统计学实验方差回归分析

关于统计学实验方差回归分析1第1页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五2方差分析(AnalysisofVariance,ANOVA)1928年由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称为F检验。第2页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五3方差分析(ANOVA)①检验多个总体均值是否相等②研究一个或多个分类型自变量对一个数值型因变量的影响③有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量无交互作用的双因素方差分析；有交互作用的双因素方差分析；第3页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五4

方差分析检验假定

①总体是服从正态分布的；

②总体方差是相等的；③随机样本是独立的。

第4页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五单因素方差分析用于检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量按因素各水平分组的均值之间是否具有显著性差异，也可用于进行两两组间均值的比较；可通过One-WayANOVA对话框实现。第5页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五6建立的假设组为：提出假设H0

：12…k

自变量对因变量没有显著影响，没有系统误差

H1：1,2,，k

不全相等自变量对因变量有显著影响注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等第6页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五例1单因素方差分析某企业需要一种零件，现有三个不同的地区的企业生产的同种零件可供选择，为了比较这三个零件的强度是否相同，每个地区的企业抽出6件产品进行强度测试，其值如表所示。假设每个企业零件的强度值服从正态分布，试检验这三个地区企业的零件强度是否存在显著差异。地区强度样本12311161108929810385310011899411510673583107976105116102第7页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五81、单击分析(Analyze)

比较均值（CompareMeans）

单因素（

One-WayANOVA），打开对话框。步骤：2、从左框中选择因变量”零件强度”进入因变量框内，选择“地区”进入因子框内。点击确定。第8页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五9可以得到方差分析表由于F统计量值的P值明显小于显著性水平0.05，故拒绝假设H0，认为这三个地区的零件强度有显著差异。如果需要对各地区间的零件强度进行进一步的比较和分析，可以通过按纽选项Option选项，contrast对比，PostHoc两两比较去实现。aF分布F(k-1,n-k)0拒绝H0不能拒绝H0F第9页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五103、单击选项Option按纽，打开对话框如图所示，选择输出项。主要有不同水平下样本方差的齐性检验，缺失值的处理方式及均值的图形。本例中选择描述性（Descriptive）进行基本统计描述，以及方差同质检验（Homogeneityofvariancetest）进行不同水平间方差齐性的检验。在缺失值（MissingValue）栏中选择系统默认项。第10页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五11完成所有选择后返回主对话框，然后单击OK，就可以得到三个地区零件强度分析表。基本统计描述

方差齐性检验

P值大于0.05，所以因素变量的各水平间的方差是没有显著差异的。Levene检验是一种非参数检验方法，与F检验类似，但不依赖与正态性假设，比F检验更稳健。第11页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五124、如果需要将水平间两两比较，可以单击两两比较PostHoc

按纽，打开多重比较对话框。如图所示：如果满足在水平间方差相等的条件，常用LSD（最小显著性差异法），用t检验完成各组均值间的配对比较。当方差不等的情况下，可以选择TamhanesT2,用t检验进行各组均值间的配对比较。第12页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五13选择多重比较方式后，点击OK，得到输出结果。从表中可以看出，地区2与地区3之间的差异是非常显著的，它们均值差的检验的尾概率为0.005，明显小于显著性水平0.05。第13页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五14某大型连锁超市为了解不同促销手段对商品销售额的影响，在其下属五个分店中，对同一类日常生活用品分别采用不同促销方式进行了为期四个月的销售对比试验（销售对比试验结果见所附数据集SY-22)。试利用方差分析方法，检验不同促销方式下的商品销售量是否存在显著性差异（试验前该类商品在五个分店内的月销售额基本处于同一水平）。例2分析思路：这是单一因素影响下的方差分析问题，可以以月销售额为因变量，以促销方式为影响因素变量进行分析；分析过程利用SPSS软件中的One-WayANOVA菜单实现。第14页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五15操作步骤：打开数据集SY-22，变量SALE和A分别表示月销售额和促销方式

。依次选择Analyze→CompareMeans→One-WayANOVA，展开单因素方差分析对话框，将变量SALE送入Dependentlist框，将影响因素变量A送入Factor框。

单击PostHoc项，在打开的对话框中，选中LSD复选框，以进行各组均值间的两两比较。继续单击Continue按钮，返回到主对话框。

单击OK按钮，即得出单因素方差分析的运行结果。第15页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五16单因素方差分析的输出结果输出结果第16页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五17双因素方差分析双因素方差分析的应用范围很广；应用条件：因变量是数值型变量，且来自或近似来自正态总体。自变量是分类变量，变量可以是数值型或字符型的。各水平下的总体假设服从正态分布，而且假设各水平下的方差是相等的。第17页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五18双因素方差分析双因素方差分析过程：可以分析出每一个因素的作用；各因素之间的交互作用；检验各总体间方差是否相等；能够对因素的各水平间均值差异进行比较等。第18页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五19例3双因素方差分析下表是某商品S在不同地区和不同时期的销售量（千件）表。已知数据服从正态分布，则要检验地区因素及时间因素对销售量的影响是否显著。（SY-23）地区时期1234516.514.213.42.46.221.87.19.41.54.833.610.87.21.74.943.78.98.62.34.657.612.67.52.85.2由于销售量受地区和时间两个因素的影响，这是一个双因素方差分析的问题。第19页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五201、单击分析(Analyze)

一般线性模型（GenerallinearModel）单变量（Univariate），打开主对话框。

步骤：2、从左框中选择因变量“销售量

”进入因变量框内，选择“地区”和“时期”进入固定因子框内。点击确定。第20页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五213、单击模型（Model）按纽选择分析模型，得到对话框如图。全因子选项为系统默认项，建立全模型，全模型中包括因素之间的交互作用。如果选择分析两个因素的交互作用，则必须在每种水平组合下，取得两个以上的实验数据，才能实现两个因素的交互作用的分析结果。如果不考虑因素间的交互作用时，应当选择设定模型。第21页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五22先从左边框中选择因素变量进入模型框中，然后选择类型。一般不考虑交互作用时，选择主效应，考虑交互作用时，选择交互。本例中选择主效应。平方和一般选取默认项类型Ⅲ。单击继续，返回主对话框，点击确定就可以得到相应的双因素方差分析表.第22页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五23从表中数据可以看出，F值对应概率P值都小于显著性水平0.05，这说明地区和时期对销售量的影响都是显著的。第23页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五24实验4：相关与回归分析相关分析回归分析第24页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五25相关分析相关分析是研究变量间密切程度的统计方法，线性相关分析研究的是两变量间线性关系的程度，用相关系数表示；可以通过分析菜单进行相关分析；

SPSS提供的相关分析功能有双变量相关分析(Bivariate)；偏相关分析(Partial)；距离相关分析(Distance)。第25页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五26双变量相关分析（简单相关分析）

两个变量之间的相关关系称简单相关关系。有两种方法可以反映简单相关关系：通过散点图直观地显示变量之间关系；通过相关系数准确地反映两变量的关系程度。第26页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五27双变量相关分析——散点图例4数据库SY-31中的变量X表示山东省人均国内生产总值，Y表示山东省城镇居民的消费额（资料来源：山东省2003年统计年鉴），现画出散点图来观察两个变量的关联程度。具体操作步骤如下：首先打开数据SY-31；然后单击图形Graphs

散点Scatter,打开散点图Scatterplot对话框，选择需要的散点图，图中的5个选项如下：第27页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五283.如果只考虑两个变量，可选择简单的散点图Simple，然后点击定义Define，打开简单散点图SimpleScatterplot对话框,如左图所示。4.选择变量分别进入X轴和Y轴，点击OK后就可以得到右边的散点图。第28页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五29双变量相关分析——相关系数具体操作如下：1.打开数据库SY-31后，单击分析Analyze

相关Correlate双变量

Bivariate；如图所示。第29页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五30用于计算分类变量的秩相关，考虑结点的影响用于计算分类变量的秩相关适用于正态分布等间隔测度的变量分析变量2、从左边的变量框中选择需要考察的两个变量进入变量框内，选择相关系数的种类，选择检验方式，单击选项Options按纽。

第30页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五313.选择输出项和缺失值的处理方式。本例中选择输出基本统计描述。成对剔除带有缺失值的观测量剔除所有带有缺失值的观测量第31页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五324.单击OK，可以得到相关分析的结果。见图所示。从表中可以看到两个变量相关性分析的结果：相关系数是0.996，相关程度非常高，且假设检验的P值远远地小于0.05，可以认为人均国内生产总值与城镇居民消费额存在线性正相关关系。第32页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五33偏相关分析

简单相关关系只反映两个变量之间的关系，但如果因变量受到多个因素的影响时，因变量与某一自变量之间的简单相关关系显然受到其它相关因素的影响，不能真实地反映二者之间的关系，所以需要考察在其它因素的影响剔除后二者之间的相关程度，即偏相关分析。第33页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五34例5为了考察火柴销售量的影响因素，选择煤气户数、卷烟销量、蚊香销量、打火石销量作为影响因素，得数据表。试求火柴销售量与煤气户数的偏相关系数.

年份火柴销售量（万件）煤气户数（万户）卷烟销量（百箱）蚊香销量（十万盒）打火石销量（百万粒）6823.6925.6823.610.14.186924.125.7723.4213.312.437022.7425.8822.099.496.57117.8427.4321.4311.0925.787218.2729.9524.9614.4828.167320.2933.5328.3716.9724.267422.6137.3142.5720.1630.187526.7141.1645.1626.3917.087631.1945.7352.4627.047.397730.550.5945.323.083.887829.6358.8246.824.4610.537929.6965.2851.1133.8220.098029.2571.2553.2933.5721.228131.0573.3755.3639.5912.638232.2876.685448.4911.17第34页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五35求解火柴销售量与煤气户数的偏相关系数具体操作如下：1、首先打开数据文件SY-32，单击分析Analyze相关

Correlate偏相关

Partial，打开对话框，见图所示。要考察的变量

其它客观存在的变量

2、从左边框内选择要考察的两个变量进入变量框内，其它变量进入控制框内，如本例中考察煤气户数与火柴销量的偏相关系数进入变量框内，其它（除年份外）进入控制框内。第35页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五36PartialCorrelations对话框第36页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五37PartialCorrelations对话框(即：Pearson相关系数)本例中选择简单相关系数。第37页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五38输出结果：从表中可以看出，火柴销量与煤气户数的简单相关系数为0.826，自由度为13，检验的P值为0.00；而偏相关系数为0.605，自由度为10，检验的P值为0.037，表示煤气户数对火柴销量的真实影响是显著的。表中的上半部分是简单相关系数，下半部分是偏相关系数。第38页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五39回归分析研究的是自变量与因变量之间的非确定性的因果关系；SPSS提供的回归分析过程有：

线性回归(Linear)、曲线估计(CurveEstimation)、二分变量逻辑回归(BinaryLogistic)、多分变量逻辑回归(MultinomialLogistic)、序回归(Ordinal)、概率单位回归(Probit)、非线性回归(Nonlinear)、加权估计(WeightEstimation)、最优编码回归(optimalScaling)和二阶段最小平方法(2-StageLeastSquares)。回归分析第39页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五40线性回归分析线性回归是统计分析方法中最常用的方法之一。如果所研究的现象有若干个影响因素，且这些因素对现象的综合影响是线性的，则可以使用线性回归的方法建立现象（因变量）与影响因素（自变量）之间的线性函数关系式。由于多元线性回归的计算量比较大，所以有必要应用统计分析软件实现。介绍SPSS软件的线性回归分析的操作方法，包括求回归系数，给出回归模型的各项检验统计量值及相应的概率，对输出结果的分析等相关内容。第40页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五411、线性回归的假设理论（1）正态性假设：即所研究的变量均服从正态分布；（2）等方差假设：即各变量总体的方差是相等的；（3）独立性假设,即各变量之间是相互独立的；（4）残差项无自相关性，即误差项之间互不相关;2、线性回归模型的检验项目（1）回归系数的检验（t检验）。（2）回归方程的检验（F检验）。（3）拟合程度判定（可决系数R2）。（4）D.W检验（残差项是否自相关）。（5）共线性检验（多元线性回归）。（6）残差图示分析（判断异方差性和残差序列自相关）。线性回归模型假设条件与模型的各种检验第41页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五421、打开数据文件，单击分析Analyze

回归Regression

线性Linear，打开对话框如图所示。指定回归方法全部选入逐步回归强行剔除向后剔除向前选择加权最小平方法指定选择参与回归分析观测量的变量指定作为观测量标签的变量线性回归分析的具体步骤：2、从左边框中选择因变量Y，选择一个或多个自变量。从方法框内下拉式菜单中选择回归分析方法。第42页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五433.单击统计量Statistics，打开线性回归：统计量对话框，可以选择输出的统计量如图所示。德宾-沃森检验提供判定系数、估计标准误、ANOVA表等显示每个自变量进入方程后对R2和F值的影响观测值诊断估计（系统默认):包括回归系数，回归系数标准误、标准化回归系数、回归系数检验统计量（t值）及相应的检验统计量概率的P值（sig）。描述性统计量第43页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五444、如果需要观察图形，可单击绘制Plots按纽，打开线性回归：图对话框，如图所示。在此对话框中可以选择所需要的图形。标准化预测值标准化残差剔除残差调整预测值学生化残差学生化剔除残差输出标准化残差相对于因变量的散布图在左上角的源变量框中，选择Dependent进入X（或Y）轴变量框，选择其它变量进入Y（或X）轴变量框，除因变量外，其客观存在变量依次是：ZPRED:标准化预测值，ZRESID:标准化残差，DRESID:剔除残差，ADJPRED:修正后预测值，SRESID学生化残差，SDRESID:学生化剔除残差。第44页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五455、单击选项Options按纽，打开线性回归：选项对话框，如图所示。可以从中选择模型拟合判断准则及缺失值的处理方式。步行方法标准（SteppingMethodCriteria）栏，设置变量引入或剔除模型的判别标准。使用F的概率（UseprobabilityofF）:采用F检验的概率为判别依据。使用F值（UseFvalue）:采用F值作为检验标准。Includeconstantinequation回归方程中包括常数项。缺失值（MissingValues）：缺失值的处理方式。第45页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五466、如果要保存预测值等数据，可单击保存（Save）按纽打开对话框。选择需要保存的数据种类作为新变量存在数据编辑窗口。其中有预测值、残差，预测区间等。7、当所有选择完成后，单击OK得到分析结果。第46页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五47分析思路：绘制散点图，对两个变量之间相关关系的形式、方向做出大致判断；计算相关系数

；若二者之间存在显著性线性相关，则建立回归方程；例6已知某市10家百货商店职工的人均月销售额和利润率的数据（见数据SY33

）,试分析人均月销售额和利润率之间的关系，并建立利润率对人均月销售额的回归方程。第47页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五48操作步骤：打开数据集SY33，依次选择图形→散点/点状，展开对话框。选中简单分布选项，单击定义按钮，进入对话框。将变量rjxse送入“X轴”框中，将变量lrl送入Y轴框中。单击确定按钮，得到人均月销售额与利润率的散点图。依次选择分析→相关→双变量，展开对话框；将变量rjxse和lrl同时送入变量框中；单击确定按钮，得到人均月销售额与利润率的相关系数。依次选择分析→回归→线性，展开对话框；将变量rjxse送入自变量框中，将变量lrl送入因变量框；单击确定按钮，得到回归过程运行结果。第48页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五49输出结果Ⅰ第49页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五50回归方程：输出结果Ⅱ

检验假设H0：

线性关系不显著第50页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五51例7用数据SY-32，考察火柴销售量与各影响因素之间的相关关系，建立火柴销售量对于相关因素煤气户数、卷烟销量、蚊香销量、打火石销量的线性回归模型，通过对模型的分析，找出合适的线性回归方程。第51页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五521、打开数据文件SY-32，单击分析回归线性，打开线性对话框。2、从左边框中选择因变量和自变量。从方法框内下拉式菜单中选择逐步回归法。3、单击统计量，打开对话框，本例中选择估计、所有与模型拟合及拟合效果有关的选择项、D.W检验及奇异值诊断，选择标准差为2，即置信度约为95%。点击继续。4、单击绘制按纽，打开对话框。选择Dependent进入X轴变量框，选择标准化残差ZRESID变量进入Y（或X）轴变量框，绘制残差图。5、单击选项按纽，打开对话框。选择默认项。6、点击确定，得到结果。步骤：第52页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五53输出结果(部分)：模型综合分析表

模型综合分析表中，有模型的复相关系数R，样本决定系数R2，修正的可决系数，估计标准误，模型变化导致的可决系数及F值的变化，D.W检验值等。由上表中知模型3的修正的可决系数为0.993，其模型的拟合程度最好，DW值为2.066（在2附近），显然通过DW检验，说明残差项不存在一阶自相关。序列相关检验第53页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五54方差分析表：方差分析表同时给出了3个模型的方差分析表。其中模型3的F值最大，说明模型3的回归效果最显著。第54页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五55回归系数表：表中的Model栏中，模型1是先将卷烟销量作为自变量进入模型，模型2将卷烟销量与打火石销量两个自变量进入模型，模型3是将卷烟、打火石和煤气户数三个自变量进入模型。第四个自变量蚊香销量没有通过检验自动剔除。建立火柴销售量对于相关因素煤气户数、卷烟销量、蚊香销量、打火石销量的线性回归模型第55页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五56回归系数表：回归系数表的输出结果可以看出，回归系数都通过检验，模型中自变量与因变量的偏相关系数都在0.7以上，说明进入模型的自变量对因变量的影响都比较显著。非标准化回归系数标准化回归系数第56页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五57由最后两列的容忍度Tolerance和方差膨胀因子VIF的值来看，自变量之间不存在强烈的共线性。共线性统计方差膨胀因子其值介于1~∞之间，其值越大，自变量之间存在共线性的可能性越大。检验表明，VIF≥10，说明解释变量与其余解释变量之间存在严重的多重共线性容忍度介于0-1之间，其值越小，自变量与其他自变量之间的共线性越强。使用容忍度作为共线性度量标准的条件比较严格，观测量一定要大致近似于正态分布。第57页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五58残差统计表：

残差统计表中表示了预测值、残差、标准化预测值和标准化残差的特征值。其中包括预测值及残差项的最小值和最大值、均值、标准误和样本容量。第58页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五59奇异值表（标准化残差值大于2）奇异值表中依次是序号，标准化残差值，实际观测值、预测值及残差值。表中给出的两个个体数据的标准化残差（数据号为12和14）超出了2。第59页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五60标准化残差图（异方差的检验）：

由图中可以看出，残差图中的点分布是随机的，没有出现趋势性，所以回归模型是有效的。第60页，共68页，2022年，5月20日，19点45分，星期五61最终得回归模型为：第61页，共68页，2022年，5