高三数学一轮复习 数列求和常用方法课件

数列求和基本方法数列求和基本方法1学习内容：1、数列求和的基本方法。2、数列求和过程中相关的数学思想学习内容：2学习要求：

1、整理化简数列的通项公式，应是数列求和首先考虑的问题2、数列求和的基本方法学习要求：3学习指导：化简数列的通项公式，非等差、等比数列转化为等差、等比数列，把无规律的求和化为有规律的求和。学习指导：4求一个数列的前n项和的几种常用方法：1、运用公式法2、分组求和法3、裂项相消法4、错位相减法求一个数列的前n项和的几种常用方法：1、运用公式5(1)公式法:如等差数列和等比数列均可直接套用公式求和.

等差数列求和公式：等比数列求和公式：(1)公式法:如等差数列和等比数列均可直接套用公式求和.等6（2）分组求和法:有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和.（2）分组求和法:7例1求数列的前n项和分析：由这个数列的前五项可看出该数列是由一个首项为1、公差为2的等差数列与一个首项为、公比为的等比数列的和数列。所以它的前n项和可看作一个等差数列的前n项和与一个等比数列的前n项和的和。解：1例1求数列8变式练习：求通项公式为的数列的前n项和变式练习：求通项公式为9（3）裂项相消法

顾名思义，“裂项相消法”就是把数列的项拆成几项，然后，前后交叉相消为0达到求和目的的一种求和方法。（3）裂项相消法顾名思义，“裂项相消法10例2求数列的前n项和。分析：该数列的特征是：分子都是1，分母是一个以1为首项，以3为公差的等差数列的相邻两项的乘积。只要分子变为公差3，就可以裂项了。解：例2求数列11变式练习：求通项公式为的数列的前n项和变式练习：求通项公式为12（4）错位相减法:这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.

（4）错位相减法:13例3求数列的前n项和分析：该数列可看作等差数列等比数列的积数列这里等比数列的公比q=解：两式相减：所以：运算整理得：2例3求数列14求通项公式为的数列的前n项和变式练习：求通项公式为15解：设例5.求的值两式相加得：（倒序相加法）解：设例5.求16数列求和基本方法数列求和基本方法17学习内容：1、数列求和的基本方法。2、数列求和过程中相关的数学思想学习内容：18学习要求：

1、整理化简数列的通项公式，应是数列求和首先考虑的问题2、数列求和的基本方法学习要求：19学习指导：化简数列的通项公式，非等差、等比数列转化为等差、等比数列，把无规律的求和化为有规律的求和。学习指导：20求一个数列的前n项和的几种常用方法：1、运用公式法2、分组求和法3、裂项相消法4、错位相减法求一个数列的前n项和的几种常用方法：1、运用公式21(1)公式法:如等差数列和等比数列均可直接套用公式求和.

等差数列求和公式：等比数列求和公式：(1)公式法:如等差数列和等比数列均可直接套用公式求和.等22（2）分组求和法:有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和.（2）分组求和法:23例1求数列的前n项和分析：由这个数列的前五项可看出该数列是由一个首项为1、公差为2的等差数列与一个首项为、公比为的等比数列的和数列。所以它的前n项和可看作一个等差数列的前n项和与一个等比数列的前n项和的和。解：1例1求数列24变式练习：求通项公式为的数列的前n项和变式练习：求通项公式为25（3）裂项相消法

顾名思义，“裂项相消法”就是把数列的项拆成几项，然后，前后交叉相消为0达到求和目的的一种求和方法。（3）裂项相消法顾名思义，“裂项相消法26例2求数列的前n项和。分析：该数列的特征是：分子都是1，分母是一个以1为首项，以3为公差的等差数列的相邻两项的乘积。只要分子变为公差3，就可以裂项了。解：例2求数列27变式练习：求通项公式为的数列的前n项和变式练习：求通项公式为28（4）错位相减法:这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.

（4）错位相减法:29例3求数列的前n项和分析：该数列可看作等差数列等比数列的积数列这里等比数列的公比q=解：两式相减：所以：运算整理得：2例3求数列30求通项公式为的数列的