全国高考文科数学试题(卷Ⅲ)

2005年全国高考文科数学试题及答案(卷Ⅲ)2005年全国高考文科数学试题及答案(卷Ⅲ)2005年全国高考文科数学试题及答案(卷Ⅲ)2005年一般高等学校招生全国一致考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷参照公式：球的表面积公式若是事件A、B互斥，那么S=4R2P（A+B）=P(A)+P(B)其中R表示球的半径，若是事件A、B相互独立，那么球的体积公式P（A·B）=P(A)·P(B)V=4R3，若是事件A在一次试验中发生的概率是P，那么3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径kkn－kPn(k)=CnP(1－P)一、选择题：每题5分，共60分.1．已知为第三象限角，则所在的象限是（）2A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A．0B．－8C．2D．103．在(x1)(x1)8的张开式中x5的系数是（）A．－14B．14C．－28D．284．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A．1VB．1VC．1VD．1V64325．设3x1，则（）7A．－2<x<－1B．－3<x<－2C．－1<x<0D．0<x<16．若aln2,bln3,cln5，则（）235A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c7．设0x2,且1sin2xsinxcosx,则A．0x7C．x5B．xD．

x

（）344442sin2cos28．=1cos2cos2A．tanB．tan2C．1D．

22（）122y21、F2，点M在双曲线上且MF1MF20,则点M到9．已知双曲线x1的焦点为2x轴的距离为（）4B．5C．23D．3A．33310．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为、等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）2B．21C．22D．21A．2211．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系以下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415比方，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）A．6EB．72C．5FD．B0第Ⅱ卷二．填空题：每题4分，共（16分）13．经问卷检查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，若是选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人.14．已知向量OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)，且A、B、C三点共线，则k=.15．曲线

y

2x

x3在点（

1，1）处的切线方程为

.16．已知在△ABC中，∠的距离乘积的最大值是三.解答题：共74分.

ACB=90°，BC=3，AC=4，P是

AB

上的点，则点

P到

AC、BC17．(本小题满分

12分)已知函数

f(x)

2sin2

x

sin2x,

x

[0,2].求使

f(x)为正当的

x的会集

.18．(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器可否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为，甲、丙都需要照顾的概率为，乙、丙都需要照顾的概率为，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内最少有一台需要照顾的概率.19．(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．20．(本小题满分

12分)在等差数列{an}中，公差

d

0,a2是a1与a4的等差中项

.已知数列a1,a3,ak1

,ak2

,

,akn

,

成等比数列，求数列

{kn}

的通项

kn.21．

(本小题满分12分)用长为90cm,宽为正方形,尔后把四边翻转大?最大容积是多少?

48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最22．(本小题满分14分)设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y2x2上，l是AB的垂直均分线，（Ⅰ）当且仅当x1x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当x11,x23时，求直线l的方程.2005年一般高等学校招生全国一致考试（四川）数学（文）参照答案一、DBBCA，CCBCD，BA二、13、3，14、2，15、x+y-2=0，16、123三、解答：17．解：∵f(x)1cos2xsin2x⋯⋯⋯⋯⋯2分12sinx(2⋯⋯⋯)4分4f(x)012sin(2x)04sin(2x)26分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯422k2x5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分42k434kxk⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分437又x[0,2].∴x12分(0,)(,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4418．解：（Ⅰ）甲、乙、丙三台机器在一小需要照分事件A、B、C，⋯⋯1分A、B、C相互独立，由意得：P（AB）=P(A)·P（AC）=P(A)·P（BC）=P(B)·P(C)=0.125⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；所以,甲、乙、丙每台机器在个小内需要照的概率分是、、⋯⋯6分（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴A、B、C相互独立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴甲、乙、丙每台机器在个小内需都不需要照的概率P(ABC)P(A)P(B)P(C)Z⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分V∴个小内最少有一台需要照的概率DCp1P(ABC)⋯⋯12分AOYB19．明：（Ⅰ）作AD的中点O，VO⊥底面XABCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分建立如空直角坐系，并正方形1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分A（1，0，0），B（1，1，0），C（-1，1，0），D（-1，0，0），V（0，0，3），22222∴AB(0,1,0),AD(1,0,0),AV(1,0,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分22由ABAD(0,1,0)(1,0,0)0ABAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分ABAV(0,1,0)(1,0,3)0ABAV⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得AB(0,1,0)是面VAD的法向量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分n(1,y,z)是面VDB的法向量，nVB0(1,y,z)(1,1,3)0x1n(1,1,3)⋯⋯9分223nBD0z(1,y,z)(1,1,0)033(0,1,0)(1,1,3)21∴cosAB,n3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分21713又由意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小arccos21⋯⋯⋯⋯12分720．解：由意得：a22a1a4⋯⋯⋯⋯⋯1分即(a1d)2a1(a13d)⋯⋯⋯⋯3分又d0,a1d⋯⋯⋯⋯4分又a1,a3,ak1,ak2,,akn,成等比数列,∴数列的公比a33d3，⋯⋯⋯6分所以akna13n1⋯⋯⋯8分qda1又akna1(kn1)dkna1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分kn3n1所以数列{kn}的通kn3n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21．解：容器的高x，容器的体V，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分V=（90－2x）（48－2x）x,(0<V<24)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分=4x3－276x2+4320x∵V′=12x2－552x+4320⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分由V′=12x2－552x+4320=0得x1=10，x2=36∵x<10，V′>0,10<x<36，V′<0,x>36，V′>0,所以,当x=10,V有极大V(10)=1960⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分又V(0)=0,V(24)=0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分所以当x=10,V有最大V(10)=1960⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22．解：（Ⅰ）∵抛物y2x2，即x2y,p1，241∴焦点F(0,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分8（1）直l的斜率不存在，然有x1x20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）直l的斜率存在，k，截距b即直l：y=kx+b由已知得：y1y2k1x2b222x分12x2kx1x2b2⋯⋯⋯⋯⋯52x2y1y222212x12x21x1x2kx1x2k221x2x1x2b⋯⋯⋯⋯⋯7分kx2x2x21b0b111244xx122k即l的斜率存在，不可以能焦点F(0,1)