吉林省油田高中同步届高三数学10月份质量检测

吉林油田高中2022届高三10月份质量检测数学试题时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题,每题5分,共60分，在四个选项中只有一个是正确的）1．已知会集Axx2,xR，Bxx4,xZ，则AB（）A0,2BC0,2D0,1,22．函数=164x的值域是A．[0,∞B．0,4]C．[0,4D．0,43．以下选项表达错误的选项是（）A命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”B若命题p:x,2x10，则p:xR,x2x10RxC若pq为真命题，则p，q均为真命题D“x2”是“x23x20”的充分不用要条件4．设0＜b＜a＜1,则以下不等式成立的是（）＜b2＜1B2b＜2a＜2Clog1b＜log1a＜0＜ab＜1225．在等差数列40，37，34，中第一个负数项记为ak，则kA．14B．13C．15D．126．将函数ysin(x)的图象F向左平移个单位长度后获取图象，若的一个对称中心为(,0)，则的一个可能取值是（）4A．B．C．D．7．设等比数列an的公比q2,前n项和为Sn,若S41,则S8（）AB1C5D1171758．已知f(x)x4(x6)，则f(3)等于（）f(x2)(x6)A．1B．2C．3D．49．已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)xx1的零点分别为x1,x2,，则x1,x2,x3的大小关系是A．x2x1x3B．x1x2x3C．x1x3x2D．x3x2x110．当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则实数a的取值范围为（）A2,3B4,C1,2D2,411．（理）已知函数f(x)满足f(1)1,且f(x)的导函数f'(x)1，则f(x)x1的解集为222（）A．x1x1B．xx1C．xx1或x1D．xx1（文）已知定义域为R的函数f在区间4,∞上为减函数，且函数=f4为偶函数，则A．f2>f3B．f2>f5C．f3>f5D．f3>f612．（理）对于函数f（）=ainbc（其中，a，b∈R，c∈Z），采用a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的结果必然不可以能是（）A．1和2B．1和3C．2和4D．4和6（文）设函数f(x)x3，若02时，f(mcos)f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围为（）A．(,1B．(,1)C．(,0)D．(0,1)2高三数学试卷共2页第一页二．填空题:（本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题纸上）13．在ABC中，AB＝3，BC＝6，C30，则角A＝．14．已知数列bn的前n项和Sn满足bn22Sn，则数列bn的通项公式bn________．15．函数fxx1xa为奇函数，则fx的增区间为________16．若函数yf(x)在其图像上两个不同样点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，以下函数存在自公切的序号为__________；①ylnx1；②yx2x；③yxcosx；④yx21三．解答题:（本大题共6小题，共70分）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知会集A{x|2x5},B{x|m1x2m1}满足BA,求实数m的取值范围。D（12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据以下列图（1）求证：EM∥平面ABC；

ME42CAB侧视图直观图218题图（2）求出该几何体的体积；3求证：平面BDE平面19．12分已知数列{an}的前n项和为Sn,a11,an13Sn(nN*)．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bnlog4an,求b1b2......bn的值20．（12分）已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(2ac)cosBbcosC（1）求角B的大小；（2）设向量m(cos2A1,cosA),n(1,8且mn,求tan()的值。5421．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l:ykxm与椭圆订交于，两点（A，B不是左右极点），且以为直径的圆过椭圆的右极点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．22（12分）（理）设函数f(x)2axbLnxx（1）若f(x)在x1,x1处获取极值,2①求a、b的值；②存在x0[1,2]，f(x)c0成立，求c的最小值；4使得不等式0（2）当ba时，若f(x)在(0,)上是单调函数，求a的取值范围。（参照数据e27.389,e320.08)（文）已知函数f(x)1x3bx23a2x(a0)在xa处获取极值Ⅰ求b；3aⅡ设函数g(x)2x33af(x)6a3，若是g(x)在开区间(0,1)上存在极小值，求实数a的取值范围（数学理）答案1．D2。C3．C4．B5．C6．D7．A8．C9．B10。B11。D12。An111345或13514．2115()16．②③,),(,32217BAB或B2分当B时，1m1m2分2m5m12m3当B时，2m15m32m39分2m1m1m2综上，m3∴m的取值范围是（-,310分18．解：1取BC中点N，连接，则MN//CD,AE//CD,又MNAE1CD，所以四边形ANME为平行四边形，则EM∥AN2由EM平面ABC，AN平面ABC，所以EM∥平面ABC；2由题意可知：四棱锥BACDE中，平面平面ACDE，ABAC所以，AB平面ACDE，又ACABAE2,CD4，则四棱锥BACDE的体积为：V1SACDEAB1(42)2243323ACAB,是的中点,ANBC，又平面ABC平面AN平面由2知：AN//EMEM平面又EM平面所以，平面BDE平面19解:Ⅰ由an13Sn得an23Sn1,相减得an2an13an1,∴an24nN)，∴数列a2,a3,a4,,an,是以4为公比的等比数列an1,333,1(n1)5a2S1a1an4n2(n2,nN)32bn0(n1)log43(n2)(n2)n1,b1(11)20212n2,b1b2.......bn0log430log431.......log43(n2)(n1)log43(n2)(n1)22012accosBbcosC2sinAsinCcosBsinBcosC22sinAcosBsinCcosBsinBcosC2sinAcosBsinBcosCsinCcosB2sinAcosBsinBC4ABCsinBCsinA2sinAcosBsinAcosB2,B6242mnmn0cos2A18cosA0752cos2A8cosA0,2cosAcosA40855cosA0cosA4sin2Acos2A1,sinA0sinA3,tanA3105541tanA13tanA471241tanA134211x2y21(ab0)a2b2ac3,ac1a2,c1,b23x2y21.443ykxm2A(x1,y1),B(x2,y2)x2y213(34k2)x28mkx4(m23)064m2k216(34k2)(m23)0634k2m20x1x28mk2,x1x24(m223).34k34kk2xxmk(xx)m21212y1y2(kx1m)(kx2m)3(m24k2).34k2ABD(2,0),kADkBD1y1y21x12x22y1y2x1x22(x1x2)40,3(m24k2)4(m23)16mk40.34k234k234k27m216mk4k20m12k,m22k734k2m20

9m2kl:yk(x2)(2,0),m2kl:ykx22,0,11777212,0.722if(x)2axb1nx(0,)xb1f'(x)2a1x2xf(x)在x1,x1f'(1)0,f'(1)02222ab10a1131解得所求a、b的值分别为,44b201-32ab33ii[1,2]存在xo,使得不等式f(xo)c0成立，只需c[f(x)]min4f'(x)2x133x21当x[,]时，f'(x)2

12x23x1(2x1)(x1)x3x23x2110,故f(x)在[,]是单调递减42x[1,1]时，f'(x)0，故f(x)在[1,1]是单调递加;22当x[1,2]时，f'(x)0，故f(x)在[1,2]是单调递减;(1)是f(x)在[1,2]上的极小值24

6而f(1)11n111n2，2323且f(1)f(2)31n41ne22[f(x)]minf(2)，cc的取值范围为[71n2,6（Ⅱ）当a2ax2b时，f'(x)

f(2)71n2，63又e3160,321n4,1ne21n40f(x)min7ln26),所以c的最小值为71n2.9分6a2，①当a0时，f(x)1mx.则f(x)在(0,)上单调递加；②当a0时，x0,2ax2xa0f'(x)0，则f(x)在(0,+)上单调递加；③当a0时，设g(x)2ax2xa,只需0，从面得a2,此时f(x)在(0)上单调递减;4综上得，a的取值范围是（，2][0，+）12分4（数学文）答案：1．D2。C3．C4．B5．C6．D7．A8．C9．B10。B11。D12。A1n1),(1,)1345或13514．215(,16．②③32217BAB或B2分当B时，1m1m2分2m5m12m3当B时，2m15m32m39分2m1m1m2综上，m3∴m的取值范围是（-,310分18．解：1取BC中点N，连接，则MN//CD,AE//CD,又MNAE1CD，所以四边形ANME为平行四边形，则EM∥AN2平面ABC，所以EM∥平面ABC；由EM平面ABC，AN2由题意可知：四棱锥BACDE中，平面平面ACDE，ABAC所以，AB平面ACDE，又ACABAE2,CD4，则四棱锥BACDE的体积为：V1SACDEAB1(42)2243323ACAB,是的中点,ANBC，又平面ABC平面AN平面由2知：AN//EMEMEMBDE19:an13Snan23Sn1,an2an13an1,an24nN)a2,a3,a4,,an,4an1,333,1(n1)5a2S1a1an4n2(n2,nN)32bn0(n1)log43(n2)(n2)n(11)201,b12.......log43(n2)12n2,b1b2.......bn0log430log431(n(n2)(n1)1)log4322012accosBbcosC2sinAsinCcosBsinBcosC22sinAcosBsinCcosBsinBcosC2sinAcosBsinBcosCsinCcosB2sinAcosBsinBC4ABCsinBCsinA2sinAcosBsinAcosB2,B642mnmn0cos2A18cosA075280,2cosAcosA482cosAcosA055cosA0cosA45sin2Acos2A1,sinA0sinA3,tanA310541tanA13tanA471241tanA134211x2y21(ab0)a2b2ac3,ac1a2,c1,b23x2y21.443ykxm2设A(x,y),B(x,y)，由x2y2112213得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0，6分34k2m20x1x28mk2,x1x24(m223).34k34ky1y2(kx1m)(kx2m)k2xxmk(xx)m212123(m24k2)34k2.以AB为直径的圆过椭圆的右极点D(2,0),kADkBD1，y1y21，x12x22y1y2x1x22(x1x2)40,3(m24k2)4(m23)16mk40.34k234k234k27m216mk4k20，2k解得m12k,m2，9分7且满足34k2m20当m2k时，l:yk(x2)，直线过定点(2,0),与已知矛盾；当m2kkx2，直线过定点2,0,11分时，l:y777综上可知，直线过定点，定点坐标为2,