专题08 基本不等式综合必刷100题(原卷版)

专题08基本不等式综合必刷100题任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1．已知均为正实数，且满足，则的最大值为（）A． B． C． D．2．已知，，且，则最小值为（）A． B． C． D．3．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为（）A．3 B．8 C．4 D．94．已知，，且，则的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．5．已知，函数在处的切线与直线平行，则的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知直线与圆相切，则的最大值为（）A． B． C． D．7．若，且，则下列结论中正确的是（）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最小值是8．已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为（）A．2 B． C．4 D．9．已知在中，动点C满足，其中，且，则的最小值为（）A． B． C． D．10．若实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知正数x，y满足x2+2xy-3=0，则2x+y的最小值是（）A．1 B．3C．6 D．1212．已知，，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．413．若，则的最小值为（）A． B． C． D．14．若正数，满足，则的最小值是（）A． B． C． D．15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（）A． B． C．1 D．216．设a，b为正数，若圆关于直线对称，则的最小值为（）A．9 B．8 C．6 D．1017．已知，且，则的最大值为（）A． B． C． D．18．已知，，且，若恒成立，则实数的最小值是（）A． B． C． D．19．已知，则的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．20．已知正数a，b满足，则的最小值等于（）A．4 B． C．8 D．921．下列函数中最小值为4的是（）A． B．C． D．22．若直线（，）被圆截得弦长为，则的最小值是（）A． B． C． D．23．设为正数，且，则的最小值为（）A． B． C． D．24．已知正实数满足，则的最小值是（）A． B． C． D．25．在等比数列中，，则的最大值是（）A． B． C． D．26．已知实数a，b，c成等差数列，则点到直线的最大距离是（）A． B．1 C． D．227．实数a，b满足，，，则的最小值是（）A．4 B．6 C． D．28．已知，，则的最小值为（）A． B． C． D．29．设(其中0<x<y)，则M，N，P的大小顺序是（）A．P<N<M B．N<P<MC．P<M<N D．M<N<P30．若函数的图象经过点，则（）A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值31．已知，且，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．1232．设，且，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．433．设均为正实数，且，则的最小值为（）A．8 B．16 C．9 D．634．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．35．已知实数，则的最小值是（）A． B． C． D．36．设，则的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．437．若x，y∈R＋，3x＋y—xy=0，则2x＋y的最小值为（）A．2＋5 B．4 C．12 D．638．若正数x，y满足x2＋6xy－1＝0，则x＋2y的最小值是（）A． B． C． D．39．若，，，则的最小值为（）A．8 B．10 C．4 D．640．已知实数m，n满足，则的最大值为（）A． B． C． D．任务二:中立模式(中档)1-40题1．已知，且，，，，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．2．已知实数，满足，则的最小值为（）A． B．C． D．3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则边上的中线长的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知实数满足，则的最小值为（）A． B． C． D．5．如图，在中，C是的中点，P在线段上，且.过点P的直线交线段分别于点N，M，且，其中，则的最小值为（）A． B． C．1 D．6．已知，满足则的最小值是（）A． B． C． D．7．已知实数，，则的最小值为（）A．1 B．27 C．8 D．98．若，且，则的最小值为（）A． B． C． D．9．若，且，则的最小值为（）A．3 B． C． D．10．设，则的最小值为（）A． B． C．4 D．11．如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，则的最大值为（）A． B． C．1 D．212．若实数，，不等式恒成立，则正实数的最大值为（）A． B． C． D．13．的最大值为（）A． B．13 C． D．14．若a，b，c均为正实数，则的最大值为（）A． B． C． D．15．已知，，且，则的最小值为（）A． B． C． D．16．若正实数，满足，则的最小值为（）A．7 B．6 C．5 D．417．已知函数没有极值点，则的最大值为（）A． B． C． D．18．若，，平面内一点满足，则的最大值是（）A． B． C． D．19．设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（）A． B． C． D．20．已知，且，则的最小值是（）A．8 B．6 C．4 D．2第II卷（非选择题）二、填空题21．已知，，且，则的最小值为______．22．若，，且，则的最小值为________.23．已知正实数x，y，z满足，则的最大值为________．24．已知正实数，满足，则的最小值为___________.25．已知对任意正实数，，恒有，则实数的最小值是___________.26．已知，则的最小值是__________．27．若实数x，y满足，则的最小值为___.28．若不等式对一切正实数恒成立，则实数的最小值为______．29．已知，且满足，则的最小值为________．30．已知a，b为正实数，且，则的最小值为___________.31．已知实数x＞0，y＞0，且满足x2y+xy2﹣11xy+8x+2y＝0，则x+y的取值范围是________．32．已知且满足，则的最小值是___________.三、解答题33．已知a，b，，求证：．34．设a0，b0，a+b＝2．（1）证明：≥4；（2）证明：a3+b3≥2．35．设函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若（1），，求的最小值．36．已知a，，且，求证：.37．设x、y为实数，若，求的最大值.38．设a>0，b>0，且＋＝1，求证：a＋2b＋.39．已知函数的最小值为．(I)求的值；(II)当时，求证：．40．已知是正实数.（1）证明：；（2）若，证明：.任务三:邪恶模式(困难)1-20题1．已知三次函数在上单调递增，则最小值为（）A． B． C． D．2．已知函数，若，其中，则的最小值为A． B． C． D．3．设，则取得最小值时，的值为（）A． B．2 C．4 D．4．已知，则的最大值是（）A． B． C．0 D．5．若a，b均为正实数，则的最大值为A． B． C． D．26．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知正数满足，则的最小值是()A． B． C． D．8．（改编）已知正数满足，则的最小值为（）A． B．2 C． D．9．若，，，则的最小值为A． B． C． D．10．设，，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知实数，，满足，则的最大值是________．12．若，，则的最小值为___________.13．已知，，若，则的最大值是________．14．已知a，b，，记，则T最大值为________.15．已知，，若，则的最大值是________．三、解答题16．已知函数．（1）求不等式的最小整数解；（2）在（1）的条件下，对任意，，若，求的最小值．17．已知a，b，c均为正实数，且满足.证明：（1）；（2）.18．已知，，为正数，且满足，证明：（1）；（2）.19．已知，，，．证明：．证明：．20．已知实数满足.（1）若，求的最小值；（2）若