数学试题练习题教案学案课件2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05不等式）一、选择题：x01.（2009安徽文）不等式组x3y4所表示的平面地域的面积等于3xy4A.3B.2C.4D.32334【剖析】由x3y40可得C(1,1)，故S阴=14，选C。ABxc3xy4032x04所表示的平面地域被直线ykx42.（2009安徽理）若不等式组x3y分为面积相等的两33xy4部分，则k的值是（A）7（B）3（C）4（D）3732.[剖析]：不等式表示的平面地域以下列图阴影部分△ABC

3y44y=kx+3DB由x3y4得A（1，1），又B（0，4），C（0，4）CA3xy43Ox∴S△ABC=144kx与3xy4的2(4)1，设y33交点为D，则由SBCD1SABC2知xD1，∴yD52322∴5k14,k7选A。2233xy103.(2009福建文)在平面直角坐标系中，若不等式组x10（为常数）所表示的平面地域内axy10的面积等于2，则a的值为A.-5B.1C.2D.3剖析:如图可得黄色即为满足x10与xy10的可行域，而axy10的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭地域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是3；当a=3时，面积恰好为2，故2选D.2xy4,4.(2009海南、宁夏文、理)设x,y满足xy1,则zxyx2y2,（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值4．【剖析】画出不等式表示的平面地域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z获取最小值，最小值为：z＝2，无最大值，应选.B5.(2009湖北文、理)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往周边的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输花销400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输花销300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输花销为A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元0x45.【剖析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则0y82010y100最优解为（4，2）故min2200应选B.

,求Z=400x+300y最小值.可求出x2y0x2y24在地域D6.(2009湖南理)已知D是由不等式组3y，所确定的平面地域，则圆x0内的弧长为[B]AB33CD4242【剖析】剖析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是1,1，所以圆心角即为23|1(1)|两直线的所成夹角，所以tan231，所以，11（）|4132而圆的半径是2，所以弧长是，应选B。27.(2009全国Ⅰ文、理)不等式x11的解集为x1（A）x0x1xx1（C）x1x0

B）x0x1D）xx0【剖析】本小题观察解含有绝对值的不等式，基础题。解：x11|x1||x1|(x1)2(x1)204x0x0，x1应选择D。解法2：验x=-1即可。8.(2009山东文)在R上定义运算⊙:a⊙bab2ab,则满足x⊙(x2)<0的实数x的取值范围为().A.(0,2)B.(-2,1)C.(,2)(1,)D.(-1,2)yx-y+2=08.【剖析】:依照定义x⊙(x2)x(x2)2x(x2)x2x20,z=ax+by解得2x1,所以所求的实数x的取值范围为(-2,1),应选B.2【命题立意】:此题为定义新运算型,正确理解新定义是解决问题的要点,译出条件再解一元二次不等式.-2O2x3xy603x-y-6=09.(2009山东理)设x，y满足拘束条件xy20，x0,y0若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则23的最小值为().ab258C.11D.4A.B.3639.【剖析】:不等式表示的平面地域以下列图阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）获取最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而23=(23)2a3b13(ba)13225,应选A.答案:Aabab66ab66【命题立意】:此题综合地观察了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能正确地画出不等式表示的平面地域,并且能够求得目标函数的最值,关于形如已知2a+3b=6,求23的最小值常用ab乘积进而用基本不等式解答.xy1．(2009陕西理)若x，y满足拘束条件xy1，目标函数zax2y仅在点（1，0）处获取102xy2最小值，则a的取值范围是(A)（1，2）(B)（4，2）(C)(4,0](D)(2,4)10.答案：Bxy1，2xy2平行，剖析：依照图像判断，目标函数需要和由图像知函数a的取值范围是（4，2）11、(2009四川文、理)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获取利润5万元，每吨乙产品可获取利润3万元。该企业在一个生产周期内耗资A原料不高出13吨，B原料不高出18吨.那么该企业可获取最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元11.【剖析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：y13A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3yx0y0则有：y133x2x3y18目标函数z5x3y作出可行域后求出可行域界线上各端点的坐标，经考据知：当x＝3，y＝5时可获取最大利润为27万元，应选D(2009天津文、理)设变量x,y满足拘束条件A6B7C8D23

xy3xy1，则目标函数z2xy的最小值为2xy312.【考点定位】本小观察简单的线性规划，基础题。xyfx=-x+33剖析：画出不等式xgx=x+1表示的可行域，如右图，yhx=21x-32x-2x+7yqx=33让目标函数表示直线y2xz3在可行域上平移，知在点B3

86Ax-y=1x+y=322x-y=3Bxy3自目标函数取到最小值，解方程组-15y-10得(2,1)，所以-55102x3-2zmin437，应选择B。-413.(2009天津理)0b1a,若关于x的不等式(xb)2＞(ax)2的解集中的整数恰有3个，则（A）1a0（B）0a1（C）1a3（D）3a6【考点定位】本小题观察解一元二次不等式，剖析：不等式(xb)2＞(ax)2即(a21)x22bxb20，若a210，则不等式(a21)x22bxb20的解集在方程(a21)x22bxb20的两个根的两边，解集内有无数个整数，要使不等式解集中的整数恰有3个，它的解应在两根之间，应有a210，进而可否定（A）、（B）又4242(21)4220，不等式的解集为bb，aabxbba1a1令a4，则不等式的解集为bxb0b1a5得0b1，5b03，又由4334D），答C此时不等式的解集中最多有两个整数，故否定（14.(2009天津文)设x,yR,a1,b1,若axby3,ab23,则11的最大值为xyA2B312C1D214.【答案】C【剖析】因为axby3,xloga3,ylogb3，11log3ablog3(ab)21xy2【考点定位】本试题观察指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，观察了变通能力。15.(2009天津理)设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项，则11的最小值为1abA8B4C1D415.【考点定位】本小题观察指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，观察了变通能力。【剖析】因为3a3b3，所以ab1，11(ab)(11)2ba22ba4，当且仅当ba即ab1时“=”成ababababab2立，应选择C16．(2009重庆文)已知a0,b0，则11ab的最小值是（）a2bA．2B．22C．4D．516.【答案】C剖析因为112ab212ab2(1ab)4当且仅当11，且abababab1ab，即ab时，取“=”号。ab17．(2009重庆理)不等式x3x1a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)17.【答案】A1a2【剖析】因为4x3x14对x3x3a对任意x恒成立，所以a23a4即a23a0，解得a4或a1二.填空题:xy20,1．(2009北京文)若实数x,y满足x4,则sxy的最大值为。x5,1.【答案】9【剖析】.s.5.u此题主要观察线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的观察.如图，当x4,y5时，sxy459为最大值.故应填9.xy202．(2009北京理)若实数x,y满足x4则syx的最小值为__________.y5【答案】6【剖析】此题主要观察线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的观察.如图，当x4,y2时，syx246为最小值.故应填6.（第10题解答图）3.(2009湖北理)已知关于x的不等式ax1＜0的解集是(,1)(1,).则a.x123.【答案】-2【剖析】由不等式判断可得a≠0且不等式等价于a(x1)(x1)00且11a由解集特点可得aa2a24．(2009湖南文)若x0，则x222.的最小值为2x24.解:x0x22，当且仅当x2时取等号.xxx5．(2009江西理)若不等式9x2k(x2)2的解集为区间a,b,且ba2,则k．5.答案：2【剖析】由数形结合，直线yk(x2)2在半圆y9x2之下必定b3,a1，则直线yk(x2)2过点（1,22），则k26．(2009江西文)若不等式4x2k(x1)的解集为区间a,b，且ba1,则k．6.【剖析】由数形结合，半圆y4x2在直线yk(x1)之下必定x22,x11，则直线yk(x1)过点(1,3)33，则k答案：227.(2009山东文)某企业租借甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租借费为200元,设备乙每天的租借费为300元,现该企业最少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租借费最少为__________元.7.【剖析】:设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,该企业所需租借费为z元,则z200x300y，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品A类产B类产租借费品品(元)设备(件)(≥(件)(≥50)140)甲设备510200乙设备6203005x6y50x6y105则满足的关系为10x20y140即:x2y14,x0,y0x0,y0x6y10作出不等式表示的平面地域,当z200x300y对应的直线过两直线5x2y14

的交点(4,5)时，目标函数z200x300y获取最低为2300元.【命题立意】:此题是线性规划的实质应用问题,需要经过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性拘束条件,写出所研究的目标函数,经过数形结合解答问题..xy18．(2009陕西文)设x，y满足拘束条件xy1，目标函数zx2y的最小值是，最2xy2大值是8.答案:111.剖析:画出可行域易得最值.9.(2009上海理).当0x1时，不等式sinxkx成立，则实数k的取值范围是_______________.29、【答案】k≤1【剖析】作出y1sinx与y2kx的图象，要使不等式sinxkx成立，由22图可知须k≤1。y2x10.(2009上海文)已知实数、满足y2x则目标函数z=x-2y的最xyx3小值是___________.10．【答案】－9【剖析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：y1x－1x及其平行线，当此直线经过点2z，画直线yA时，－z的值最大，2z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。11.(2009上海文)若等腰直角三角形的直角边长为2，则以素来角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是。811．【答案】3【剖析】几何体为圆锥，圆锥的底面半径为2，高也为2，体积V＝142＝833xy2,．(2009浙江文、理)若实数x,y满足不等式组2xy4,则2x3y的最小值是．12xy0,12．4【命题妄图】此题主若是观察了线性规划中的最值问题，此题的观察既表现了正确画线性地域的要求，也表现了线性目标函数最值求解的要求【剖析】经过画出