2023学年度教案-图形的位似3

课题图形的位似（一）授课日期2022年11月21日授课类型新课课时1课时教学目标（一）知识要点1.理解位似多边形的定义及相关性质。2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。.（二）能力要求1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。（三）情感与价值观基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。重点难点重点:位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。难点:位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。教学手段多媒体、投影第一课时备注教学步骤及主要内容第一环节：问题导入活动内容：提出问题：九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。活动目的：紧扣本节课主题，以问题激发学生学习兴趣，引领学生动脑思考，为学生参与到本节课中创造良好的情感基础。注意事项：对于学生的思考成果应给予鼓励和肯定，分析其合理性，如果出现与本堂课联系紧密的方法，应鼓励学生说出思考过程，并保留以便在后面教学过程中相互印证。本环节时间不宜过长。第二环节：知识呈现：活动内容：1、让学生观察课前收集的图片，（例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片。）在图片①上取一点A，它与另一张图片（如图片②）上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？要求学生操作得出结论。在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。活动目的：通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法。并由此引出位似多边形的概念。通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础。通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识。注意事项：教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似的关系。要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，最好能自主总结出性质内容。要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结规律。第三环节：动手实践活动内容：1、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法。2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的。注意事项：强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求。第四环节：问题回顾活动内容：回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度。活动目的：使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果。注意事项：根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法。第五环节：巩固练习活动内容：1、给出四道判断正误的题目：（1）位似多边形一定是相似多边形。（2）相似多边形一定是位似多边形（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。学生思考讨论，口述判断依据。对于第四个判断题，课件中链接了几何画板，教师可通过演示两组位似多边形的变化，让学生发现对应边平行的规律，以及探讨对应边处在同一直线上时的特殊情况。教师应引导学生证明此规律。2、让学生观察两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。活动目的：巩固所学新知识，同时复习相似多边形的性质以及判定方法。通过展示几何画板所制作的位似多边形，尤其是演示期变化过程，可激发学生的学习兴趣，同时引导学生发现位似多边形新的性质，提高对位似的理性认识，经历从合情推理到演绎推理的思维过程。紧扣定义，找到判断多边形是否位似的基本方法。注意事项：教学过程要激发学生观察、分析、讨论的兴趣，提高课堂凝聚力。第六环节：拓展延伸活动内容：给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性。之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？学生思考讨论，给出合理的方法。活动目的：拓展学生的思路——给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系。注意事项：让学生思考，交流，说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形，应用此方法应注意哪些问题。课堂小结活动内容：1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。活动目的：促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力。注意事项：充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力。本课作业活动内容：课本习题知识技能1、2活动目的：让学生在练习的过程中进一步体会与理解位似图形的概念及性质。注意事项：第二题中，画线段中点的方法不是本题的考察重点。板书设计：图形的位似（一）定义:例题课后反思：本节课的课堂导入的设计，以激发学生的学习兴趣为目的，首先以实际问题为学生提供了一个探索的空间，使每个学生得到思考、实践的机会。此外图片的展示，几何画板的应用，都是源自这一目的。兴趣是最好的老师，一堂课如果能很好的激发学生的学习兴趣，学生的主观能动性被调动起来，那这堂课就成功了一半了。学生在学习本节课的过程中应立足学生已有的生活经验、之前的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，在基于对相似多边形的了解的基础上，通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题，了解掌握位似多边形的概念及其重要性质，并且贯穿严谨的证明过程，已达到提升感性认识为理性认识的目的。教师应准确把握几个引导学生思维方向的关键点，提出的问题要能启发学生去分析、联想，要通过引发思维碰撞让学生自主找到解决问题的方法。“切身体验”是本节课的重要学习途径，要动手操作，就要动脑研究操作过程，就要将理论联系实际，就要分析不同作法的区别与联系，每个学生就是在一系列“切身体验”中自主找到利用位似多边形的相关知识放大或缩小图形的方法的。学生在观察思考动手操作时，应时刻把握位似多边形的定义以及性质，将理论与实际结合起来，并在实际操作中印证理论的意义，从而巩固所学新知识。课堂的教学过程也通过学生的“切身体验”，实现了以学生为主体，由教师为主导，将知识融入