【其中考试】河南省驻马店市新蔡县八年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2121页试卷第=page2121页，总=sectionpages2121页河南省驻马店市新蔡县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.4的算术平方根是(

)A.2 B.-2 C.±2 D.

2.下列实数中，有理数是（）A.8 B.34

C.π2 D.

3.下列运算正确的是（）A.a3⋅a2=a6

4.把多项式a2-4aA.a(a-4) B.(

5.如(x+m)与(x+3)A.-3 B.3 C.0 D.

6.加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（A.4x4 B.2x C.

7.如图，若将图(1)中的阴影部分剪下来，拼成如图(2)所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）

A.(a-b)2＝a2-2ab+b2 B.

8.如果4x2-(a-A.±24 B.±9 C.±6 D.12

9.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（

）

A.△ACE≅△BCD B.△BGC≅△AFC

C.△

10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF // AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DBA.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题3分，共15分）

计算：82018⋅(-0.125

若3x=20，9y=5，则

有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y是________．

如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠

观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62三、解答题（共75分）

计算：（1）12（2）(-1)（3）[(x（4）(3x

因式分解：（1）-10（2）(1-a

已知A=a-ba+b+36是a

已知2x＝4y+1，27y＝3

先化简，再求值：

[(xy+1)(xy-2)-2x

已知，如图AE=AC，AD=AB，∠(1)△EAD(2)∠DCB

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m-n（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；（3）请直接写出(m+n)2（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab

在△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≅△CEB；②DE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系，并加以证明；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．

参考答案与试题解析河南省驻马店市新蔡县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】算术平方根【解析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵22=4，

∴4=2.

2.【答案】D【考点】有理数的概念【解析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A，8不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

B，34不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

C，π为无理数，所以π2为无理数，故本选项错误；

D，小数为有理数，故本选项正确．

3.【答案】B【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3⋅a2=a5，故本选项错误；

B、(a2b)3=a64.【答案】A【考点】因式分解-提公因式法【解析】根据提公因式法的分解方法分解即可．【解答】a25.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+6.【答案】B【考点】单项式完全平方式【解析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】A、4x4+4x2+1=(2x2+1)2，故本选项错误；

B、27.【答案】C【考点】完全平方公式的几何背景单项式乘多项式【解析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．【解答】由图可得，

a2-b8.【答案】A【考点】完全平方式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断确定出a-b【解答】∵4x2-(a-b)9.【答案】D【考点】全等三角形的判定等边三角形的判定方法【解析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≅△ACD；由△BCE≅△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，【解答】解：∵和△CDE都是等边三角形，

∴BC=AC，CE=CD，

∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，

即，

∴在△BCD和△ACE中

BC=AC∠ACE=∠CD=CEBCD，

∴△BCD≅△ACE，

故A成立，

∴∠DBC=∠CAE，

∵∠BCA=∠ECD=60∘，

∴∠ACD=60∘，10.【答案】A【考点】全等三角形的性质三角形的角平分线等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≅△DBF【解答】解：∵BF // AC，

∴∠C=∠CBF，

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，

在△CDE与△BDF中，

二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】-【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．【解答】82018【答案】4【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】∵3x=20，9y=5，

∴3【答案】3【考点】立方根的性质【解析】把512按给出的程序逐步计算即可．【解答】由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，

因为8是有理数，所以再取立方根为2，

2是有理数，所以再取立方根为32，

因为3【答案】60【考点】等边三角形的判定方法【解析】先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=60∘，再由DE⊥BC交AB于E，【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=60∘．

∵DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠BDE=∠AFD=90【答案】(2【考点】平方差公式【解析】分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1，故(2n【解答】解：根据题意可得：规律为(2n-1)(2n+1)=(2三、解答题（共75分）【答案】12(-1)[(x(3x【考点】实数的运算【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义分别化简得出答案；

（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案；

（3）直接利用乘法公式化简，再利用整式的混合运算法则计算得出答案；

（4）直接利用乘法公式化简，再利用整式的混合运算法则计算得出答案．【解答】12(-1)[(x(3x【答案】-10(1-a【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）直接提取公因式-5xy进而分解因式即可；

（2）直接提取公因式【解答】-10(1-a【答案】解：根据题意得，a-b=2，a-2b=3，

解得a=1，b=-1，

所以，A=36=6，B=1-2×(-1)=3【考点】算术平方根平方根【解析】根据根指数是2可得a-b=2，再根据算术平方根的定义可得a-2b=3，然后求出a【解答】解：根据题意得，a-b=2，a-2b=3，

解得a=1，b=-1，

所以，A=36=6，B=1-2×(-1)=3【答案】∵2x＝4y+1，

∴2x＝22y+2，

∴x＝2y+2．①

又∵27y＝3x-1，

∴33y＝3x-1，

∴3y＝x-1．【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x-【解答】∵2x＝4y+1，

∴2x＝22y+2，

∴x＝2y+2．①

又∵27y＝3x-1，

∴33y＝3x-1，

∴3y＝x-1．②【答案】原式=(x2y2-xy-2-2x2y2+2)÷(-xy)【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】直接利用整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入得出答案．【解答】原式=(x2y2-xy-2-2x2y2+2)÷(-xy)【答案】证明：(1)∵∠EAC=∠DAB，

∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，

即∠EAD=∠(2)∵△EAD≅△CAB，

∴∠E=∠ACB.

∵∠ACD=∠E+∠EAC，

∴【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】（1）易证∠EAD=∠CAB（2）根据（1）中结论可得∠E=∠ACB，根据∠【解答】证明：(1)∵∠EAC=∠DAB，

∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，

即∠EAD=∠(2)∵△EAD≅△CAB，

∴∠E=∠ACB.

∵∠ACD=∠E+∠EAC，

∴【答案】如图所示；方法1：大正方形的边长为(m+n)，因此面积为：(m+n)⋅(m+n)=(m+n)2；

(m(a【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）根据各个图形的边长、面积之间的关系，画出拼图即可；

（2）从整体、部分两个方面分别表示其面积；

（3）由（2）可得等式，

（4）应用(a【解答】如图所示；方法1：大正方形的边长为(m+n)，因此面积为：(m+n)⋅(m+n)=(m+n)2；

(m(a【答案】证明：∵∠ACB＝90∘，

∴∠ACD+∠BCE＝90∘，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC＝∠CEB＝90∘，∠BCE+∠CBE＝90∘，

∴∠ACD＝∠CBE，

在△ADC和△CEB中，DE＝AD-BE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=90∠ACD=∠CBEAC=CB ，

∴△ADC结论：DE＝BE-AD．

同法可得△ADC≅△CEB(AAS)，

∴AD＝CE，DC＝BE，

∴【考点】几何变换综合题【解析】（1）由∠ACB＝90∘，得∠ACD+∠BCE＝90∘，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC＝∠CEB＝90∘，根据等角的余角相等得到∠ACD＝∠CBE，易得Rt△ADC≅Rt△CEB，所以AD＝CE，DC＝BE，即可得到DE＝DC+CE＝BE+AD．

（2）根据等角的余角相等得到∠AC