𝑁𝐶；③△𝐷𝑁𝐹为等边三角形当𝐴𝑂=𝐴𝐷时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序.三、解答题18.（2021·雅安）（1）计算：(1)−2+(3.14−𝜋)0+|3−√12|−4sin60°2（2）先化简，再求值：(

1

−𝑥+1)

𝑥−2

，其中𝑥=√2.19.（2021·雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20组别成绩范围频数名学生的竞赛成绩进行统计.组别成绩范围频数A60～702B70～80mC80～909D90～100n分别求m，n的值；（如60～70成绩；从A组和D2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D.20.（2021·雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶元（其中10≤𝑥≤21，且x为整数12901575瓶；求y与x之间的函数关系式；设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w..雅安如图，△𝐷为等腰直角三角形，延长𝐴至点B使𝐵=𝐷，其对角线𝐶，交于点E.（1）求证：△𝑂𝐴𝐹≌△𝐷𝐴𝐵；（2）求

𝐷𝐹𝐴𝐹

的值.22.（2021·雅安）已知反比例函数𝑦=𝑥

的图象经过点𝐴(2,3).如图，在反比例函数𝑦=𝑚𝑥

的图象上点A的右侧取点CCH⊥x轴于H，过点A作yAG𝐶𝐻D.①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D三点共线；②若𝐴𝐶=2𝑂𝐴，求证：∠𝐴𝑂𝐷=2∠𝐷𝑂𝐻.

2021·雅安⊙𝑂中，𝐴𝐵是直径，𝐴𝐵⊥𝐶𝐷，垂足为P，过点𝐷的⊙𝑂的切线与𝐴𝐵的延长线交于点𝐸,连接𝐶𝐸.（1）求证：𝐶𝐸为⊙𝑂的切线；（2）⊙𝑂3，𝐶𝐸=4，求sin𝐷𝐸𝐶.24.（2021·雅安）已知二次函数𝑦=𝑥2+2𝑏𝑥−3𝑏.𝐴(1,0)时，求该二次函数的表达式；(1)的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与yP从点A出发在AB2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点BBC1个单位长度的速度向点C△BPQ;若对满足𝑥≥1的任意实数x，都使得𝑦≥0成立，求实数b.答案解析部分一、单选题A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故答案为：A．【分析】根据绝对值的定义得出。C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】根据题意，得14.1亿=1.41×109故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，n.n的值时，要看把原数变成a时，n是正整时，n.C【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】点𝐴(−3,−1)关于y轴的对称点的坐标是(3,−1)【分析】关于y4.A【考点】同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方、(𝑥2)3=𝑥6B、3𝑥2与−2𝑥不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；C、(−2𝑥)3=−8𝑥3原计算错误，该选项不符合题意；D、𝑥6÷𝑥2=𝑥45.A【考点】分式的值为零的条件|𝑥|−1=0【解析【解答】根据题意知，{𝑥−1≠0 ，𝑥=±1解得：{𝑥≠1 所以𝑥=−1，故答案为【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.A【考点】三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵DE是△𝐴𝐵𝐶的中位线，∴AC=2DE=2×6=12，∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，点F为AC中点，∴BF=

1𝐴𝐶=1×12=6，2 2故答案为：A.【分析】根据三角形中位线定理可得AC=2DE=12，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可.D【解析】【解答】由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为【解析】【解答】由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为，故它们的左视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是.8.D【考点】全面调查与抽样调查，概率的意义，方差，简单事件概率的计算【解析】【解答】A、由题意知，从中任意摸出一个球共有5种可能的结果数，摸出的一个球是红球有2种可能的结果数，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为25

，故A选项错误；B、一个抽奖活动的中奖概率为12故B选项错误；

，只能说抽奖2次，可能有一次中奖，也可能一次不中甚至2次都中，=且甲乙C、方差的大小反映了一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动程度越小，由于𝑥̅ ̅=且甲乙𝑆甲2>𝑆乙2，所以乙的波动程度更小，说明乙的成绩更稳定，故C选项错误；D、由于一个班的学生人数不多，可以用普查的方法来调查，故D【分析】根据简单事件的概率计算可判断A；根据概率的含义判断B；根据方差反映了数据的波动程度，方差越小波动越小，越稳定，据此判断C；根据普查的适用范围判断D即可.9.【答案】D【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形的面积，直角三角形的性质【解析】【解答】解方程𝑥2−7𝑥+12=0得𝑥1=3，𝑥2=434

1×3×4 6；=2=4为直角边时根据勾股定理得另一直角边为√42−32=√7

1×√7×3=3√7；6

2 23√7，2344.10.B【考点】平移的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由平移的性质可得：AD=BE，且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴ 𝑆△𝐶E𝐺𝑆△A𝐷𝐺

=(𝐶E)2A𝐷A𝐷即𝑆△𝐶E𝐺=(𝐶E)2×𝑆△A𝐷𝐺A𝐷∵ 𝐵𝐶:E𝐶=3:1∴ 𝐵E:E𝐶=2:1∴ =2:1∵ 𝑆△A𝐷𝐺∴ 𝑆△𝐶E𝐺

=16=(1)2×16=42故答案为：B.AD=BEAD∥BE△CEG∽△ADG，可得𝑆△𝐶E𝐺𝑆△A𝐷𝐺

=(𝐶E)2A𝐷

，由BC：EC=3:1BE：EC=2:1AD：EC=2:1.11.B【考点】等边三角形的判定与性质，菱形的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：∵四边形𝑂𝐵𝐶𝐷为菱形∴ 𝑂𝐵=𝑂𝐷=𝐵𝐶=𝐶𝐷连接𝑂𝐶∵四边形A𝐵𝐶𝐷为⊙𝑂的内接四边形∴ 𝑂𝐵=𝑂𝐶=𝑂𝐷∴ △𝑂𝐵𝐶，𝑂𝐶𝐷为等边三角形∴ ==60°∴ =+=120°∴ =1=60°2故答案为：B.【分析连接𝑂𝐶 ，可求△𝑂𝐵𝐶 ，△𝑂𝐶𝐷为等边三角形，可==60°，从而得出∠BOD=120°，根据圆周角定理可得∠𝐴=1∠𝐵𝑂𝐷=60°.2C【考点】一次函数的性质，定义新运算，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】令𝑦=𝑚𝑖𝑛(𝑎,𝑏),当𝑥+1≤−𝑥2+2𝑥+3时，即𝑥2−𝑥−2≤0时，𝑦=𝑥+1，令𝑤=𝑥2−𝑥−2，则w与x轴的交点坐标为∴当𝑤≤0时，−1≤𝑥≤2，∴ 𝑦=𝑥+1（−1≤𝑥≤2），∵y随x的增大而增大，∴当x=2时，𝑦 =3；最大当𝑥+1>−𝑥2+2𝑥+3时，即𝑥2−𝑥−2>0时，𝑦=−𝑥2+2𝑥+3，令𝑤=𝑥2−𝑥−2，则w与x轴的交点坐标为∴当𝑤>0时，𝑥>2或𝑥<−1，∴ 𝑦=−𝑥2+2𝑥+3（𝑥>2或𝑥<−1），∵ 𝑦=−𝑥22𝑥+3x=1，∴当𝑥>2时，y随x的增大而减小，∵x=2时，𝑦=−𝑥2+2𝑥+3=3，∴当𝑥>2时，y<3；当𝑥<−1，y随x的增大而增大，∴x=-1时，𝑦=−𝑥2+2𝑥+3=0；∴当𝑥<−1时，y<0；综上，𝑦=min(𝑥+1−𝑥2+2𝑥+3)3.【分析】分两种情况：①当𝑥+1≤−𝑥2+2𝑥+3时，可得y=x+1，利用一次函数的性质求出最大值；②当𝑥+1>−𝑥2+2𝑥+3时，可𝑦=−𝑥2+2𝑥+3 ，根据二次函数的性质求出其最大值，最两种比较即.二、填空题12【考点】列表法与树状图法，中位数【解析-1，1，2三个数中任取两个不同的数作积，分别是−1×1=−

，−1×2=−2，2 2 21×2=1，把−1

，-2，1这三个数按大小排列，则中间的数为−1

，则中位数为−1.2 2 2 2故答案为：−1.2【分析】列举出任取两个不同的数作积的所有情况：−12

，-2，1，然后将这三个数从小到大排列，中间位置的数即为中位数.

12021【考点】一元二次方程的根与系数的关系𝑥2𝑥20210的两根分别为m，n∴ 𝑚+𝑛=−1，𝑚𝑛=−2021∴ 1+1=

= −1 = 1𝑚 𝑛

−2021 2021故答案为：

1 .2021【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得𝑚+𝑛=−1，𝑚𝑛=−2021 ，将原式变形为1+𝑚1=

，然后整体代入计算即可.𝑛 𝑚𝑛30°【考点】三角形内角和定理，正多边形的性质【解析】【解答】解：∵ABDEF是正六边形，∴ =(6−2)×180°=6∵ABGH是正方形，∴ =∵ ++=∴ =−+=−+=∵ ++=∴ +=−=−=30°．故答案为：30°【分析】先求出正六边形内角∠ABC=120°，由正方形的性质可得∠ABG=90°，利用周角的定义可求出∠GBC=150°+=−∠𝐺𝐵𝐶=30°.k＜4k≠0【考点】分式方程的解及检验【解析】【解答】解：2(2−𝑥)+1−𝑘=14−2𝑥−𝑘=0𝑥=4−𝑘2根据题意𝑥>0且𝑥≠24𝑘 >0∴ {24𝑘 ≠22∴ {𝑘<4𝑘≠0∴k的取值范围是k＜4且k≠0.𝑥=2

，根据方程的解x＞0且x≠2，列出不等式组，求出k的范围即可.①②④判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，CD∥AB∴∠DAN=∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA=∠BMC=90°，=在△ADN和△CBM中，=𝐴𝐷=𝐵𝐶∴△ADN≌△CBM，∴DN=BM，又∵DF∥BE，DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE=BF，∴DE-DN=BF-BM，即EN=FM，∵NE∥FM，∴四边形NEMF是平行四边形，故①正确，∵△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴CN=AM，∵∠AMB=∠BMC=∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBM=90°，∠CBM+∠BCM=90°，∴∠ABM=∠BCM，∴△AMB∽△BMC，∴ 𝐴𝐵𝐵M

=𝐵M，𝐶M∵DN=BM，AM=CN，∴DN2=CM•CN，故②正确，若△DNF是等边三角形，则∠CDN=60°，即∠ACD=30°，不符合题意，故③错误，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∵AO=AD，∴AO=AD=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO=∠DAN=60°，∴∠ABD=90°-∠ADO=30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN=ODN=30°，∴∠ODN=∠ABD，∴DE=BE，∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形；故④正确.故答案为：①②④.【分析】证明△ADN≌△CBM，可得DN=BM，再证四边形DFBE是平行四边形，可得DE=BF，从而可得EN=FM，由NE∥FM，利用一组对边平行且相等可证四边形NEMF是平行四边形，据此判断①；证明△AMBBMC𝐴𝐵𝐵𝑀

=𝐶𝑀

，由DN=BM，AM=CN，可得DN2=CM•CN，据此判断②；若△DNF是等边三角形，则∠CDN=60°，从而求出∠ACD=30°，不符合题意，据此判断③；先求出∠ODN=∠ABD，利用等角对等边可得DE=BE，由（1）知四边形DEBF是平行四边形，利用邻边相等的四边形是菱形即证结论，据此判断④.三、解答题18.【答案】（1）解：原式4+1+2√3−3−4×√3=2==4+1+2√3−3−2√3=2；（2）解：原式=[

1

−(𝑥−1)2]𝑥−1

𝑥−2𝑥2−1=−𝑥2+2𝑥÷=𝑥−1

𝑥−2𝑥2−1=−𝑥(𝑥−2)×(𝑥+1)(𝑥−1)𝑥−1=−𝑥2−

𝑥−2将𝑥=√2代入，原式=−(√2)2−√2=−2−√2.【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【分析】计算，再合并即可；（2）将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可.19.【答案】（1）解：根据题意，得𝑛=20×20％=4∴ 𝑚=20−2−9−4=5；解：根据题意，得从A组和D∴全校学生的平均成绩为

65×275×585×995×420

=82.5分解：根据题意，树状图如下总共有：30种情况，其中2名学生都在D组的情况有12种∴2名学生都在D组的概率为：

12=2.30 5【考点】频数与频率，扇形统计图，列表法与树状图法，加权平均数及其计算【解析】【分析】（1）n=样本容量×D组百分比，据此计算即得；利用各组频数之和等于样本容量进行计算即可；先求出各组中间值，再利用加权平均数公式计算即可；公式计算即可.302名学生都在D12种，然后利用概率公式计算即可.20.【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式𝑦=𝑘𝑥 𝑏，由题意可得，{90=12𝑘 𝑏 ，75=15𝑘 𝑏解得， ，解得， ，𝑏=150∴y与x之间的函数关系式𝑦=−5𝑥 150；（2）解：由题意可得，w=（x-10）（-5x+150）=−5𝑥2+200𝑥−1500（10≤𝑥≤21，且x为整数），当𝑥=−𝑏=−

=20

=500，2𝑎

2×(−5) 最大∴20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元.20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的实际应用-销售问题yx之间的函数关系式【解析【分析】yx之间的函数关系式（=×销售量，列出W关于x可.21.【答案】（1）证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形∴E为BD中点∵ 𝑂𝐵=𝑂𝐷∴ 𝑂E⊥𝐵𝐷∴ +=90°又∵ △𝑂𝐴𝐷为等腰直角三角形∴ ==90°，𝐴𝑂=𝐴𝐷∴ +=90°∴ =∵ =∴ 在△𝑂𝐴𝐹与△𝐷𝐴𝐵中==𝐴𝑂=𝐴𝐷∴ △𝑂𝐴𝐹≌△𝐷𝐴𝐵(𝐴𝐴𝑆)；（2）解：设𝐴𝑂=𝐴𝐷=𝑥∵ △𝑂𝐴𝐷为等腰直角三角形∴ 𝑂𝐷=𝑂𝐵=√2𝑥，𝐴𝐵=√2𝑥−𝑥，==90°∵ 𝑂E⊥𝐵𝐷∴ =90°∴ =又∵ =∴ △𝐷E𝐹∽△𝐷𝐴𝐵∴ 𝐷E𝐷𝐴

=𝐷𝐹𝐷𝐵∵ 𝐴𝐵=√2𝑥−𝑥，𝐴𝐷=𝑥∴ 𝐷𝐵=−𝑥)2+𝑥2=√(4−∵E是DB中点∴ 𝐷E=1𝐷𝐵=1√(4−=22 2 4∴√(4−2√2)𝑥2∴4 𝑥

𝐷𝐹√(4−2√2)𝑥2∴ 𝐷𝐹=(2−∴ 𝐷𝐹

=2−√2=√2.𝐴𝐹 𝑥−(2−√2)𝑥 【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（AAS）设，，𝑂E⊥𝐵𝐷，可求出∠FDE+∠DFE=90°，由△𝑂𝐴𝐷+=90°，利用余角的性质及三角形内AAS𝑂𝐴𝐹≌△𝐷𝐴𝐵；设，，（2）

𝐴𝑂=𝐴𝐷=𝑥 𝑂𝐷𝑂𝐵

𝐴𝐵=√2𝑥−𝑥利用勾股定理求出𝐷𝐵=√(4−，利用线段的中点，可得DE=1DB，求出DE的长，证△2𝐷E𝐹∽△𝐷𝐴𝐵 ，可得𝐷𝐴

=𝐷𝐵

，代入相应数据求出FD，从而求出结论.22.【答案】（1）∵反比例函数𝑦=𝑥

的图象经过点𝐴(2,3)，∴ =2×3=6，∴该反比例函数的表达式为𝑦=6；𝑥（2）设点C（𝑎𝑎

），则B（2𝑎

），D（𝑎,3），∴OE=𝑎

，BE=2，CD=3-𝑎

，BC=𝑎−2，∴tan∠EBO=𝑂E

6 3，tan∠

𝐶𝐷

3𝑎−6 3，=𝑎=E𝐵 2 𝑎

𝐵𝐶

= 𝑎𝑎−2

𝑎 =𝑎−2 𝑎∴∠EBO=∠DBC，∵∠DBC+∠OBC=∠EBO+∠OBC=180°，∴点O，点B，点D三点共线；②设AC与OD交于K，∵AD⊥y轴，CB⊥y轴，∴AD∥BC∥x轴，∵AF⊥x轴，DH⊥x轴，∴AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AF⊥x轴，AD∥x轴，∴AF⊥AD，∴∠BAD=90°，∴四边形ABCD为矩形，∴∠KAD=∠KDA，KA=KC=∵ 𝐴𝐶=2𝑂𝐴，∴AO=AK，∴∠AOD=∠AKO，

1𝐴𝐶，2又∵∠AKO为△AKD的外角，∴∠AKO=∠KAD+∠KDA=2∠ADK，∵AD∥OH，∴∠ADK，∴∠AOD=2∠DOH.义，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将点𝐴(2,3)代入𝑦=𝑚中，求出m值即可；），𝑎6），𝑎6），则B（26），D（𝑎设点C（（2设点C（

𝑎,

𝑎,3

分别求出OE、BE、CD、BC，利用锐角三角函tan∠EBO=tan∠EBO=𝑂EE𝐵

=3，从而可得∠EBO=∠DBC，由平角的定义得出3𝑎，3𝑎，tan∠DBC=𝐶𝐷𝐵𝐶∠DBC+∠OBC=∠EBO+∠OBC=180°即可；②ACOD交于K，，先四边形ABCD为矩形，可得∠KAD=∠KDA，KA=KC=②ACOD交于K，，2𝐴𝐶=2𝑂𝐴 AO=AK∠AOD=∠AKO，根据三角形外角的性质可得∠AKO=∠KAD+∠KDA=2∠ADK，由AD∥OH，可得∠DOH=∠ADK，继而得出结论.23.【答案】（1）证明：连接𝑂𝐶、𝑂𝐷∵ 𝐷E𝑂的切线∴ =90°∵ 𝐴𝐵𝐴𝐵⊥𝐶𝐷∴ 𝐶𝑃=𝐷𝑃，==90°又∵ 𝑃E=𝑃E∴ △𝑃𝐶E≌△𝑃𝐷E(𝑆𝐴𝑆)∴ =，𝐶E=𝐷E又∵ 𝑂E=𝑂E∴ △𝑂𝐶E≌△𝑂𝐷E(𝑆𝐴𝑆)∴ ==90°∴ 𝐶E为⊙𝑂的切线；（2）解：过点𝐷作𝐷𝐹⊥𝐶E于点𝐹，如下图：由（1）得𝐷E=𝐶E=4在𝑅𝑡△𝑂𝐶E中，𝑂𝐶=3，𝐶E=4，∴ 𝑂E=√𝑂𝐶2+𝐶E2=5∴ 𝐶𝑃=𝑂𝐶×𝐶E=𝑂E 5∴ 𝐶𝐷=2𝐶𝑃=245

（等面积法）设E𝐹=𝑥，则𝐶𝐹=4−𝑥在𝑅𝑡△𝐷𝐶𝐹和𝑅𝑡△𝐷E𝐹中，𝐷𝐹2=𝐶𝐷2−𝐶𝐹2=(24)2−(4−𝑥)2，𝐷𝐹2=𝐷E2−E𝐹2=42−𝑥25∴ (24)2−(4−𝑥)2=42−𝑥25𝑥2825𝐷𝐹=√42−𝑥2 96=25=∴ =𝐷𝐹𝐷E

=2425【考点】三角形全等的判定，勾股定理，垂径定理，切线的性质，锐角三角函数的定义（2）过点𝐷作𝐷𝐹⊥𝐶E于点𝐹 ，在𝑅𝑡△𝑂𝐶E中利用勾股定理求出OE=5，利用面积相等求出【解析【分析连接𝑂𝐶、𝑂𝐷 ，先△𝑃𝐶E（2）过点𝐷作𝐷𝐹⊥𝐶E于点𝐹 ，在𝑅𝑡△𝑂𝐶E中利用勾股定理求出OE=