对具有纯滞后的一阶惯性环节的设计

中央民族大学信息工程学院计算机控制技术综合设计实验报告学生姓名：学号：指导教师：实验地点：实验名称：加热炉系统温度控制器设计目录TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"一、设计题目及要求3\o"CurrentDocument"二、设计方案与结构图3\o"CurrentDocument"1、计算机控制系统结构图3\o"CurrentDocument"2、硬件结构图4\o"CurrentDocument"三、电路硬件设计.4\o"CurrentDocument"1、电桥电路4\o"CurrentDocument"2、放大环节5\o"CurrentDocument"3、滤波电路64、A/D转换器6\o"CurrentDocument"5、D/A转换电路.7\o"CurrentDocument"四、参数计算及仿真8\o"CurrentDocument"1、0=0时数字调节器D（z）的实现8\o"CurrentDocument"a、无控制作用下系统伯德图8\o"CurrentDocument"b、最少拍下调节器函数9\o"CurrentDocument"C、最少拍下系统伯德图11\o"CurrentDocument"d、单位阶跃响应下系统输出12\o"CurrentDocument"e、施加阶跃干扰信号14\o"CurrentDocument"f、施加随机信号影响15\o"CurrentDocument"2、0=T/2=0.374时数字调节器D（z）的实现17\o"CurrentDocument"a、无控制作用下系统伯德图17\o"CurrentDocument"b、达林算法下调节器函数19\o"CurrentDocument"C、达林算法下系统伯德图（未加增益）21\o"CurrentDocument"d、达林算法下系统伯德图（加增益）21\o"CurrentDocument"e、单位阶跃响应下系统输出23\o"CurrentDocument"f、施加阶跃干扰信号24\o"CurrentDocument"g、施加随机信号影响25\o"CurrentDocument"五、心得与体会26、设计题目及要求1、针对一个具有纯滞后的一阶惯性环节G(s)=Ke-T1、针对一个具有纯滞后的一阶惯性环节G(s)=Ke-TsTs+1的温度控制系统和给定的系统性能指标：◊工程要求相角裕度为30°〜60°,幅值裕度＞6dB◊要求测量范围-50°C〜200°C，测量精度0.5%，分辨率0.2°C2、书面设计一个计算机控制系统的硬件布线连接图，并转化为系统结构图;3、选择一种控制算法并借助软件工程知识编写程序流程图；4、用MATLAB和SIMULINK进行仿真分析和验证；对象确定：K=10*log(C*C-sqrt(C)),rand(‘state’,C),T=rang(1),考虑。=0或T/2两种情况。C为学号的后3位数，如C=325,K=115.7,T=0.9824,0=0或0.49125、进行可靠性和抗干扰性的分析。二、设计方案与结构图1、计算机控制系统结构图w(t)其控制过程可描述如下：w(t)只有在采样开关闭合(即采样)的kT时刻，才对系统误差e(t)的瞬时值进行检测，也就是将整量化了的数字量e(kT)输入给计算机(数字控制器)。这一过程称为实时米集。计算机对所采集的数据e(kT)进行处理，即依给定的控制规律(数字控制器)确定该kT采样时刻的数字控制量u(kT)。这一过程称为实时决策。将kT采样时刻决策给出的数字控制量u(kT)转换为kT时刻生效的模拟控制量u(t)控制被控对象。这一过程称为实时控制。2、硬件结构图设计方^案温度检测环节通过温度传感器实时测量温度并通过差分放大电路放大其信号，之后通过滤波环节除去信号中参杂的高频干扰，利用偏差信号进行控制。之后对信号进行采样，通过AD转换器将模拟信号转换成数字信号送入到单片机中去处理，单片机通过程序输出控制信号，控制信号通过DA转换器转换成模拟信号之后对执行元件进行控制，使被控参数符合系统的要求。而该系统采用闭环控制，具有自动调节的能力，将温度控制在一定的范围内，由于单片机强大的算术运算和逻辑运算功能，使得高精度高性能的调节方案可以通过软件实现，并且具有良好扩展性（例如功能扩展），故本系统理论上可以实现良好的控制效果并尽可能地智能化。三、电路硬件设计1、电桥电路电桥电路是用来把传感器的电阻、电容、电感变化转换为电压或电流。分直流电桥和交流电桥，交流电桥主要用于测量电容式传感器和电感式传感器的电容和电感的变化，直流电桥主要用于电阻式传感器。我们这里是用热敏电阻来测量温度的变化，所以先用直流电桥。而电桥可以分为单臂电桥，半桥差动和全桥差动。全桥差动和板桥差动虽然输出信号对电源的影响减小，但增加传感器的个数，为了节约成本，可选择单臂电桥。电桥电路如下：

图中R5,R6,R7,R8和R2构成电桥电路，其中R2起的作用是，在传感器变化为零AR时，倜节R2使电桥平衡，输出为零。假设R5=R6=R7=R8=R，电桥输出U°=奇^。2、放大环节卜分微弱，所以放大电路采用义用放大电路对信号进行其中义用放大电路的放大倍数为：〃。=(1+由于电桥输出的信号放大，电路图如下：卜分微弱，所以放大电路采用义用放大电路对信号进行其中义用放大电路的放大倍数为：〃。=(1+由于电桥输出的信号放大，电路图如下：2如上图所示的放大位数为79.5倍。由于放大信号很微弱，而且电桥输出电阻较高，所以义用放大电路的运算放大器要求输入电阻很高，这里可采用场效应管组成的输入电路T1084。3、滤波电路为减少或消除外界干扰，而且温度变化的频率很慢，所以我们使用幅频特性较好的二阶有源低通滤波电路，电路图如下：图中C1为0.2uF，C2为100pF,R13=R10=10K，低通滤波器的上限频率略等于314HZ，而且设定放大倍数为1。4、A/D转换器根据题目要求，温度测量范围为-50〃C~200〃C，分辨率为0.2〃C，则测量是量程为200oC-(-50oC)=250oC，再由2n>250(>C=1250，可得n>10.29。可0.2oC取n=12，即采用12位的ADC和12位的DAC。当采用12位ADC进行模/数转换时，其分辨率为芝0C注0.06oC，远远满足212设计要求。可采用ADC574A芯片。电路图如下：

AD574AREFINRDDB0REFOUT)B1DB2BIPOFFDB3DB4AD574AREFINRDDB0REFOUT)B1DB2BIPOFFDB3DB4DB510VINDB6DB7DB8DB9STSDB10DB11RDWRP1.0P1.1P1.2P0.0P1.3P0.1P1.4P0.2P1.5P0.3P1.6P0.4P1.7P0.5P2.0P0.6P2.1P0.7P2.2P2.3ALEP2.4INT1P2.5P2.6EAP2.7L,D0Q0.D1Q1,D2Q2,D3Q3,D4Q4,D5Q5,D6Q6D7Q7_GE_ABCY0Y1OE1Y2OE2AY3OE2BY4Y5Y6Y78051的P0口作为AD574A的地址线，P0口和P2.0、P2.1、P2.2、P2.3口作为数据线，用于接收获取AD574A的转换结果。P0口经地址锁存器74373锁存，并经三-八译码器74138译码后的Y1信号作为AD574A的片选信号输入。5、D/A转换电路由上分析，本设计需要采用12位的A/D转换器，与之相对应，可采用12位的D/A转换器DAC1208芯片进行模/数转换。8051的P0口作为DAC1208的地址线，P0口和P2.4、P2.5、P2.6、P2.7口作为数据线，用于传送经达林算法后的运算结果。P0口经地址锁存器74373锁存，并经三-八译码器74138译码后的Y0信号作为DAC1208的片选信号输入。8051与DAC1208的连接图如下所示:8051DAC1208

四、参数计算及仿真8051DAC1208由题目要求K=10xln(C*C-sqrt(c)),其中C为学号后三位，即466,则有下式：K=10xln(C*C-sqrt(c))=10xln(466x466^；466)=122.88而T=rand(1)=0.7479；从而考虑0=0和9=T=0.374两种情况。21、0=0时数字调节器D(z)的实现a、无控制作用下系统伯德图此时G(s)=

0122.880.7479s+1此时G(s)=

0122.880.7479s+1使用MATLAB画出其频率特性曲线图，程序如下:>>num=[122.88];>>den=[0.7479,1];>>w=logspace(-1,4);>>bode(num,den,w);>>gridon;>>title('系统122.88/(0.7479s+1)的Bode图')BODE图如下：0=0无控制作用下系统伯德图0=0无控制作用下系统伯德图PEditor-D:\study\systenn\pro\proOl.mAleEditTextGgCellToolsDebugDesktopWindowHelp:口舀■■巧E|格言-他|18-曲幻aj:肯「冒-io+「】J*函函•-nun-"122-8SJ:-dea=[0.747&11:-T=logspaee'：-1,4):-bode(num,den,w):-gridon：€-title(n系统没有控制作用T：122.Se/<0.?J79^+1)的Bode图’)由上图可知，系统幅值裕度为无穷(Inf),相角裕度为90.5deg。相角裕度和幅值裕度均不符合要求。需要对此进行改进。b、最少拍下调节器函数因为被控对象为一阶无纯滞后环节，因此可考虑使用数字PID算法或者最少拍设计方法等进行控制器设计。现采用最少拍设计方法设计该对象的控制器D(Z)，采样时间Ts选择Ts=0.374s。所为最少拍系统或最少调整时间系统，是指对下图所示的随动系统，在给定某种典型输入条件下，设计一个控制规律D(z)，使闭环系统具有最快的响应速度，也就是能在最少个采样周期时间内准确跟踪输入给定值，即达到无静差的稳定状态。r(t)数字控制随动系统广义工业对象脉冲传递函数为:———1—r(t)数字控制随动系统广义工业对象脉冲传递函数为:———1—e-T@G(z)=Z[Gh(s)G(s)]=Z[—.122.88]0.7479s+1=122.88(1-z-1)Z[1.337]s(s+1.337)]z(1-e-1.337T)=122.88(1-z-1)•—(z-1)(z-e-1.337T)_48.292_48.292z-1—z-0.607—1-0.607z-1由上式知，L=1,M=1,s=0,n=0所以H(z)=Z-1m01-H(z)=(1-Z-1)1解得m0=1所以H(z)=Z-1,1-H(z)=1-Z-1则数学调节器为：H(z)1-0.607z-1z-1D(z)一一G(z)[1-H(z)]48.292z-11-z-1_1-0.607z-1=48.292(1—z-1)_0.0207-0.0126z-11—z-1因此可求得在单位阶跃输入下，系统期望输出序列:，、，、一、zy(z)=H(z)R(z)=z-1•—-z-1=z-1+z-2+z-3+z-4+z-5+....系统响应输出序显然，当k>1(即第一拍)后，y(k)=r(k)。也就是经过一拍，列已准确跟踪输入函数且在采样点上的稳态误差为零。系统响应输出序系统的开环传递函数为：Gk(z)=D(z)G(z)=H(z)=上k1-H(z)z-1C、最少拍下系统伯德图使用MATLAB进行Bode图仿真，其程序如下:>>Ts=0.374;>>num=[1];>>den=[1-1];>>Zk=tf(num,den,Ts);>>margin(Zk)可得出伯德图如下：最少拍下系统伯德图实验程序：PEditorD:\study\system\pro\pro02.mFileEditTextGoCellToolsDebuqDesktopWindowHelp-n巴■〔弟••。下]搭g'岐|■昌嗣.•，圜僵I-LO_+[■p■XIhgi园Q-num='ll;-den=[1-1]:-Ts-0.374:-Zk=tf(nu»Hden+Ts):-inargin(2k)-title最少节拍下的Eode囹|)实验验证Bode图冥莒EX由上图可知，系统幅值裕度为无穷(Inf),相角裕度为60deg。符合题目要求。d、单位阶跃响应下系统输出使用MATLAB进行SIMULINK仿真，仿真图如下:其中输入阶跃响应如下:输入波形图系统输出如下:最后拍系统输出波形图由上图可知，系统在第一拍后y(k)r(k)。也就是经过一拍，系统响应输出序列已准确跟踪输入函数且在采样点上的稳态误差为零。跟计算结果一样。则所设计系统成立。满足系统要求。e、施加阶跃干扰信号仿真图如下:施加干扰信号:施加干扰波形图图中输出波形如下:I旦力|口尊买，听g口I旦力|口尊买，听g口a§■/S-ccpel能墟.迅速恢复“....抗王.扰性能良好施加干扰后最少拍系统输出波形f、施加随机信号影响为了研究系统跟随性能优劣，在输入处施加随机干扰信号，并观察其输出信号变化。仿真图如下:施加随机信号仿真图

随机信号波形如下:随机信号输出波形系统输出波形图如下：施加随机信号最少拍系统输出波形由上图可知，最少拍系统跟随性能好，能准确地跟上信号变化。由以上分析知当°=0时，以最小拍来设计能够满足题目要求，系统能在较少时间内达到无静差，并且该系统具有较好的抗干扰性和稳定性。

2、。=T/2=0.374时数字调节器D（Z）的实现a、无控制作用下系统伯德图此时，G（w=茶7翁使用MATLAB画出其频率特性曲线图，程序如下：>>k=122.88;>>den=[0.7491];>>G=tf(k,den,'inputdelay',0.374);>>w=logspace(0,2,5);>>margin(G);>>title('系统122.88/(0.7479s+1)的Bode图')BODE图如下:实验结果：实验Bode图:-1.1E2:幅值裕度；0.421dB实验Bode图:-1.1E2:幅值裕度；0.421dB由以上图知，系统幅值裕度为0.421dB，相角裕度为175deg，不符合题目要求。方案分析与选择:控制算法效果模拟化数字PID控制控制复杂且效果不一定好，当。/Tm(最大时间常数)>0.5时，采用常规PID控制难以得到良好的控制Smith纯滞后补偿控制将模型加入到反馈控制系统中，有延迟的一部分用于抵消被延迟了。的被控量，无延迟部分反映到调节器，让调节器提前动作，从而可明显地减少超调量和加快调节过程。但是该方式对系统受到的负荷干扰无补偿作用，且控制效果严重依赖于对象的动态模型精度，特别是纯滞后时间达林算法针对多数工业过程具有纯滞后特性，解决。/Tm>0.5时常规PID控制的难题，能使被控对象输出没有超调量或超调量很小由于被控对象具有纯延时特性，导致控制系统的稳定性降低，过渡过程变坏，且此对象的纯延时时间。与对象惯性时间常数T之比为0.5，采用常规PID算法难以获得良好的系统性能，因此使用达林算法。当使用达林算法求取字调节器D(z)时，必须求得系统脉冲传递函数H(z)=Z[G(5)H(5)]。而达林算法目标是h设计一个数字调节器，使得整个闭环系统的传递函数为具有纯时延特性的一阶惯性环节，其中，纯时延时间等于工业对象的纯时延时间0，因此，我们可以设H(z)=三也，其中t为系统的期望闭环时间常数。因达林算法也是一种零、极T5+1点配置的设计方法，它适用于广义对象含有时延环节、且要求系统没有超调量或超调量很小的应用场合，适当放宽采样周期T和t的取值范围或取值为同一数量级时，有利于消除或削弱振铃现象。则可取T=0.8。

b、达林算法下调节器函数由以上分析知，带纯时延特性的一阶惯性环节如下:〜、122.88e-0.374.G(s)=0.7479s+1其中，9=0.374,t1=0.7479,K=122.88所设计数字调节器传递函数如下:e-0.374sH(s)=式中，t=0.8。0.8s+1,系统脉冲传递函数(1-b)z-1H(Z)='[气(s)H(s)]=Z-'"式中，9=LT,T为采样周期，取L=2,可得T=T/4=9/2=0.187。b=e(-¥)=0.7916,。=e(-Tj3=0.7896,t为期望闭环系统的时间常数。则1-(1一。)z-1H(z)=Z[G,(s)H(s)]=z-l\一.[I_0.2084z-3=1-0.7916z-1广义工业对象脉冲传递函数为:122.88e-0.374s0.7479s+1122.88e-0.374s0.7479s+1G(z)=Z[气(s)G(s)]=Z[—=122.88(1-z-1)z-2•Z[1.337s(s+1.337)=122.88二z-2z(1-5，)z(z一1)(z一e-1.337,)_122.88(1-0.779)z-1-0.779z-1_27.16z-3-1-0.779z-1z-0+1)z-0+1)(1-b)D(z)=G(z)[1-bz-1-(1-。)z-(l+1)](1-0.779z-1)z-(2+1)(1-0.7916)122.88(1—0.779)z-3[1-0.7916z-1-(1—0.7916)z-(2+1)]0.2084-0.1623z-127.156(1-0.7916z-1-0.2084z-3)0.0077-0.006z-11-0.7916z-1-0.2084z-3因此可求得在单位阶跃输入下，系统期望输出序列:J(zJ(z)=H(z)R(z)=0.2084z-31-0.7916z-1z

•z-1_0.2084z-1-z2-1.7916z+0.7916=0.2084z-3+0.3734z-4+0.504z-5+....系统的开环传递函数为:Gk(z)=D(z)G(z)=H(z)

1-H(z)0.2084z-31-0.7916z-1-0.2084z-3C、达林算法下系统伯德图（未加增益）由以上传递函数，通过MATLAB求其伯德图，程序如下:>>Ts=0.187;>>num=[0000.2084];>>den=[1-0.791600.2084];>>Zk=tf(num,den,Ts);>>margin(Zk)hjjFigure1fileLdityi™Jnscrt.IodIsJfifindowHelpBlXjB■Gm=12.6dE：Iat：1.Wra-l'x；hjjFigure1fileLdityi™Jnscrt.IodIsJfifindowHelpBlXjB■Gm=12.6dE：Iat：1.Wra-l'x；*,Pm=725gCaLi)792「WFSystem.ZkFrequencyina山4D5Pti日舔伽床曲d、达林算法下系统伯德图（加增益）对系统加入一个比例增益为K02之后，即传递函数变为：

G(z)=2D(z)G(z)=H⑵柘1-H(z)0.4168z-310.4168z-31-0.7916z-i-0.2084z-3>>Ts=0.187;>>num=[0000.4168];>>den=[1-0.791600.2084];>>Zk=tf(num,den,Ts);>>margin(Zk)可得伯德图如下：■F.WindowHalprreqL»ency^31^,1I5BPta亡-125iCK-fg*1S7-WindowHalprreqL»ency^31^,1I5BPta亡-125iCK-fg*1S7-丁fMT：-rAix=：D04O-4.L4E]:-d«n-[]-Cl78l60-0.2fr=m：.-Tinfijuw^ifenjTaJ:3—EhK|LTI^Zkl由上图可知，系统此时的幅值裕度为6.57dB，相角裕度为54.1deg，均符合题目要求。e、单位阶跃响应下系统输出通过Simulink仿真，其仿真图如下:得出输出波形如下:由以上图分析可知，系统相对于无滞后系统时会有一定延时时间才能达到无静差，并且系统伴有一定的超调。但系统最后能在较短时间内跟上输出，达到无静差。f、施加阶跃干扰信号通过Simulink仿真，其仿真图如下:达林算法下系统仿真图（含增益）干扰信号波形:施加干扰信号波形图系统输出波形图:由以上分析可知，达林算法下系统抗干扰性较好，在施加干扰后，能在较短时间回到稳定状态。g、施加随机信号影响通过Simulink仿真，其仿