【其中考试】黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2424页，总=sectionpages2525页试卷第=page2525页，总=sectionpages2525页黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.

2.抛物线y＝x2+3的顶点坐标是（A.(0, 3) B.(3, 0) C.(0, -3) D.(-3, 0)

3.关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2A.1 B.2 C.1或2 D.0

4.将抛物线y=x2-4xA.y=(x+1)2-13

5.在一个有

10

万人的小镇，随机调查了

1000

人，其中有

120

人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A.125 B.150 C.3

6.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（A.3cm B.6cm C.41

7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.200(1+x)B.200+200×2x＝C.200+200×3x＝D.200[1+(1+x)+(1+

8.在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝-mx2+2A. B.

C. D.

9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的半径为（A.8 B.10 C.16 D.20

10.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①abc<0；②b2-A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，满分21分）

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=________度．

若关于x的函数y=kx2+2x-1

已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是________．

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E

如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A＝54∘，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为________

如图，在直角坐标系中，已知点A(-3, 0)，B(0, 4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形(2019)的直角顶点的坐标为________．三、解答题（本题共7道大题，满分69分）

已知二次函数的顶点坐标为(4, -2)，且其图象经过点(5, 1)，求此二次函数的解析式．

解方程．(1)4(x(2)x

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 4)，B(4, 2)，C(3, 5)（每个方格的边长均为1(1)请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90∘，画出旋转后得到的△A2B

一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE＝∠（1）求证：AE是⊙O（2）若⊙O的半径为2，∠B＝60∘

初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选项目人数统计表

项目男生（人数）女生（人数）机器人793Dm4航模22其他5n

根据以上信息解决下列问题：

（1）m＝________，n＝________；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________​∘（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

如图，抛物线经过A(-1, 0)，B(5, 0)，C(0, -5（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，则点P的坐标为（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析黑龙江省齐齐哈尔市讷河市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．2.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】一元二次方程的定义一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】∵关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+24.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y＝x2-4x-4的顶点坐标为【解答】解：因为y=x2-4x-4=(x-2)2-8，

所以抛物线y=x2-4x-5.【答案】C【考点】概率公式【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，

∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是1201000=325．6.【答案】A【考点】垂径定理勾股定理【解析】先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．【解答】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，

如图所示．直径ED⊥AB于点M，

则ED=10cm，AB=8cm，

由垂径定理知：点M为AB中点，

∴AM=4cm，

∵半径OA=5cm，

∴7.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝1000万元，把相关数值代入即可．【解答】∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，

∴二月份的营业额为200×(1+x)，

∴三月份的营业额为200×(1+x)×(1+x)＝200×(1+x)2，

∴可列方程为200+200×(1+8.【答案】D【考点】一次函数的图象二次函数图象与几何变换【解析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y＝ax2+bx+c，当a>0时，开口向上；当a【解答】A．由函数y＝mx+m的图象可知m<0，即函数y＝-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；

B．由函数y＝mx+m的图象可知m<0，即函数y＝-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-b2a=1m<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C．由函数y＝mx+m9.【答案】∵CD⊥AB，∴CE＝【考点】垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题3分，满分21分）【答案】36【考点】圆周角定理正多边形和圆【解析】圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴AB=BC=CD=DE=EA【答案】0或-【考点】抛物线与x轴的交点【解析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x-1=0【解答】解：令y=0，则kx2+2x-1=0．

∵关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，

∴关于x的方程kx2+2x-1=0只有一个根．

①当k=0时，2x-1=0，即x=12，

【答案】24【考点】圆锥的计算【解析】先利用勾股定理计算出母线长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出侧面积，然后加上底面积即可得到全面积．【解答】圆锥的母线长=32+42=5，

所以圆锥的侧面积=12⋅【答案】2【考点】圆锥的计算平面展开-最短路径问题【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：因为OE=OF=EF=10cm，

所以底面周长=10πcm，

将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10cm，

弧长等于圆锥底面圆的周长10πcm，

设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：

10π=10nπ180，

所以n=180∘，

即展开图是一个半圆，

因为E点是展开图弧的中点，

所以∠EOF=90∘，

连接EA，则【答案】63或117【考点】切线的性质圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(8076, 0)【考点】坐标与图形变化-旋转规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2019＝3×673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673×12即可得到三角形【解答】∵A(-3, 0)，B(0, 4)，

∴OA＝3，OB＝4，

∴AB=32+42=5，

∴△ABC的周长＝3+4+5＝12，

∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，

∵2019＝3×673，

∴三角形2019与三角形1的状态一样，

∴三角形2019三、解答题（本题共7道大题，满分69分）【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a(x-4)2-2(a≠0)，

∵二次函数图象经过点(5, 1)【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】已知了二次函数的顶点坐标，可用二次函数的顶点式来设抛物线的解析式，再将抛物线上点(5, 1)代入，即可求出抛物线的解析式．【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a(x-4)2-2(a≠0)，

∵二次函数图象经过点【答案】解：(1)4(x-2)2-x(x-2)=0，(2)Δ=(-3)2-4×1×1=5，【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)4(x-2)2-x(x-2)=0，(2)Δ=(-3)2-4×1×1=5【答案】解：(1)如图，△A1B(2)如图，△A2B2C2为所作，

OB=22+【考点】轨迹作图-旋转变换作图－平移变换【解析】(1)利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1(2)利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2【解答】解：(1)如图，△A1B(2)如图，△A2B2C2为所作，

OB=22+【答案】将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+；根据题意得：(4-2-x)(100+200x)＝300，

解得：x1＝，x2＝5，

当x＝时，销售量是100+200×；

当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．

∵每天至少售出260斤，

∴x＝7．

【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90∘，

∴∠B+∠BAC＝90，

∵∠B＝∠D＝∠CAE，

∴∠BAE＝∠BAC+∠作OM⊥AC，垂足为M．

∵∠B＝60∘，

∴∠AOC＝2∠B＝120∘，

∴∠AOM＝∠COM＝60∘，

∴OM＝AO＝1

∴S阴＝S扇形AOC-S△【考点】扇形面积的计算切线的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8,3144列表得：

男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．

所以P（ 1名男生、1名女生）=【考点】列表法与树状图法扇形统计图【解析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；

（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；

（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1【解答】由两种统计表可知：总人数＝4÷10%＝40人，

∵3D打印项目占30%，

∴3D打印项目人数＝40×30%＝12人，

∴m＝12-4＝8，

∴n＝40-16-12-4-5＝3，

故答案为：8，扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=1640×360∘＝144列表得：

男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．

所以P（ 1名男生、1名女生）=【答案】设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c(a≠0)，