实数的概念与运算

HINCQIAN.COM全国免费客户服务电话：400-715-6688HINCQIAN.COM区凤城一路8号御道华城A座10层实数的概念一：【课前预习】(~)：【知识梳理】—81.一：【课前预习】(~)：【知识梳理】—81.实数的有关概念—0,(i)有理数:(2)有理数分类①按定义分：和..统称为有理数。②按符号分:)〈(0)(()；有理数<0(())())))相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则数轴：规定了、和的直线叫做数轴。1倒数：乘积的两个数互为倒数。若a(a尹0)的倒数为一.则。a绝对值："角(a>0)代数意义向=。-a(a<0)

AB、［几何意乂：咕q—P|m|=0Ajn|=0B无理数：小数叫做无理数。实数：.和,统称为实数。fff()<(){|(1)f|()\'()}2.实数的分类:(零(((2.实数的分类:(零((())k))>)科学记数法、近似数和有效数字科学记数法：把一个数记成土aX10n的形式(其中1Wa<10,n是整数)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。(二):【课前练习】1・I—22的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.-2B.2C.4D.—4下列说法不正确的是（）A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数（u）.,…u22兀早配3.在2/.sin450、0、9、0.2020020002…、^、花这七个数中，无理数有（）A—A.1个；B.2个；C.3个；D.4个下列命题中正确的是（）A.有限小数是有理数B.数轴上的点与有理数对应C.无限小数是无理数D.数轴上的点与实数一一对应近似数0.030万精确到—位，有_个有效数字，用科学记数法表示为万二：【经典考题剖析】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离.：2.下列各数中：-1，0，J16"，?，1.101001•…••,0.6,V2—1,cos45。，-cos60。,弓,2,号-兀.有理数集合｛…｝;正数集合｛…};整数集合｛…｝;自然数集合｛…};分数集合｛…｝;无理数集合｛…};绝对值最小的数的集合｛…};3.已知(x-2)2^|y-4|+i'Z-6=0，求xyz的值..4.已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求2（a+b）3-2（cd）m.匚竺的值m25.a、b在数轴上的位置如图所示，且同＞b，化简\a~|a+b|—b—a（1口）最小的有理数是口（）;（11）没有最小的无理数（）；（1N）没有最小的实数（）；一个数的倒数的相反数是1（1口）最小的有理数是口（）;（11）没有最小的无理数（）；（1N）没有最小的实数（）；一个数的倒数的相反数是11，则这个数是（）56565A,匚B.C.—匚D.—T5656一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）A.非负数B.非正数C.负数D.正数数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是;'2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A.代人法B.换元法C.数形结合D.分类讨论5.若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b=_=4,|y|=3，则（x+y）3=2、3、4.（13）绝对值最小的实数是口（）。P(J2)2WHENCQIAN.COM三：【课后训练】1、判断对错：（1）无限小数都是无理数（：）；2）无理数都是无限小数（上（3）带根号的数都是无理数（）；（4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示（）；（5）数轴上所有的点都表示有理数（）;S）所有的实数都可以用数轴上的点表示（）；（7）数轴上所有的点都表示实数（（9）最小的整数是一1（（9）最小的整数是一1（）;7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表示（保留三个有效数字）8.当a为何值时有：①|a-2=3:②a—2=0；③a—2=—3已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求2（a+b）2002一2（cd）2001+1+y2000的值.8.当a为何值时有：①|a-2X10.（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1—2—4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a—b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1-2-5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|—|OA|=|b|一|a|=b—a=|a—b|；②如图1—2—6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|—|OA|=|b|—|a|=—b—(—a)=|a—b|；③如图1—2—7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(—b)=|a—b|。即£卜"5「_?__±_2__>_L_2_i__0b0abba0b0a图1-2-4图1-2-5图1-2-6图】・2・7综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a—b|回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是，数轴上表示1和一3的两点之间的距离是.数轴上表示x和一1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2,那么x为.当代数式|x+1|+|x—2|=2取最小值时，相应的x的取值范围是.四：【课后小结】初三数学总复习实数的运算一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1.有理数加、减、乘、除、幕及其混合运算的运算法则有理数加法法则：同号两数相加，取的符号，并把绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用。互为相反数的两个数相加得。一个数同0相加，。有理数减法法则：减去一个数，等于加上。有理数乘法法则：两数相乘，同号，异号，并把。任何数同0相乘，都得。几个不等于0的数相乘，积的符号由决定。当积为负，当，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为.有理数除法法则：除以一个数，等于.不能作除数。两数相除，同号，异号，并把。0除以任何一个HEN6QIAN.COM全国免费客户服务电话：400-715-6688地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层负数的.幕的运算法则：正数的任何次幕都是；负数的是负数，负数的是正数HEN6QIAN.COM负数的.有理数混合运算法则:先算，再算，最后算。如果有括号，就。实数的运算顺序：在同一个算式里，、，然后，最后.有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。运算律加法交换律：。(2)加法结合律：。乘法交换律：。(4)乘法结合律：。(5)乘法分配律：。实数的大小比较差值比较法：a-b>0=a>b，a-b=00a=b，a-b<0=a<b商值比较法：,a-,a-，"-,若a、b为两正数，则丁>10a>b；=10a=b;云<10a<bbbb绝对值比较法：若a、b为两负数，则|a>网0a<b；|a|=b|0a=b；a|<|b|0a>b两数平方法：如+、；5与而+、打三个重要的非负数：(1)而部g孑口)(2)a^o(力|a|孑口(二)：【课前练习】1.下列说法中，正确的是()A.|m|与一m互为相反数B.*'2+1与■-2-1互为倒数1998.8用科学计数法表示为1.9988X1020.4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0.50｝审2.在函数y=^=^中，自变量x的取值范围是()-浏恣土1—xA.x>1B.x<1C.xW1D.xA1按绷顺序日1口2日4日，结果是。&6的平方根是计算32^(—3)2+|—1|X(-6)+顼甘；6(^■■2-^-；3)2-(^；2+^/3)二：【经典考题剖析】1.已知x、y是实数，<3x+4+y2-6y+9=0,若axy-3x=y,求实数】的值.nmomHCHCQIAN.COM2.请在下列6个实数中，计算有理数的和与无理数的积的差:42,*,—24,2.请在下列6个实数中，计算有理数的和与无理数的积的差:42,*,—24,；,项-1)03.比较大小：(1)3*5与2盘1,(2)&5+3与(13+<7,(3)优0-3与3-2/2探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么3,的个位数字是；3刘的个位数字是；计算：（1）(-2)3x(-1)4一寸(-12)2:-()2匕（1）0.25x4+「1-32x(-2)一16<2-1(2)(3)-1-(2001+tan3Oo)o+(-2)2•〔：土^=U-三：【课后训练】16<2-1某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，A100mB200mC那么停靠站的位置应设在（）A.A区；B.B区；C.C区；D.A、B两区之间根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长25.7%，占2004年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：O2003年全国税收收入约

为25718X(1-25.7%)亿元；②2003年全国税收收入约为、…亿元;③若按相同的增长率计算，1+25.7%25718预计2005年全国税收收入约为25718X(1+25.7%)亿元；④2004年国内生产总值(GDP)约为—19%亿元。其中正确的有()A.①④；B.①③④；C.②③；D.②③④当0<X<1时，乂2,x,(4)、；妄+-^=-(2+*3)0；(5)的大小顺序是().好:迎x1111E静⑪A.—<x<x-、.-3；B.—<x2<x；C.x2<x<-；D.x<x2<XXxxa+22a+1设是大于1的实数，若a,〒，一尸在数轴上对应的点分别记作A、B、C,则A、B、C(4)、；妄+-^=-(2+*3)0；(5)-、.-3A.C、B、A；B.B、C、A;C.A、B、C;D.C、A、B1cTOC\o"1-5"\h\z现规定一种新的运算“※”：③※b=ab，如3淤2=32=9，则号※3=()113A.s；B.8；C.歹；D.—862火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：1〜98次为特快列车；101〜198次为直快列车；301〜398次为普快列车；401〜498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是()A.20；B.119；C.120；D.319计算：(1)33—当)2；⑵3"2)('；"2)；⑶寻』-0.52+C-1)2-1-22-4-(-11)3X(与-(-1)42232\8.已知:—x—2的值7观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等