高中物理奥林匹克竞赛专题课件第11章 机械波

机械波第十一章1机械波第十一章1第十一章机械波§11.1

机械波的产生和传播§11.2

平面简谐波的波函数§11.4惠更斯原理与波的反射和折射

§11.6

多普勒效应§11.5

波的叠加波的干涉驻波§11.3

波的能量波的强度2第十一章机械波§11.1机械波的产生和传播§11.§11.1

机械波的产生和传播一、机械波产生的条件波源（振源）弹性介质（媒质）电磁波只需振源可在真空中传播物质波物质的固有性质横波：各振动方向与波传播方向垂直纵波：各振动方向与波传播方向一致横波纵波二、横波纵波3§11.1机械波的产生和传播一、机械波产生的条件电磁波三、波阵面波射线波射线(或波线)：波传播的方向射线波阵面(或波面)：某时刻，同一波源向外传播的波到达的各空间点连成的面(同相面)。波阵面波面4三、波阵面波射线波射线(或波线)：波传播的方向射线波阵面在各向同性介质中点源：波面是球面所以称为球面波线源：波面是柱面所以称为柱面波面源：波面是平面所以称为平面波球面波柱面波平面波5在各向同性介质中球面波柱面波平面波5

（1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面（2)波射线是波的能量传播方向（3)平面谐振波是最理想的波（一维问题能量不发散）

某时刻，各点振动的位移y

(广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标x

的关系曲线。波形图：6（1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面某时刻，平面:波面是平面(一维、能量不损失)简谐波:各点均作简谐振动以绳上横波为例说明波的传播特征§11.2

平面简谐波的波函数一、波函数二、一维平面简谐波的波函数7平面:波面是平面(一维、能量不损失)§11.2平面无外界干扰时各质点均处在自己的平衡位置处第1个质点受一干扰，准备离开自己的平衡位置向正方向振动。振动状态oxy8无外界干扰时各质点均处在自己的平衡位置处第1个质点受一干扰，第4个质点准备……第7个质点准备……yxyx1oo9第4个质点准备……第7个质点准备……yxyx1oo9第10个质点准备……第13个质点准备……741yxyx107411310第10个质点准备……第13个质点准备……741yxyx107

当第1个质点振动1个周期后，它的最初的振动相位传到第13个质点。从相位来看，第1个质点领先第13质点。结论1.波是振动状态的传播，不是质点的流动。各点均在自己的平衡位置附近作振动。2.波长波的周期频率波速107411311当第1个质点振动1个周期后，它的最初的振动相位传到第13波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目波速：振动状态传播的速度某点波长波速与频率之间的关系12波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离某点波长波速与频3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系（1)同时看波线上各点

沿传播方向，各点相位依次落后。相差是

相距一个波长的两点，相位差是2.如第13点和第1点或说振动时间差1个周期则相位差为2.133.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系相差是相距一个波任意两质元间距为a

b图中b点比

a点的相位落后:相距x的任意两点的相位差14任意两质元间距为ab图中b点比a点的相（2)从两质元振动的重复性看t时刻第13质元的振动是第1质元在t–T

时刻的振动；第1点和第13点之间：振动时间差：相位差:间距:间距为任意x

的两点的关系：在波线下方b点，t时刻的振动是前方a点在时的振动。15（2)从两质元振动的重复性看t时刻振动时间差：相一般关系：若已知波传播a点的振动形式可用函数f(t)表示，a点与b点相距为l,则b点的振动函数是f(t-l/u)。周期性的体现普遍的结论a

b同样，若b点的振动形式是函数f(t)，a点与b点相距为l

，则a点的振动函数是f(t+l/u).16一般关系：周期性的体现普遍的结论a三、平面简谐波的波函数

设波沿着x轴的正方向传播，波源o

的振动形式为波线上任意一点P

坐标为

x由相位关系,P点相位落后波源o的振动相位：17三、平面简谐波的波函数设波沿着x轴的正方向传播，波所以，就在o点振动表达式的基础上改变相位因子，就得到了P的振动表达式。或一维平面简谐波的波函数18所以，就在o点振动表达式的基础上改变相位因子，就得到了P的讨论1.负(正)号表示向x轴正(负)向传播2.波函数的物理意义

当坐标x

确定表达式变成y－t

关系,表达了x点的振动如图：yTtox点的振动曲线19讨论1.负(正)号表示向x轴正(负)向传播2.波函数的物理

当时刻t

确定表达式变成y-x关系,表达了t

时刻空间各点位移分布－－波形图yλxot

时刻的波形曲线（空间周期）

当坐标x和时刻t

都变化表达式变成y=f(x,t)关系,反映了波形的传播－－行波20当时刻t确定yλxot时刻的波形曲线（空间周期）当例题1一横波在弦上传播，其波方程是求振幅、波长、频率、周期和波速。将给定方程与标准方程比较,求出各物理量

标准方程：给定方程：解：21例题1一横波在弦上传播，其波方程是求振幅、波长比较得：

标准方程：给定方程：22比较得：标准方程：给定方程：22由物理量的物理意义求各物理量

同一时刻t波线上位相差为的两点之间的距离解法223由物理量的物理意义求各物理量同一时刻t波线上解法22312质元t1时刻的位相=质元t2时刻的位相波速指位相传播的速度2412质元t1时刻的位相=质元t2时刻的位相波速指周期指位相传播一个波长所需要的时间25周期指位相传播一个波长所需要的时间25例题2沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时的波形曲线如图所示，设波速u=0.5m/s,求原点o的振动表达式。由t=2s时的波形图解：（看下一时刻的波形曲线）t=2s时在原点x=0处的位相：26例题2沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时的波形曲o点的振动表达式为：由波的传播特性可知：o点质元在t=0时的位相与t=T/2=2s时的位相相差解法二：画波形曲线初位相27o点的振动表达式为：由波的传播特性可知：o点质元在t=0时t=0s时的波形比t=2s时的波形倒退1m由图知：t=0s时：o点的振动表达式为：28t=0s时的波形比t=2s时的波形倒退1m由图知：t五、平面简谐波的复数表示法经典波：波函数表示实在物理量，只有取实部才有意义，但可以使计算方便。量子：波函数本身一般就是复数.29五、平面简谐波的复数表示法经典波：波函数表示实在物理量，只有一、机械波的能量能量密度1.机械波的能量每个质元振动所具有的动能每个质元形变所具有的势能之和2.能量密度波场中单位体积的能量§11.3

波的能量波的强度30一、机械波的能量能量密度之和2.能量密度波场中单位体如果介质中传播的是平面简谐波则波的表达式为：介质质元中的能量简谐波的能量密度31如果介质中传播的是平面简谐波介质质元中的讨论（1）适用于各种谐波（2）平均能量密度普适结论（3）机械谐波w最大值出现在形变最大处32讨论（1）适用于各种谐波（2）平均能量密度普适结论（3）机械波的能量现象将一软绳（弹性媒质）划分为多个小质元上下抖动振速最小v振速最大v形变最小形变最大t时刻波形t+dt波动中各小质元产生不同程度的弹性形变未起振的体积元波的能量波的能量33波的能量现象将一软绳（弹性媒质）划分为多个小质元上下抖动振速二、波的强度

1.能流单位时间内通过介质中某面积的能量2.平均能流3.能流密度

单位时间内垂直通过单位面积的能量即通过单位面积的能流34二、波的强度2.平均能流3.能流密度344.波的强度（也称平均能流密度）单位讨论2.任意谐波1.机械波的特性阻抗两介质比较：Z

较小者称波疏介质

Z

较大者称波密介质光波：折射率较大者称光密介质作业11.511.611.1011.11354.波的强度（也称平均能流密度）单位讨论2.任意谐波1.机一、惠更斯原理

1.物理上的定性和半定量方法

但大多数情况是很难写出波动方程的，所以物理上通常采用定性和半定量的方法加以补充（实际上是相当重要的补充）。要解决波的传播问题原则：列出波动方程然后解方程从而得到运动的表述§11.4惠更斯原理与波的衍射反射和折射36一、惠更斯原理但大多数情况是很难写出波动方程的，所以惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法

1678年惠更斯提出：简洁的作图法定性解决了波的传播问题，称为惠更斯原理。

菲涅耳在光学方面做了重要发展，称惠－菲原理经基尔霍夫在数学上描述发展成“光传播”的重要计算手段

所以说：在研究波的传播问题中

波动方程和惠更斯原理同等重要，相互补充。37惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法372、惠更斯原理基本内容：子波概念波面上任一点都是新的振源发出的波叫子波子波面的包络线--新波面

t

时刻各子波波面的公共切面（包络面）就是该时刻的新波面作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面382、惠更斯原理基本内容：38t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面···············t+tut在各向同性介质中传播例：39t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面···二、惠更斯原理的应用1.原理给出：一切波动都具有衍射现象衍射---偏离原来直线传播的方向

所以：衍射是波动的判据衍射物衍射物平面波经小孔衍射成球面波40二、惠更斯原理的应用衍射---偏离原来直线传播的方向线度小衍射现象明显线度大衍射现象不明显衍射是否明显？视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较对一定波长的波41线度小衍射现象明显衍射是否明显？视衍射物（包括孔、缝）的线度2.用惠更斯作图法导出了光的折射定律作图步骤：u2t媒质1折射率n1媒质2折射率n2i法线B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波传播方向r导出折射定律得422.用惠更斯作图法导出了光的折射定律u2t媒质1媒质2i法折射定律绝对折射率定义即43折射定律绝对折射率定义即433、反射波与入射波

反射点b处是波节？还是波腹？或

若从疏到密(1u12u2)反射点处有半波损失b点是波节

入射波若从密到疏(1u12u2)反射点处无半波损失b点是波腹作业11.2311.2411.25443、反射波与入射波反射点b处是波节？还是波腹？或若从疏例题已知入射波的表达式，写反射波的表达式。若全反射以b为参考点写反射波b点的振动：<>45例题已知入射波的表达式，写反射波的表达式。若全反射以b为参若波从波疏向波密介质入射b点振动为：正号表示沿x

负方向传播的波<思考：若考虑透射波，试写出透射波表达式46若波从波疏向波密介质入射正号表示沿x负方向传播的波<思考一、波的叠加原理

1.波的独立传播原理各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波每列波传播的情况与其他波不存在时一样实际例子:红绿光束交叉乐队演奏空中无线电波等§11.5

波的叠加波的干涉驻波47一、波的叠加原理1.波的独立传播原理实际例子:§11.5波的独立传播原理：有几列波同时在媒质中传播时它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响48波的独立传播原理：482.波的叠加原理在各波的相遇区,各点的振动是各列波单独在此激起的振动的合成。线性叠加满足线性波动方程相应的介质叫线性介质只有各波都较弱时才满足线性叠加如果各分波都是简谐波那各点就是简谐波的合成492.波的叠加原理线性叠加49二、波的干涉相干条件讨论：特殊条件的简谐波的叠加这种叠加的结果叫干涉现象得到干涉所要求的条件叫相干条件满足相干条件的波叫相干波波源叫相干波源叠加叫相干叠加50二、波的干涉相干条件讨论：特殊条件的简谐波的叠加501.相干条件参与叠加的波必须频率相同（简称同频率）在确定的相遇点各分振动的振动方向相同（简称同方向）

相位差恒定（简称相差恒定）2.波场中的强度分布振源S1振源S2511.相干条件2.波场中的强度分布振源S1振源S251

场点P是两个同方向的同频率的简谐波的合成，结果取决于两振动的相位差。振源S1振源S2两振源在场点P产生的谐振动分别为两谐振动的相差叫两波波程差52场点P是两个同方向的同频率的简谐波的合成，结果取决由于在波场中确定点有确定的相位差所以每一点都有确定的振幅A从而在波场中形成了稳定的强度分布干涉的特点:强度分布稳定合成的振幅（1）干涉最强点（干涉相长）53由于在波场中确定点有确定的相位差合成的振幅（1）干涉最强点（干涉是能量的重新分布（2）干涉最弱点（干涉相消）在确定的场点P，

确定.讨论（1）关于相位差恒定干涉结果取决于波源的初相差相位差恒定就是波源初相差恒定54干涉是能量的重新分布（2）干涉最弱点（干涉相消）在确定的场点实际波：波源振一次发出一列波实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定（2）如果最强最弱也可以从波程差直接判断强度分布55实际波：波源振一次发出一列波实现干涉的艰难任务是实现初相差恒（3）相干叠加和非相干叠加

两列谐波在波场中叠加，任意时刻的强度可写成相干叠加：如果在波场中任一点恒定稳定的强度分布存在干涉项56（3）相干叠加和非相干叠加相干叠加：如果在波场中任一点非相干叠加：如果在波场中各点随时间改变则在观察的时间内可能取各种值使得则各点强度为各分波强度直接相加57非相干叠加：则各点强度为各分波强度直接相加571.产生驻波的条件

沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波相干叠加产生驻波三、驻波uAl正向行波uAl反向行波干涉区域中形成的驻波波腹波节581.产生驻波的条件三、驻波uAl正向行波uAl反向行波干涉位相差波节波腹59位相差波节波腹59相位、能量特点同一时刻，相邻两波节之间的各质点的振动相位相同；波节两侧的各质点的振动相位相反。

驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。驻波的相位特点驻波的能量特点波节处：

驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。最大波腹处：最大60相位、能量特点同一时刻，相邻两波节之间的各质点的振动相位相同反、入射产生驻波声源水空气声源水玻璃由波密媒质到波疏媒质界面反射由波疏媒质到波密媒质界面反射当形成驻波时反射界面上总是出现波腹反射界面上总是出现波节振源固定端反射软绳自由端反射总是出现波腹总是出现波节当形成驻波时由入射波与反射波产生驻波“半波损失”与61反、入射产生驻波声源水空气声源水玻璃由波密媒半波损失驻波驻波入射波入射波反射波反射波波疏媒质波密媒质XOY由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。入射波入射波驻波驻波反射波反射波波密媒质波疏媒质2l2lXYO由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了，形成驻波时，总是出现波节。p位相差了相当于波程差了，称为p2l“半波损失”。62半波损失驻波驻波入射波入射波反射波反射波波疏媒质波密媒质XO二、驻波表达式满足故称为波平面(传播)波行波

驻波是各点振幅不同的简谐振动的集体驻波63二、驻波表达式满足故称为波平面(传播)波行波驻波是各点振波腹与干涉加强条件得到的结果相同波节波腹64波腹与干涉加强条件得到的结果相同波节波腹64三、有界弦（腔）的驻波简正模式1.两端固定限定：两端为波节可能的模式简正模式65三、有界弦（腔）的驻波简正模式1.两端固定限定：两端为2.一端固定、一端开口开口端(自由端)是波腹，l

至少是四分之一波长固定端是波节。乐器(共振腔)662.一端固定、一端开口l至少是四分之一波长固定端是波节。乐水水汽空气解：水与水汽比水汽是波疏介质水汽与空气比空气是波疏介质基频对应长度例：利用基频测井深作业11.2811.2911.3011.3267水水汽空气解：水与水汽比基频对应长度例：利用基频测井深作业

§11.6

多普勒效应

多普勒效应

由于波源、探测器的相对运动而引起探测的频率与波源发射的频率不等的现象.一、关于

波速与介质和波的类型有关,而与波源无关.68§11.6多普勒效应多普勒效应一、关于波速

波的频率介质中某点单位时间内振动的次数.

波长一个完整波在介质中沿波线展开的长度.是介质中某点三量的关系关系式波一旦从振源发出就忘记了自己的来源,而以介质给定的特定速度在介质中传播.或：69波的频率是介质中某点三量的关系关系式波一旦从振源发出就三种频率：振源振动的频率介质中某点振动的频率探测器探测的频率（波的频率）振源、探测器的相对运动状态直接影响人们探测到的频率70三种频率：（波的频率）振源、探测器的相对运动状态直接影响人们二、机械波的多普勒效应在本问题中以介质作参考系先讨论

波源、探测器的运动发生在两者的连线上.波源相对介质的速度探测器相对介质的速度波在介质中的传播速度解决由于S、R的相对运动注意：与的关系71二、机械波的多普勒效应波源相对介质的速度波在介质中的传播速度第一种情况：和方向沿两者连线sul以前的讨论均属此种情况

R

和S

均不动72第一种情况：和方向沿两者连线sul以前的讨论Rsul第二种情况：R

迎着波源S73sul第二种情况：R迎着波源S73R

远离S结果频率频率由于波源不动所以介质中的波长不变相当于改变了波的传播速度74R远离S结果频率频率由于波源不动74第三种情况：213213132一列等间距的小石子，等时先后落入水中，先看一个普通现象波阵面分布是一系列偏心圆。它们所激起的水波的激励的移动方向波面间距较窄波面间距较宽若在空气中有一个振动频率恒定的定向运动声源，它所激起的声波的波阵面分布，则是一系列偏心球面。S

迎着R75第三种情况：213213132一列等间距的小石子，等时先后落ullS

迎着R介质中波长变为s76ullS迎着R介质中波长变为s76S远离

R波长发生了变化迎离77S远离R波长发生了变化迎离77第四种情况：相向相当于波速增加波长变短远离相当于波速减少波长变长su78第四种情况：相向相当于波速增加波长变短远离相当于波速减少su三、需要说明的问题

1.R、S

运动任意如果垂直连线运动则有相向分量有远离分量机械波只有纵波效应79三、需要说明的问题如果垂直连线运动则有相向分量机械波只（1）首先，声源向墙面（静止）运动，墙面接收到的频率为：80（1）首先，声源向墙面（静止）运动，墙面接收到的频率为：80（2）观察者听到的拍频：

再将墙面接收到的频率v´R作为新的声源，向车上的观察者发出新的声波。车上的观察者接收到的频率为：81（2）观察者听到的拍频：再将墙面接收到的频率v2.光波的多普勒效应特点：（1）由光速不变原理，只存在光源与探测器之间的相对速度V。（2)既有纵向效应又有横向效应。

4.应用（1）测量天体相对地球的视线速度远处星体发光有红移现象---宇宙大爆炸由红移可得恒星的退行速度822.光波的多普勒效应82（2）光谱线的多普勒增宽

发光原子的热运动引起，所以实际光源发光，（复色光）不可能是单一频率（单色光）的。（3）技术上，测量运动物体的视线速度如飞机接近雷达的速度，汽车的行驶速度，人造卫星的跟踪，流体的流速等。（4）医学上“超”利用超声波的多普勒效应体检超声波>20000Hz的声波作业11.3311.3411.3611.3883（2）光谱线的多普勒增宽超声波>20000Hz的声波作机械波第十一章84机械波第十一章1第十一章机械波§11.1

机械波的产生和传播§11.2

平面简谐波的波函数§11.4惠更斯原理与波的反射和折射

§11.6

多普勒效应§11.5

波的叠加波的干涉驻波§11.3

波的能量波的强度85第十一章机械波§11.1机械波的产生和传播§11.§11.1

机械波的产生和传播一、机械波产生的条件波源（振源）弹性介质（媒质）电磁波只需振源可在真空中传播物质波物质的固有性质横波：各振动方向与波传播方向垂直纵波：各振动方向与波传播方向一致横波纵波二、横波纵波86§11.1机械波的产生和传播一、机械波产生的条件电磁波三、波阵面波射线波射线(或波线)：波传播的方向射线波阵面(或波面)：某时刻，同一波源向外传播的波到达的各空间点连成的面(同相面)。波阵面波面87三、波阵面波射线波射线(或波线)：波传播的方向射线波阵面在各向同性介质中点源：波面是球面所以称为球面波线源：波面是柱面所以称为柱面波面源：波面是平面所以称为平面波球面波柱面波平面波88在各向同性介质中球面波柱面波平面波5

（1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面（2)波射线是波的能量传播方向（3)平面谐振波是最理想的波（一维问题能量不发散）

某时刻，各点振动的位移y

(广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标x

的关系曲线。波形图：89（1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面某时刻，平面:波面是平面(一维、能量不损失)简谐波:各点均作简谐振动以绳上横波为例说明波的传播特征§11.2

平面简谐波的波函数一、波函数二、一维平面简谐波的波函数90平面:波面是平面(一维、能量不损失)§11.2平面无外界干扰时各质点均处在自己的平衡位置处第1个质点受一干扰，准备离开自己的平衡位置向正方向振动。振动状态oxy91无外界干扰时各质点均处在自己的平衡位置处第1个质点受一干扰，第4个质点准备……第7个质点准备……yxyx1oo92第4个质点准备……第7个质点准备……yxyx1oo9第10个质点准备……第13个质点准备……741yxyx107411393第10个质点准备……第13个质点准备……741yxyx107

当第1个质点振动1个周期后，它的最初的振动相位传到第13个质点。从相位来看，第1个质点领先第13质点。结论1.波是振动状态的传播，不是质点的流动。各点均在自己的平衡位置附近作振动。2.波长波的周期频率波速107411394当第1个质点振动1个周期后，它的最初的振动相位传到第13波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目波速：振动状态传播的速度某点波长波速与频率之间的关系95波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离某点波长波速与频3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系（1)同时看波线上各点

沿传播方向，各点相位依次落后。相差是

相距一个波长的两点，相位差是2.如第13点和第1点或说振动时间差1个周期则相位差为2.963.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系相差是相距一个波任意两质元间距为a

b图中b点比

a点的相位落后:相距x的任意两点的相位差97任意两质元间距为ab图中b点比a点的相（2)从两质元振动的重复性看t时刻第13质元的振动是第1质元在t–T

时刻的振动；第1点和第13点之间：振动时间差：相位差:间距:间距为任意x

的两点的关系：在波线下方b点，t时刻的振动是前方a点在时的振动。98（2)从两质元振动的重复性看t时刻振动时间差：相一般关系：若已知波传播a点的振动形式可用函数f(t)表示，a点与b点相距为l,则b点的振动函数是f(t-l/u)。周期性的体现普遍的结论a

b同样，若b点的振动形式是函数f(t)，a点与b点相距为l

，则a点的振动函数是f(t+l/u).99一般关系：周期性的体现普遍的结论a三、平面简谐波的波函数

设波沿着x轴的正方向传播，波源o

的振动形式为波线上任意一点P

坐标为

x由相位关系,P点相位落后波源o的振动相位：100三、平面简谐波的波函数设波沿着x轴的正方向传播，波所以，就在o点振动表达式的基础上改变相位因子，就得到了P的振动表达式。或一维平面简谐波的波函数101所以，就在o点振动表达式的基础上改变相位因子，就得到了P的讨论1.负(正)号表示向x轴正(负)向传播2.波函数的物理意义

当坐标x

确定表达式变成y－t

关系,表达了x点的振动如图：yTtox点的振动曲线102讨论1.负(正)号表示向x轴正(负)向传播2.波函数的物理

当时刻t

确定表达式变成y-x关系,表达了t

时刻空间各点位移分布－－波形图yλxot

时刻的波形曲线（空间周期）

当坐标x和时刻t

都变化表达式变成y=f(x,t)关系,反映了波形的传播－－行波103当时刻t确定yλxot时刻的波形曲线（空间周期）当例题1一横波在弦上传播，其波方程是求振幅、波长、频率、周期和波速。将给定方程与标准方程比较,求出各物理量

标准方程：给定方程：解：104例题1一横波在弦上传播，其波方程是求振幅、波长比较得：

标准方程：给定方程：105比较得：标准方程：给定方程：22由物理量的物理意义求各物理量

同一时刻t波线上位相差为的两点之间的距离解法2106由物理量的物理意义求各物理量同一时刻t波线上解法22312质元t1时刻的位相=质元t2时刻的位相波速指位相传播的速度10712质元t1时刻的位相=质元t2时刻的位相波速指周期指位相传播一个波长所需要的时间108周期指位相传播一个波长所需要的时间25例题2沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时的波形曲线如图所示，设波速u=0.5m/s,求原点o的振动表达式。由t=2s时的波形图解：（看下一时刻的波形曲线）t=2s时在原点x=0处的位相：109例题2沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时的波形曲o点的振动表达式为：由波的传播特性可知：o点质元在t=0时的位相与t=T/2=2s时的位相相差解法二：画波形曲线初位相110o点的振动表达式为：由波的传播特性可知：o点质元在t=0时t=0s时的波形比t=2s时的波形倒退1m由图知：t=0s时：o点的振动表达式为：111t=0s时的波形比t=2s时的波形倒退1m由图知：t五、平面简谐波的复数表示法经典波：波函数表示实在物理量，只有取实部才有意义，但可以使计算方便。量子：波函数本身一般就是复数.112五、平面简谐波的复数表示法经典波：波函数表示实在物理量，只有一、机械波的能量能量密度1.机械波的能量每个质元振动所具有的动能每个质元形变所具有的势能之和2.能量密度波场中单位体积的能量§11.3

波的能量波的强度113一、机械波的能量能量密度之和2.能量密度波场中单位体如果介质中传播的是平面简谐波则波的表达式为：介质质元中的能量简谐波的能量密度114如果介质中传播的是平面简谐波介质质元中的讨论（1）适用于各种谐波（2）平均能量密度普适结论（3）机械谐波w最大值出现在形变最大处115讨论（1）适用于各种谐波（2）平均能量密度普适结论（3）机械波的能量现象将一软绳（弹性媒质）划分为多个小质元上下抖动振速最小v振速最大v形变最小形变最大t时刻波形t+dt波动中各小质元产生不同程度的弹性形变未起振的体积元波的能量波的能量116波的能量现象将一软绳（弹性媒质）划分为多个小质元上下抖动振速二、波的强度

1.能流单位时间内通过介质中某面积的能量2.平均能流3.能流密度

单位时间内垂直通过单位面积的能量即通过单位面积的能流117二、波的强度2.平均能流3.能流密度344.波的强度（也称平均能流密度）单位讨论2.任意谐波1.机械波的特性阻抗两介质比较：Z

较小者称波疏介质

Z

较大者称波密介质光波：折射率较大者称光密介质作业11.511.611.1011.111184.波的强度（也称平均能流密度）单位讨论2.任意谐波1.机一、惠更斯原理

1.物理上的定性和半定量方法

但大多数情况是很难写出波动方程的，所以物理上通常采用定性和半定量的方法加以补充（实际上是相当重要的补充）。要解决波的传播问题原则：列出波动方程然后解方程从而得到运动的表述§11.4惠更斯原理与波的衍射反射和折射119一、惠更斯原理但大多数情况是很难写出波动方程的，所以惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法

1678年惠更斯提出：简洁的作图法定性解决了波的传播问题，称为惠更斯原理。

菲涅耳在光学方面做了重要发展，称惠－菲原理经基尔霍夫在数学上描述发展成“光传播”的重要计算手段

所以说：在研究波的传播问题中

波动方程和惠更斯原理同等重要，相互补充。120惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法372、惠更斯原理基本内容：子波概念波面上任一点都是新的振源发出的波叫子波子波面的包络线--新波面

t

时刻各子波波面的公共切面（包络面）就是该时刻的新波面作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面1212、惠更斯原理基本内容：38t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面···············t+tut在各向同性介质中传播例：122t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面···二、惠更斯原理的应用1.原理给出：一切波动都具有衍射现象衍射---偏离原来直线传播的方向

所以：衍射是波动的判据衍射物衍射物平面波经小孔衍射成球面波123二、惠更斯原理的应用衍射---偏离原来直线传播的方向线度小衍射现象明显线度大衍射现象不明显衍射是否明显？视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较对一定波长的波124线度小衍射现象明显衍射是否明显？视衍射物（包括孔、缝）的线度2.用惠更斯作图法导出了光的折射定律作图步骤：u2t媒质1折射率n1媒质2折射率n2i法线B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波传播方向r导出折射定律得1252.用惠更斯作图法导出了光的折射定律u2t媒质1媒质2i法折射定律绝对折射率定义即126折射定律绝对折射率定义即433、反射波与入射波

反射点b处是波节？还是波腹？或

若从疏到密(1u12u2)反射点处有半波损失b点是波节

入射波若从密到疏(1u12u2)反射点处无半波损失b点是波腹作业11.2311.2411.251273、反射波与入射波反射点b处是波节？还是波腹？或若从疏例题已知入射波的表达式，写反射波的表达式。若全反射以b为参考点写反射波b点的振动：<>128例题已知入射波的表达式，写反射波的表达式。若全反射以b为参若波从波疏向波密介质入射b点振动为：正号表示沿x

负方向传播的波<思考：若考虑透射波，试写出透射波表达式129若波从波疏向波密介质入射正号表示沿x负方向传播的波<思考一、波的叠加原理

1.波的独立传播原理各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波每列波传播的情况与其他波不存在时一样实际例子:红绿光束交叉乐队演奏空中无线电波等§11.5

波的叠加波的干涉驻波130一、波的叠加原理1.波的独立传播原理实际例子:§11.5波的独立传播原理：有几列波同时在媒质中传播时它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响131波的独立传播原理：482.波的叠加原理在各波的相遇区,各点的振动是各列波单独在此激起的振动的合成。线性叠加满足线性波动方程相应的介质叫线性介质只有各波都较弱时才满足线性叠加如果各分波都是简谐波那各点就是简谐波的合成1322.波的叠加原理线性叠加49二、波的干涉相干条件讨论：特殊条件的简谐波的叠加这种叠加的结果叫干涉现象得到干涉所要求的条件叫相干条件满足相干条件的波叫相干波波源叫相干波源叠加叫相干叠加133二、波的干涉相干条件讨论：特殊条件的简谐波的叠加501.相干条件参与叠加的波必须频率相同（简称同频率）在确定的相遇点各分振动的振动方向相同（简称同方向）

相位差恒定（简称相差恒定）2.波场中的强度分布振源S1振源S21341.相干条件2.波场中的强度分布振源S1振源S251

场点P是两个同方向的同频率的简谐波的合成，结果取决于两振动的相位差。振源S1振源S2两振源在场点P产生的谐振动分别为两谐振动的相差叫两波波程差135场点P是两个同方向的同频率的简谐波的合成，结果取决由于在波场中确定点有确定的相位差所以每一点都有确定的振幅A从而在波场中形成了稳定的强度分布干涉的特点:强度分布稳定合成的振幅（1）干涉最强点（干涉相长）136由于在波场中确定点有确定的相位差合成的振幅（1）干涉最强点（干涉是能量的重新分布（2）干涉最弱点（干涉相消）在确定的场点P，

确定.讨论（1）关于相位差恒定干涉结果取决于波源的初相差相位差恒定就是波源初相差恒定137干涉是能量的重新分布（2）干涉最弱点（干涉相消）在确定的场点实际波：波源振一次发出一列波实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定（2）如果最强最弱也可以从波程差直接判断强度分布138实际波：波源振一次发出一列波实现干涉的艰难任务是实现初相差恒（3）相干叠加和非相干叠加

两列谐波在波场中叠加，任意时刻的强度可写成相干叠加：如果在波场中任一点恒定稳定的强度分布存在干涉项139（3）相干叠加和非相干叠加相干叠加：如果在波场中任一点非相干叠加：如果在波场中各点随时间改变则在观察的时间内可能取各种值使得则各点强度为各分波强度直接相加140非相干叠加：则各点强度为各分波强度直接相加571.产生驻波的条件

沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波相干叠加产生驻波三、驻波uAl正向行波uAl反向行波干涉区域中形成的驻波波腹波节1411.产生驻波的条件三、驻波uAl正向行波uAl反向行波干涉位相差波节波腹142位相差波节波腹59相位、能量特点同一时刻，相邻两波节之间的各质点的振动相位相同；波节两侧的各质点的振动相位相反。

驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。驻波的相位特点驻波的能量特点波节处：

驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。最大波腹处：最大143相位、能量特点同一时刻，相邻两波节之间的各质点的振动相位相同反、入射产生驻波声源水空气声源水玻璃由波密媒质到波疏媒质界面反射由波疏媒质到波密媒质界面反射当形成驻波时反射界面上总是出现波腹反射界面上总是出现波节振源固定端反射软绳自由端反射总是出现波腹总是出现波节当形成驻波时由入射波与反射波产生驻波“半波损失”与144反、入射产生驻波声源水空气声源水玻璃由波密媒半波损失驻波驻波入射波入射波反射波反射波波疏媒质波密媒质XOY由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。入射波入射波驻波驻波反射波反射波波密媒质波疏媒质2l2lXYO由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了，形成驻波时，总是出现波节。p位相差了相当于波程差了，称为p2l“半波损失”。145半波损失驻波驻波入射波入射波反射波反射波波疏媒质波密媒质XO二、驻波表达式满足故称为波平面(传播)波行波

驻波是各点振幅不同的简谐振动的集体驻波146二、驻波表达式满足故称为波平面(传播)波行波驻波是各点振波腹与干涉加强条件得到的结果相同波节波腹147波腹与干涉加强条件得到的结果相同波节波腹64三、有界弦（腔）的驻波简正模式1.两端固定限定：两端为波节可能的模式简正模式148三、有界弦（腔）的驻波简正模式1.