初中数学专题之四边形

2222212215665一基本概念：1、四形：凸四边形——任何一边延其他的三个边都在这条延长线的一侧；凹四边形——2、四形的内角和为360度有两条对角线；3、平四边形：(1)定：两组对边分别平行；(2)性及判定条件：①一组对边平行且相等；②二组对角相等；③对角线互相平；(3)作图：利用对角平分的性质，倍长中线找第4个点，如图：(4)特性质：对角线的平方和等于四边的平方和：2ab菱）义：平行四边形四边相等；（）质：对线互相垂直且平分；5、矩形：有一个角是直角的平行四边形；6:、方形：矩形四边相等；7、梯形：直角梯形和等腰梯形；8、圆内接四边形性质：对角互补；二、凸四边形：1、如图，四边形中∠°，B=°AB=AD，，四边形的面积2、如图，四边形中，点E，分是ABCD的点，求证：∠3、如图，四边形ABCD中，点，Q分是AD，的中点，点MN分是对角线，的中点。求证：与互垂直。4、如图，四边形ABCD中，ADC=∠°AD=DC，DP于P，如边形ABCD的面积为18，DP=?5eq\o\ac(△,、)的条中线分别BECFH为BC边外一点且为行四边形求：∥EH.6、如图，四边形ABCD中，点，分别是AB，的中点，延长EF与AD、BC的延长线分别交于点，G，证：AHE=7、如图，四边形中，∥，，AB=AC，＜，∠BDC=180°求CD的度？8、如图，四边形ABCD中N、F分是BDAC，MN点MN=2，求的度？9、如图，四边形

AA1661

的面积为100，边

AA五等分得点A1623

AA，45边点BB612345（1）四边形ABB与AABB

的面积之和；1N0.*

NO.*（）边形

AAB3443

的面积；10、图，四边形中，与CD不行S＞S△

△

，过点A作直线AE把边形等。二、平行四边形1、如图，已知∥∥，d∥∥，图中共有多少个平行四边形？2、如图，已知平行四边形中E，分别在AB上且∥，那么图中除了DEC本身外与其相等面积的三角形共有几个？3、如图，已知平行四边形中⊥BC于，AF交BD于E，，求证：∠∠4、如图，已知平行四边形中∠AF⊥于，DE=2AB，求证：∠的数？5、如，已知平行四边形ABCD，，为AB的中点，⊥BC,求证：∠∠6、如平四边形ABCD中到BE=ABBA到F使，求证：⊥CF7、如图，已知平行四边形ABCD中BC=2ABM为AD的点，自C点CE于，证：∠∠8、如图，已知是平行四边形ABCD中AB的点E是边的任意一点如ACF的积为，三角形AED的积9、如图，已知平行四边形中，交点O，⊥于点E，⊥于M，CN于，⊥AC于，求证MN∥10、图，已知平行四边形A中平分∠BAD，于E，⊥于点，交AE于G，DF=AD）试说明）试问与DG+FC之有何数量关系？三、菱形：1、如图，菱形ABCD中E,F是BC，上点，°若AEF有角为60，求证：△是边三角形。2、如图，在等腰梯形ABCD中ABCD，∠ABC=60°平∠DAB，分是对角AC，的点，连接CF并延长交AB于，EF=a，（）AB的长度；（）证四边AMCD是形。3、如图，在直角三角形ABC中∠°，⊥于点BE平∠交AD于F点，交AC于E点若EG垂BC于G点连接FG求证：四边形AFGE是形4、如图，菱形ABCD中是AD中EF垂直AC交AB于，交BC延线于F点，求证，互平分5、如图，菱形ABCD由个腰长为，全的等腰梯形镶嵌而成，则线段C的度是？四、矩形1、如图，自矩形ABCD的顶点作CE垂直BDE为足，延长EC至F点使CF=BD，接。求的数？2、矩形中对角线、BD交于点若，AE=

3

，求BD长？五、正方形1、如图，在正方形中E为BD上一点，AC的长线交BC的长线于F点交CD于H点，G为FH的点，求证：⊥2N0.*

NO.*2、如图，在正方形中M是CD的点E是CD上点，∠∠，求证：AE=BC+CE3段AE取一点B＞AB,BE为边在AE同作正方形和BEFG，在AB上取在BC的长线上取点K，使CK=BG，证：四边形HFKD为方形4、如图，正方形ABCD的面积为，M是AB的点，求图中阴影的面积。5、如图，正方形ABCD中，，F分别是，的点，连接BE、相于点，求证：AP=AB6、如图，在正方形ABCD外一点，接AE,BE,DE，点作AE的垂线交ED于。若，

，下列结论：①≌△；②点到直线的离为2；③⊥；④

eq\o\ac(△,S)APD；

S

正方形

ABCD

6；中正确的是（）7、如图所示，由个全相同的正方形拼成的图形，请用一条直线将它分成面积相等的部分。8、如，已知正方形ABCDAC交点AE分∠，别交，BO于、F，求证：

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CE.9、如图，正方形ABCD中，为BC中，折叠正方形，使点A与重，得折痕MN，则梯形ADMN的积S1与形BCMN的面积S