名校新学案高中数学人教A版必修2课后作业234平面与平面垂直的性质(含答案详析)

第二章2.3一、选择题1．在空间中，以下命题正确的选项是()A．若三条直线两两订交，则这三条直线确定一个平面B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αC．若平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βD．若直线a∥b，且直线l⊥a，则l⊥b[答案]D[解析]选项A中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不用然能确定一个平面，如正方体ABCD－A111D1中，AA1，AB，AD两两订交，但由AA1，AB，BCAD不能够确定一个平面，因此A不正确；选项B中，缺少条件m是平面α外的一条直线，因此B不正确；选项C中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必定是α内垂直于l的直线，因此C不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，因此D正确．2．设α，β是两个不同样的平面，l是一条直线，以下命题正确的选项是()A．若l⊥α，α⊥β，则l?βB．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β[答案]C[解析]l⊥α，α⊥β?l∥β或l?β，A错；l∥α，α∥β?l∥β或l?β，B错；l⊥α，α∥β?l⊥β，C正确；若l∥α，α⊥β，则l与β地址关系不确定，D错．3．(2013～2014·合肥高一检测)空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且平面ABC，则△ABC的形状是()

DA⊥A．锐角三角形C

B．直角三角形D[答案]

B平面

4．如右图所示，三棱锥PAC⊥平面PBC，点

P－ABC的底面在平面P，A，B是定点，则动点

α内，且AC⊥PC，C的轨迹是()A．一条线段B．一条直线C．一个圆D．一个圆，但要去掉两个点[答案]D[解析]∵平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，AC?平面PAC，∴AC⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴AC⊥BC.∴∠ACB＝90°.∴动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点．5．以下列图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部[答案]A[解析]∵AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1，又∵AC?平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上，应选A.6．如图，边长为a的等边三角形是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形

ABC的中线(A′不与

AF与中位线DE交于点G，已知△A，F重合)，则以下命题中正确的选项是

A′DE()①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．A．①

B．①②C．①②③

D．②③[答案]

C[解析]

注意折叠前

DE⊥AF，折叠后其地址关系没有改变．①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，∴点A′在平面ABC上的射影在线段AF上．BC∥DE，BC?平面A′DE，DE?平面A′DE，∴BC∥平面A′DE.③当平面A′DE⊥平面ABC时，三棱锥A′－FED的体积达到最大．二、填空题7．以下列图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，且AA′＝3，BB′＝4，A′B′＝2，则三棱锥A－A′BB′的体积V＝________.[答案]4[解析]∵α⊥β，α∩β＝A′B′，AA′?α，AA′⊥A′B′，∴AA′⊥β，1△′′·AA′＝1×(11×1×2×4×3＝4.∴V＝3SABB32A′B′×BB′)×AA′＝328．以下列图，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且∠DAB＝60°，边长为a.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB与平面AC所成的角为θ，则θ＝________.[答案]45°[解析]以下列图，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.∵△PAD是等边三角形，∴PG⊥AD，又平面PAD⊥平面AC，平面PAD∩平面AC＝AD，PG?平面PAD，∴PG⊥平面AC，∴∠PBG是PB与平面AC所成的角θ.在△PBG中，PG⊥BG，BG＝PG，∴∠PBG＝45°，即θ＝45°.9．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．[答案](1，1)2[解析]如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.简单获取，当F凑近E点时，K凑近AB的中点，当F凑近C点时，K凑近AB的四等分点．因此t的取值范围是(12，1)．三、解答题10．(2014·国高考江苏卷全)如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线PA∥面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.[证明](1)在△PAC中，D、E分别为PC、AC中点，则PA∥DE，PA?面DEF，DE?面DEF，因此PA∥面DEF.11(2)△DEF中，DE＝2PA＝3，EF＝2BC＝4，DF＝5，222∴DF＝DE＋EF，∴DE⊥EF，又PA⊥AC，∴DE⊥AC.∴DE⊥面ABC，∴面BDE⊥面ABC.11．(2013·苏江)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC.过A作AFSB，垂足为F.求证：BC⊥SA.[解析]利用面面垂直的性质，把面面垂直转变成线线垂直，再把线线垂直转变成线面垂直，最后由线面垂直获取线线垂直．[证明]由于平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF?平面SAB，AF⊥SB，因此AF⊥平面SBC，由于BC?平面SBC，因此AF⊥BC.又AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB?平面SAB，因此BC⊥平面SAB.由于SA?平面SAB，因此BC⊥SA.12．以下列图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的地址；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.[解析](1)∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD.又BC∥AD，∴四边形BCDO为平行四边形．则BC＝DO，而AD＝3BC，∴AD＝3OD，即点O是凑近点D的线段AD的一个三均分点．(