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初中数学之等腰直角角形的角平分线知识点【题文】已知等腰△,=90°,AD是∠BAC的平分线,求证:+CD=.【解析】证法一:过点D作DE易得CD=,=,△为等腰直角三角形EDEB,所以,=+DE=+CE证法二:延长点E,使CE=,并连接易得=,所以AB=AE=AC+=+CE

证法三:延长BC至E,使CE=,连接AE,则=AB(垂直平分线的性质易得∠=∠EDA=°67.5°,则=ED,所以AB=ED=+CDCD=+证法四:过点作CG⊥垂足为点F,交AD于,使得,并连,易得AFGFBF=CF,CG,AG=AC又得∠=∠=∠=EAG=,所以CE=CD,AG=,所以AB=CG=+CE=+

证法五:延长AC至E得CE=,并连接BE,易得△≌△∠=∠=∠ABE67.5°则=AB,所以AB=AC+CE=+证法六:易得S△ACD:ADB=CD:AC:,设AC==1,则,=x,=-代入比例式x-)=:,∴=1,所以AC+=+-=AB

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