7年级寒假班03-实数的运算及有效数字-学生版

实数的运算实数的运算知识结构知识结构模块一模块一 实数的运算知识精讲知识精讲知识点1：实数比较大小正数＞0＞负数；比较两数大小是中学数学中的基本类型．基本技能，以下介绍几种常用的方法：1．近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法；2．平方法：将两个数先平方，再来判定两个数大小的方法；3．求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数大小的方法．即大于、等于、小于0可判定大于、等于、小于；4．求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法．即大于、等于、小于1，可判定正数大于、等于、小于正数；5．求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法．即对于符号相同的，两数，若，则；若，则．知识点2：数轴上两点的距离公式在数轴上，如果点A．点B所对应的数分别为a．b，那么A．B两点的距离．知识点3：实数的运算在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方．开方．再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的．实数运算常用到的公式有：第一组：；；第二组：；．例题解析例题解析填空：1．在数轴上，原点左边是 实数，原点右边是 实数，原点为0；2．数轴上右边的点所表示的数 左边的点所表示的数．化简：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．下列各式计算正确的是 （ ）A． B．C． D．比较下列各数的大小（填“＞”．“＝”或“＜”）（1） ； （2） ； （3） ；（4） 4； （5） ； （6）π ．比较大小：（1）________（平方法）； （2）（取倒法）________．下列说法正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则如果，，且，则________．化简：（1）如果在数轴上表示两个实数的点的位置如图所示，化简：aab0-2P-101（2）如图，实数在数轴上所对应的点是，化简代数式-2P-101计算：（1）； （2）．计算： （1）； （2）； （3）； （4）．计算： （1）； （2）； （3）； （4）．设的小数部分为，的小数部分为，求的值．若，则_________．已知，，且，求的值．化简下列各式： （1）； （2）（其中）； （3）．已知，求的立方根．化简：________； ________．已知：，求（1）；（2）；（3）．已知已知是实数，且，则的值为_________.模块二：近似数与有效数字模块二：近似数与有效数字知识精讲知识精讲知识点：有关概念1．准确数概念：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数．2．近似数概念：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）．☆在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数．☆取近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法（根据具体实际情况使用）3．精确度概念：近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度．☆近似数的精确度通常有两种表示方法：精确到哪一个数位；保留几个有效数字．4．有效数字概念：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．例题解析例题解析下列数据中，哪些是近似数?哪些是准确数?（1）上海科技馆的建筑面积约98000平方米；（2）我们班9位同学的身高为1.65米；（3）地球赤道的半径为6378千米；（4）据国家统计局在2005年12月公布的经济普查结果，我国2005年GDP总量达到159878亿元．已知，按四舍五入法取近似值．（1）__________（保留五个有效数字）；（2）_________（保留三个有效数字）；（3）0.045267_________（保留三个有效数字）．月球沿一定的轨道绕地球运动，它在近地点时与地球相距363300km，在远地点时地球相距405500km．按下列精确度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：（1）精确到万位； （2）保留三个有效数字．下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?（1）5691； （2）0.0589； （3）650000；（4）0.003亿； （5）．已知圆锥，其中为底边圆半径，为圆锥的高.一圆锥形仓库，底边直径为，高为，若每立方米的货物重，则这个仓库堆有货物多少千克?（，结果精确到万千克）在地面上围建一个花坛，底部形状设计如图，它的外周由圆弧ABC与正方形ADEC的三条边组成．已知圆弧的半径r=OA=AD，∠AOC=60°，正方形ADEC的面积为30，求花坛底部的周长（保留三个有效数字）．随堂检测随堂检测填空题：数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离为_________．把用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为（ ）A． B． C． D．精确到的近似值为（ ）A． B． C． D．若有意义，则的值一定是（ ）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数数轴上表示实数的点在表示的点的左边，则的值（ ）A．正数 B．负数 C．小于 D．大于无论为何实数，的值一定是（ ）大于15 B．大于等于15 C．小于15 D．小于等于15比较下列各组数的大小：（1）和； （2）和；（3）和．已知两数在数轴上表示如下：化简：． 若，则化简_________．若，则_________．若，则的值是（ ）A． B． C． D．计算：； （2）；； （4）；（5）．设的小数部分为，取的值是（ ）A． B． C．是一个无理数 D．无法确定计算下列各式：（1）； （2）；； （4）．近似数0.0010000有______个有效数字．把用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为（ ）A． B． C． D．计算的结果是_________．计算：（1）； （2）；（3）； （4）．比较下列各组