五年级下册数学奥数课件有趣的数阵图人教版

问题情境问题情境有趣的数阵图第9讲有趣的数阵图第9讲

例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。我发现一条直线上三个数相加时，端点四个数只加了一次，中间的数加了两次。例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，

例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。不论这5个数填在哪里，从整体来看，5个数都加了1次，其中有1个数还多加了一次，得到了2个和，也就是6个数相加等于2×9=18。例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，

例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。1+2+3+4+5+a=9×2

15+a=18a=3假设重叠数是a31524例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，小结

解答数阵图的关键是重叠数，所以填数阵时，一般优先考虑重叠数。可以把这个数用括号或字母表示，列出等式，再根据条件解答出来。小结解答数阵图的关键是重叠数，所以填数阵时，一般优先

把1～7这七个数分别填入图中七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都是12。即学即练1+2+…+6+7=2812×3-28=8最中间的圆圈数重叠两次，所以它是8÷2=44172365把1～7这七个数分别填入图中七个圆圈内，使每条直线上三

例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你有几种填法？我发现一条直线上四个数相加时，中间的数加了三次，其他的三个数只加一次。而且，和前面不一样的地方是：没有告诉我们直线上的和是多少。例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你有

例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你有几种填法？1+2+3+…+9+10+a+a=55+a+a假设重叠数是a55+a+a是3的倍数a=1或4或7或10答：有4种填法。例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你有

例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你有几种填法？自己尝试填填吧！例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你有

例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？哪个位置的数是重叠数？例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直

例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？重叠数多加了几次？例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直

例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？1+2+3+…+9+a+a+a=45+a+a+a假设重叠数是a45+a+a+a是4的倍数a=1或5或9答：有3种填法。例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直

例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？自己尝试填填吧！例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等（至少找出两种本质上不同的填法）。即学即练156382947936451827将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上

例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。中间的三个数只加一次，三个角上的数都加了两次，有三个数要设字母吗？例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个

例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。按照前面学习的方法，先列出一个等式，再考虑三个未知的数吧。例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个

例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3

45+a+b+c=72假设重叠数是a、b、c

a+b+c=27

8+9+10=27

9810765例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个将1～9分别填入下图的九个圆圈中，使每条边相加的和等于17。即学即练1645871+2+…+8+9=4517×3-45=6三个顶点重叠一次，即三个顶点数之和为66=1+2+3239将1～9分别填入下图的九个圆圈中，使每条边相加的和等于17。

例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。哪个位置的数是重叠数？例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五

例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。重叠数多加了几次？例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五

例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。1+2+…+7+8+a+b=21×2

36+a+b=42

假设重叠数是a、b

a+b=6

1+5=6或2+4=615267348例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五

例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。1+2+…+7+8+a+b=21×2

36+a+b=42

假设重叠数是a、b

a+b=6

1+5=6或2+4=624168357例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五

将1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别填入图中的八个○内，使得每个大圆上五个○内数的和都是39。即学即练179153111+3+5+……+15=6439×2-64=14中间的两个圆圈数重叠一次，两数之和为14135将1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别今天你学到了什么？

解答数阵图的关键是重叠数，所以填数阵时，一般优先考虑重叠数。可以把这个数用括号或字母表示，列出等式，再根据条件解答出来。今天你学到了什么？解答数阵图的关键是重叠数，所以填数阵时问题情境问题情境有趣的数阵图第9讲有趣的数阵图第9讲

例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。我发现一条直线上三个数相加时，端点四个数只加了一次，中间的数加了两次。例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，

例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。不论这5个数填在哪里，从整体来看，5个数都加了1次，其中有1个数还多加了一次，得到了2个和，也就是6个数相加等于2×9=18。例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，

例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。1+2+3+4+5+a=9×2

15+a=18a=3假设重叠数是a31524例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内，小结

解答数阵图的关键是重叠数，所以填数阵时，一般优先考虑重叠数。可以把这个数用括号或字母表示，列出等式，再根据条件解答出来。小结解答数阵图的关键是重叠数，所以填数阵时，一般优先

把1～7这七个数分别填入图中七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都是12。即学即练1+2+…+6+7=2812×3-28=8最中间的圆圈数重叠两次，所以它是8÷2=44172365把1～7这七个数分别填入图中七个圆圈内，使每条直线上三

例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你有几种填法？我发现一条直线上四个数相加时，中间的数加了三次，其他的三个数只加一次。而且，和前面不一样的地方是：没有告诉我们直线上的和是多少。例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你有

例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你有几种填法？1+2+3+…+9+10+a+a=55+a+a假设重叠数是a55+a+a是3的倍数a=1或4或7或10答：有4种填法。例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你有

例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你有几种填法？自己尝试填填吧！例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你有

例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？哪个位置的数是重叠数？例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直

例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？重叠数多加了几次？例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直

例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？1+2+3+…+9+a+a+a=45+a+a+a假设重叠数是a45+a+a+a是4的倍数a=1或5或9答：有3种填法。例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直

例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？自己尝试填填吧！例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条直将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等（至少找出两种本质上不同的填法）。即学即练156382947936451827将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上

例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。中间的三个数只加一次，三个角上的数都加了两次，有三个数要设字母吗？例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个

例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。按照前面学习的方法，先列出一个等式，再考虑三个未知的数吧。例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个

例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3

45+a+b+c=72假设重叠数是a、b、c

a+b+c=27

8+9+10=27

9810765例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六个将1～9分别填入下图的九个圆圈中，使每条边相加的和等于17。即学即练1645871+2+…+8+9=4517×3-45=6三个顶点重叠一次，即三个顶点数之和为66=1+2+3239将1～9分别填入下图的九个圆圈中，使每条边相加的和等于17。

例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。哪个位置的数是重叠数？例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五

例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。重叠数多加了几次？例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆上的五

例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个