福建省基地校2016届高三单元专题复习题文科三角函数含答案

学必求其心得，业必贵于专精文科数学-———三角一、选择题与填空题1．设函数f(x)(x∈R）满足f(－x)＝f（x),f(x）＝f（2－x），且当x∈［0，1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx）|，则函数h（x）＝g（x)－f（x)在[1,3]上的零点个数为(B）22A．5B．6C．7D．81。【解析】原问题可转变成函数f(x）与g(x)的图象在[1,3]上22的交点个数问题．由题意知函数f(x）为偶函数，且周期为2。当x＝错误!，错误!，0，－错误!时,g(x）＝0，当x＝1时，g(x)＝1，且g(x）是偶函数,g（x)≥0，由此可画出函数y＝g(x)和函数y＝f(x)的大体图象以下列图，由图可知在[1,3]上两函数图象有6个交点，应选B.22【答案】

B2．将函数

f（x）＝sin2x

的图象向右平移

(0

2)个单位后得到函数g(x）的图象．若对满足｜f（x1）－g（x2）｜＝2的x1，x2,学必求其心得，业必贵于专精有|x1－x2｜min＝错误!，则φ＝(D）A。错误!B．错误!C．错误!D．错误!另【解析】：向右平移个单位后，获取g(x)sin(2x2),又∵|f(x1)g(x2)|2，∴不如设2x12k,2x222m，∴x1x22(km),22又∵x1x2min3，∴23，应选D。63．以下列图,在平面四边形ABCD中，AB1,BC2,ACD为正三角形，则DBCD面积的最大值为_______31_______A3.解：在ABC中，设ABC,由余弦定理C得AC21222B212cos54cosACD为正三角形，CD254cos学必求其心得，业必贵于专精在ABC中，由正弦定理得1AC，ACsinsinsinsinCDsinsin(CD?cos)2CD2(1sin2)CD2sin254cossin2(2cos)2BAC，为锐角，CD?cos2cosSBCD12CDsin(60)CD?sin(60)3?CDcos1CDsin2223?(2cos)1?sin3sin(60)22当150时，(SBCD)max314。设函数f(x)Asin(x)（A,,是常数，A0,0）．若f(x)在区间[,]62上拥有单调性，且f(2)2f(6)，则f(x)的最小正周期为f(3)_____π___．4.解析：由f( )f(2)，求出函数的一条对称轴,结合f(x)在区间[,]上2362拥有单调性,且f(2)f(6)可得函数的半周期,则周期可求。2274.解：2))，可知函数f(x)的一条对称轴为x23f(f(则x2离近来对称轴距离为721212又f(2)f(6),且f(x)在区间[6,2]上拥有单调性离近来对称轴的距离也为612函数图象的大体形状如图:学必求其心得，业必贵于专精T7，则T2126122故答案为：(备选题)5.如图，在ABC中，C，3ADDB,DEAB，E为垂足，若DEcosA____46______5。解：DE22,BDADDE22，sinAsinABDC2A，在BCD中，由正弦定理可得422242，cosA6sin2AsinA33sinA4二、解答题

BC4时，点D在边AC上，A22,则EDBCBCBDsinBDCsinCC1.如图，在△ABC中,点D在边AB上，CDBC，AC53，CD5,BD2AD.ADB（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．解析：(Ⅰ)解法一:在△ABC中,因为BD2AD,设ADxx0，则BD2x．在△BCD中,因为CDBC，CD5,BD2x，所以学必求其心得，业必贵于专精CD5BD2x2cosCDBACDADxCD5AC53cosADCAD2CD2AC2x252(53)242ADCD2x5CDBADCcosADCcosCDBx252(53)2552x52xx5AD6:ABCBD2ADADxx0BD2xBCDCDBCCD5BD2xBC4x2252cosCBDBC4x252BD2xABCAB3x,BC4x225AC53cosCBAAB2BC2AC213x210042ABBC6x4x2254x22513x21002x6x4x2255学必求其心得，业必贵于专精x5AD56( )AB3x15,BC25384x25cosBC3sinCBD110CBDSABC1ABBCsinCBA211553175312224(AB3x15,BC4x225538AC53ABCBC3cosCBDBD2CBD3010ABCABh221BC53SABC1ABh21155375312224:AD5cosCD5138CDB=BD=2x2CDBSADC1ADCDsin2253234学必求其心得，业必贵于专精SBCD1BDCDsin25310232SABCSADCSBCD753124212ABCA,BCa,b,c,2bcosCc2aBBDACcosA1BD=129ABC722.(1)2bcosCc2a,,2sinBcosCsinC2sinA,—---—-——---—--2ABCsinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC32sinBcosCsinC2(sinBcosCcosBsinC)sinC2cosBsinC0CsinC0,cosB

12,0BB3.———---——---5(2ABD22bcosA129c2b2c2221292b214c47bc17学必求其心得，业必贵于专精cbABCsinCsinBsinA437sinCsin(AB)539sinAcosBcosAsinB145c7b(2107(12c5SABC1bcsinA103122BDEDEBDAE,BAE2ABE3BE2AB2AE22ABAEcosBAEAEBCXK129c2a2ac(1)-—-—————---—7,sinA437,sinCsin(AB)53914csinACB5asinBAC82)-—-——-—--—10(12c5,a8SABC1casinABC103-——-—-——--12235AOBAOB错误!学必求其心得，业必贵于专精半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P。图5(1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；(2)设COP3.【解】

，求POC面积的最大值及此时θ的值．（1)在△POC中,∠OCP＝错误!，OP＝2，OC＝1，因为OP2＝OC2＋PC2－2OC·PC·cos错误!,所以PC2＋PC－3＝0,解得PC＝错误!.(2)因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝错误!－θ，在△POC中，由正弦定理得错误!＝错误!，即错误!＝错误!，所以CP＝错误!sinθ。又因为错误!＝错误!，所以OC＝错误!sin错误!。记△POC的面积为S（θ)，则S(θ）＝错误!CP·OC·sin错误!，所以S