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(精校版)新课标Ⅰ理数高考试题文档版(含)(精校版)新课标Ⅰ理数高考试题文档版(含)(精校版)新课标Ⅰ理数高考试题文档版(含)绝密★启用前试题种类：A2021年一般高等学校招生全国一致考试理科数学本试题卷共5页，24题〔含选考题〕，全卷总分值150分，考试用时120分钟本卷须知：答题前，考生务必然自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。用2B铅笔将答题卡上试卷种类A后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小时选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。3.非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上帝非答题地区均无效。.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的地点用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题地区内，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第一卷一.选择题：本题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕设会合A{x|x24x30}，B{x|2x30}，那么AIB〔〕(3)(3,33(33,)(1,),3)〔A〕2〔B〕2〔C〕2〔D〕2〔2〕设(1i)x1yi，此中x，y是实数，那么xyi=〔〕〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕2〔3〕等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，那么a100=〔〕A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕97〔4〕某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间抵达发车站乘坐班车，且抵达发车站的时辰是随机的，那么他等车时间不超出10分钟的概率是〔〕〔A〕1〔B〕1〔C〕2〔D〕33234更多资料关注民众号：高中学习资料库〔5〕方程x2y24，那么n的取值范围是m2n3m21表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为n〔〕〔A〕(–1,3)〔B〕(–1,3)〔C〕(0,3)〔D〕(0,3)〔6〕如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.假定该几何体的体积是28，那么它的表面积是〔〕3A〕17π〔B〕18π〔C〕20π〔D〕28π〔7〕函数y=2x2–ex在[–2,2]的图像大概为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕假定ab10，c1，那么〔A〕acbc〔B〕abcbac〔C〕alogbcblogac〔D〕logaclogbc〔9〕履行右边的程序图，假如输入的x0，y1，n1，那么输出x，y的值知足更多资料关注民众号：高中学习资料库开始输入x,y,nn-1n=n+1x=x+，y=ny2x2+y2≥36？输出x,y结束〔A〕y2x〔B〕y3x〔C〕y4x〔D〕y5x以抛物线C的极点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的标准线于D，E两点.|AB|=42，|DE|=25，那么C的焦点到准线的距离为〔〕(A)2(B)4(C)6(D)8(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的极点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，那么m，n所成角的正弦值为〔〕32(C)31(A)(B)23(D)2312.函数f(x)sin(x+)(0，),x为f(x)的零点，x为yf(x)图像的对称244轴，且f(x)在5单一，那么的最大值为〔〕，1836〔A〕11〔B〕9〔C〕7〔D〕5第II卷本卷包含必考题和选考题两局部.第(13)题:(21)题为必考题，每个试题考生都必然作答.第(22)题:(24)题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每题5分(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，那么m=.(14)(2xx)5的张开式中，x3的系数是.〔用数字填写答案〕更多资料关注民众号：高中学习资料库〔15〕设等比数列知足a1+a3=10，a2+a4=5，那么a1a2⋯an的最大值为。〔16〕某高科技公司生产产品A和产品B需要甲、乙两种新式资料。生产一件产品A需要甲资料，乙资料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲资料，乙资料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的收益为2100元，生产一件产品B的收益为900元。该公司现有甲资料150kg，乙资料90kg，那么在不超出600个工时的条件下，生产产品A、产品B的收益之和的最大值为元。三.解答题：解赞同写出文字说明，证明过程或演算步骤.〔17〕〔本小题总分值为12分〕VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)c.I〕求C；II〕假定c7,VABC的面积为33，求VABC的周长．2〔18〕〔本小题总分值为12分〕如图，在以A，B，C，D，E，F为极点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD90o，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60o．DCF〔I〕证明：平面ABEFEFDC；II〕求二面角E-BC-A的余弦值．19〕〔本小题总分值12分〕某公司方案购买2台机器，该种机器使用三年后即被裁汰.机器有一易损部件，在购进机器时，能够额外购买这类部件作为备件，每个200元，.在机器使用时期，假如备件缺少再购买，那么每个500元.现需决议在购买机器时应同时购买几个易损部件，为此收集并整理了100台这类机器在三年使用期内改换的易损部件数，得下边柱状图：更多资料关注民众号：高中学习资料库以这100台机器改换的易损部件数的频次取代1台机器改换的易损部件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需改换的易损部件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损部件数.〔I〕求X的散布列；〔II〕假定要求P(Xn)0.5，确立n的最小值；〔III〕以购买易损部件所需开销的希望值为决议依据，在n19与n20之中选其一，应采用哪个？〔本小题总分值12分〕设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B〔1,0〕且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.〔I〕证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；〔II〕设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，学科&网过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.〔21〕〔本小题总分值12分〕函数有两个零点.求a的取值范围；(II)设x1，x2是的两个零点，学科.网证明：+x2<2.请考生在22、23、24题中任选一题作答,假如多做,那么按所做的第一题计分,做答时请写清题号〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.更多资料关注民众号：高中学习资料库证明：直线AB与⊙O相切；(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.DCOAB〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数，a＞0〕。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.〔I〕说明C1是哪一种曲线，学.科.网并将C1的方程化为极坐标方程；〔II〕直线C3的极坐标方程为θ=α0，此中α0知足tanα0=2，假定曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。24〕〔本小题总分值10分〕，选修4—5：不等式选讲函数f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.I〕在答题卡第〔24〕题图中画出y=f(x)的图像；II〕求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。更多资料关注民众号：高中学习资料库2021年一般高等学校招生全国一致考试理科数学参照答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1〕D〔2〕B〔3〕C〔4〕B〔5〕A〔6〕A7〕D〔8〕C〔9〕C〔10〕B〔11〕A〔12〕B二、填空题：本大题共4小题，每题5分(13)2(14)10〔15〕64〔16〕216000三、解答题：解赞同写出文字说明，证明过程或演算步骤.〔17〕〔本小题总分值为12分〕解：〔I〕由及正弦定理得，2cosCsincossincossinC，即2cosCsinsinC．故2sinCcosCsinC．可得cosC1，所以C．23〔II〕由，1absinC33．22又C，所以ab6．3由及余弦定理得，a2b22abcosC7．故a2b213，进而a225．b所以C的周长为57．〔18〕〔本小题总分值为12分〕解：〔I〕由可得FDF，FF，所以F平面FDC．又F平面F，故平面F平面FDC．〔II〕过D作DGF，垂足为G，由〔I〕知DG平面F．uuuruuurxyz．以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，GF为单位长，成立以以下列图的空间直角坐标系G由〔I〕知DF为二面角DF的平面角，故DF60o，那么DF2，DG3，可得1,4,0，更多资料关注民众号：高中学习资料库3,4,0，3,0,0，D0,0,3．由，//F，所以//平面FDC．又平面CDI平面FDCDC，故//CD，CD//F．由//F，可得平面FDC，所以CF为二面角CF的平面角，CF60o．进而可得C2,0,3．uuur1,0,uuur0,4,0uuur3,4,3uuur4,0,0．所以C3，，C，rx,y,z是平面C的法向量，那么设nruuur0，nC0，即x3zruuur04y0nr3,0,3．所以可取nrruuur0CD的法向量，那么mC设m是平面ruuur，m0rrrrr2190,nm同理可取m3,4．那么cosn,mrr19．nm故二面角C的余弦值为219．学科&网19〔19〕〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由柱状图并以频次取代概率可得，一台机器在三年内需改换的易损部件数为8，9，10，11的概率分别为，，，，进而P(X16)0.04；P(X17)2；P(X18)20.40.24；更多资料关注民众号：高中学习资料库P(X19)20.20.24；P(X20)20.2；P(X21)20.08；P(X22)0.04.所以X的散布列为X16171819202122P〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值为19.〔Ⅲ〕记Y表示2台机器在购买易损部件上所需的开销〔单位：元〕.当n19时，EY19200(19200(192003500)4040.学科&网当n20时，EY20200(20200500)(202002500)4080.可知当n19时所需开销的希望值小于n20时所需开销的希望值，故应选n19.20.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕因为|AD||AC|，EB//AC，故EBDACDADC，所以|EB||ED|，故|EA||EB||EA||ED||AD|.又圆A的标准方程为(x1)2y216，进而|AD|4，所以|EA||EB|4.由题设得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：x2y21〔y0〕.43〔Ⅱ〕当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1,y1)，N(x2,y2).yk(x1)由x2y2得(4k23)x28k2x4k2120.431更多资料关注民众号：高中学习资料库那么x1x28k2，x1x24k212.4k24k233所以|MN|1k2|x1x2|12(k21).4k23过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y1(x1)，A到m的距离为2，所以kk21|PQ|242(2)244k23.故四边形MPNQ的面积k21k21S1|MN||PQ|12113.学科&网24k2可合适l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12,83).当l与x轴垂直时，其方程为x1，|MN|3，|PQ|8，四边形MPNQ的面积为12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83).〔21〕〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕f'()(x1)x2a(x1)(x1)(x2)．xeea〔i〕设a0，那么f(x)(x2)ex，f(x)只有一个零点．〔ii〕设a0，那么当x(,1)时，f'(x)0；当x(1,)时，f'(x)0．所以f(x)在(,1)上单调递减，在(1,)上单一递加．又f(1)e，f(2)a，取b知足b0且blna，那么a(b32f(b)2)a(b1)2a(b2b)0，22故f(x)存在两个零点．〔iii〕设a0，由f'(x)0得x1或xln(2a)．e假定a，那么ln(2a)1，故当x(1,)时，f'(x)0，所以f(x)在(1,)上单一递加．又当x12时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点．学科&网e假定a，那么ln(2a)1，故当x(1,ln(2a))时，f'(x)0；当x(ln(2a),)时，f'(x)0．因2更多资料关注民众号：高中学习资料库此f(x)在(1,ln(2a))单一递减，在(ln(2a),)单一递加．又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点．综上，a的取值范围为(0,)．〔Ⅱ〕不如设x1x2，由〔Ⅰ〕知x1(,1),x2(1,)，2x2(,1)，f(x)在(,1)上单一递减，所以x1x22等价于f(x1)f(2x2)，即f(2x2)0．因为f(2x2)x2e2x2a(x21)2，而f(x2)(x22)ex2a(x21)20，所以f(2x2)x2e2x2(x22)ex2．设g(x)xe2x(x2)ex，那么g'(x)(x1)(e2xex)．所以当x1时，g'(x)0，而g(1)0，故当x1时，g(x)0．进而g(x2)f(2x2)0，故x1x22．请考生在22、23、24题中任选一题作答,假如多做,那么按所做的第一题计分,做答时请写清题号22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选解说：〔Ⅰ〕设E是AB的中点，连接OE，因为OAOB,AOB120，所以OEAB，A