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柱体、锥体、台体的表面积指点迷津1．求柱体、锥体、台体的侧面积或表面积时，可直接使用公式．但像台体的表面积公式比较复杂，不要求记忆，因此，表面积的求解方法是最重要的．2．在计算柱体、锥体、台体的侧面积时，应根据条件计算出以上旋转体的母线长和底面圆的半径长．3．这些公式的推导方法向我们提示了立体几何问题的解题思路，那就是主要通过空间观念等有关知识，将立体几何问题转化为平面几何问题．1例题分析：解答本题可先利用把空间问题转化为平面问题，即在展开图内求母线的长．再进一步代入侧面积公式求出侧面积，进而求出表面积．圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？1例题圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？解：设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，故c＝π·r1＝2π×10，所以r1＝20，同理可得r2＝40，所以故圆台的表面积为1100πcm2．所以S表面积＝S侧＋S上＋S下＝600π＋＋＝600π＋π×102＋π×202＝1100π（cm2）．小结（1）求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积．（2）解决台体的问题通常要还台为锥，求面积时要注意侧面展开图的应用，上下底面圆的周长是展开图的弧长．变式训练1．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）．A．3∶2 B．2∶1 C．4∶3 D．5∶3∴l＝3r．∴S表∶S侧＝（l＋r）∶l＝4∶3．解析：设圆锥的底面半径为r，则有

，C变式训练2．一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个几何体的表面积是__________．解析：由三视图可知该正三棱柱底面边长是4，高为2，则其表面积S

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