实验 三 用凯塞窗设计线性相位带通FIR滤波器

中国地质大学（北京）实验报告课程名称：数字信号处理实验名称：用凯塞窗设计线性相位带通FIR滤波器名：学号：班级：10041331指导教师：评分：实验时间：2015-12-31用凯塞窗设计线性相位带通FIR滤波器实验目的:基于MATLAB环境，熟悉利用窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理和方法。实验环境：硬件环境:计算机，软件环境：MATLAB平台。实验环境原理：凯塞窗是对于给定的阻带衰减，使主瓣具有最大能量意义下的最佳窗函数，因此具有最陡的过渡带。窗函数的形式为叭“)=WL:加］，。5MN-1

kI(P)0其中P为形状参数，IQ[x]是第一类修正零阶贝塞尔函数，其幂函数展开式为10[x]=1+U[1(2)k]2

k=1'给定滤波器的过渡带宽度△①(rad)和阻带衰减A«dB)，则滤波器的长度和形状参数P可由下列经验公式给出：'n.4=7954>50dB4>50dB21<4<50dB4<21dB'0.1102(4—8.7),S0={0.5842(4—21)0.4+0.07886(4—21),0,''''设计流程图实验内容要求：编写计算理想带通滤波器单位抽样响应hd(n)的M函数文件dbpfilter_FIR.m，各变量定义如下：dbpfilter_FIR(d_omega,N,beta)%d_omega---输入数字频率数组(向量)；%d_omega(1)---阻带下边缘截止频率%d_omega(2)---通带下边缘截止频率%d_omega(3)---通带上边缘截止频率%d_omega(4)---阻带上边缘截止频率%N---数字带通滤波器的长度%hd---理想数字带通滤波器单位冲激响应%h---实际数字带通滤波器单位冲激响应(所设计的)%wk---凯泽窗序列%beta---凯泽窗参数编写计算凯泽窗函数wk(n)的M函数文件kaiser_WF.m，各变量定义如下：functionwk=kaiser_WF(N,beta)%N---凯泽窗序列的长度%beta---凯泽窗参数%wk---凯泽窗序列计算贝塞尔函数的参考程序bessel_IM.m如下:functions=bessel_IM(x)eps=10A(-12);n=1;s=1;D=1;whileD>(eps*s)T=x/(2*n);D=D叮人2;s=s+D;n=n+l;end3.编写.m程序文件，通过调用dbpfr.m和kaiser_WF.m文件，设计下列带通FIR滤波器:通带允许起伏<ldB，①。i=0.3兀，①/=0.5兀阻带衰减<40dB，①]=0.15兀，①2=0.65实验内容及结果’’1、MATLAB程序function[hd]=ideal_LP(wc,N)%IdealLowpassfiltercomputation%%[hd]=ideal_LP(wc,M)%hd---理想低通滤波器单位冲激响应(0v=nv=(n-1))%wc---截至频率(单位弧度/秒)%N---理想低通滤波器的长度%%alpha=(N-1)/2;n=[0:(N-1)];m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);functionwk=kaiser_WF(N,beta)forn=1:1:Nwk(n)=bessel_IM(beta*sqrt(1-(1-2*(n-1)/(N-1))A2))/bessel_IM(beta);endfunctions=bessel_IM(x)N=49;n=[0:1:N-1];eps=10A(-12);n=1;s=1;D=1;whileD>(eps*s)T=x/(2*n);D=D叮人2;s=s+D;n=n+1;Endfunctiondbpfilter_FIR(d_omega,N,beta)As=60;d_omega=[0.15,0.3,0.5,0.65]*pidelta_w=d_omega(2)-d_omega(1);N=(As-7.95)/(2.286*delta_w)N=ceil(N)M=N;n=[0:1:N-1];beta=0.1102*(As-8.7);wk=kaiser_WF(N,beta);wc_lower=(d_omega(1)+d_omega(2))/2wc_upper=(d_omega(3)+d_omega(4))/2hd=ideal_LP(wc_upper,N)-ideal_LP(wc_lower,N);h=hd.*wk;[H,w]=freqz(h,1,1000,'whole');H=(H(1:501))';w=(w(1:501))';mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));figure(1);clf;subplot(221);stem(n,hd);title('理想数字带通滤波器单位冲激响应,);axis([-1,N,-0.4,0.6]);ylabel('h_d(n)');subplot(222);stem(n,wk);title('凯泽窗');axis([-1,N,0,1.3]);ylabel('w_k(n)');subplot(223);stem(n,h);axis([-1,N,-0.4,0.6]);ylabel('h(n)')title('设计出的滤波器单位冲激响应');subplot(224);plot(w/pi,db);axis([0,1,-100,10]);ylabel('IH(w)l')title('凯泽窗的累加幅度函数');xlabel('w');axis([01-8010]);理想数字带通滤波器单位冲激响应set(gca,'XTickMode','manual','XTick',d_omega/pi);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-600]);grid;凯泽窗函数设计出的带通滤波器CommandWindowd_omega=0.4712D.942E1.57082.042048.317449wc_lower=0.7069wc_upper=1.8064实验总结与体会在老师和同学的热心帮助下，通过本次实验使我熟练掌握了运用MATLAB进行编程，掌握了凯泽窗的设计和FIR滤波器的基本原理，观察实现的曲线图形并比较与理想的误差。培养了我的实际应用的能力，提高分析问题、解决问题的能力。而且提高了我对这门课的了解深度，把理论知识和实践仿真相结合，增强了个人的动手和独立思考能力，也为以后后续课程的学习以及从事实际工作打下良好的基础。窗函数有哪些指标要求？窗函数有截短和平滑的作用，窗函数选择的好，可以在相同阶次的情况下，提高滤波器的性能，或是在满足设计要求的情况下，减少滤波器阶数。选窗标准：较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣；旁瓣幅度要下降得快，以利于增加阻带衰减；主瓣宽度要窄，这样滤波器过渡带较窄。但这三点难以同时满足，当选用主瓣宽度较窄时，虽然得到的幅频特性较陡峭，但通带、阻带波动会明显增加；当选用较低的旁瓣幅度时，虽然得到的幅频特性较平缓匀滑，但过渡带变宽。因此，实际的选择往往是取折衷。

一般选这几个窗之一：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗、布拉克曼窗、凯塞窗，可以查查资料比较他们的旁瓣幅度，过渡带宽度和阻带最小衰减后再进行选择。用窗函数法设计FIR滤波器时，滤波器的过渡带宽度和阻带衰减各与哪些因素有关?过渡带宽度与窗函数的形状和窗的宽度有关；阻带衰减只有窗函数的形状决定，不受N的影响。凯塞窗函数的6参数一般选取范围是多少？P的大小对窗函数形状以及频谱有何影响?6是一个可自由选择的参数，它可以同时调整主瓣宽度与旁瓣幅值，6越大，则wk（n）窗宽变得越窄，频谱的旁瓣就越小，但主瓣宽度也相应增加。因而，改变6值就可以对主瓣宽度与旁瓣衰减进行选择，6=0时相当于矩形窗，6=5.44时相当于汉明窗，6=8.5时相当于布莱克曼窗。一般选择4<6<9，这相当于旁瓣幅度与主瓣幅度的比值由3.1%变到0.047%。报告要求：列出本实验编写的所有文件及各项结果（包括数据、曲线），并加注必要的说明。写出计算理想带通滤波器单位抽样响应hdn）的方法。对给定指标要求的