高中数学三角函数知识点总结实用版

三角函数（淮上陌客1.（0°≤360°）终边相同的角的集合（与角的终边重合▲y3241x 23|▲y3241x 23

SIN\COS三角函数值大小关系1234表示第一、二、三

y

|

k180

45,

⑦若角x轴对称，则角的关系：360k⑧若角y轴对称，则角的关系：360k180⑨若角的终边在一条直线上，则角的关系：180k⑩角的终边互相垂直，则角的关系：360k角度与弧度的互换关系：360°=2180°= 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零弧度与角度互换公式：1rad＝180 1°＝3、弧长公式：l||r 扇形面积公式：s扇

1lr1||r 4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（y

a的终边

sin r

cosxr

tanyx

cotxy

secrx

cscrro ro（y+o-y+o-+-xy-+o+-xy--o++xTP正弦、余割

余弦、正割

正切、余切

MA正弦线 正切线：

16.几个重要结论 OxyOx(3o<x2,则7.f(x)f(x)f(x)x|xR且xk1kZ f(x)x|xR且xkkf(x)x|xR且xk1kZ f(x)x|xR且xkk8sintan

coscotsintancot

cscsin

seccossin2cos2

sec2tan2

csc2cot2k的三角函数化为2（

公式组 公式组 tanx=sincos

sin(2kx)sincos(2kx)cos

sin(x)sincos(x)cos

x=cossin

1+tan2x

tan(2kx)tan

tan(x)tan

cot(2kx)cot

cot(x)cot公式组 公式组 公式组sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotx

sin(2x)sinxcos(2x)cosxtan(2x)tanxcot(2x)cot

sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cot（二）公式组 公式组cos()coscossinsincos()coscossinsin

sin22sinsin()sincoscossinsin()sincoscossin

tan2sin2

2tan1tan2tan()

tantan1tantan

cos11cos2

tantan1tantan

tan11cos1

sin

1cos公式组 公式组 公式组sin

tan21tan2

sincos1sinsin2cossin1sinsin2

cos(1)sinsin(1) 1 1tan2

coscos cos2

cos

tan(

)cos

sinsin1coscos 1tan22

sinsin

2

2

cos(1)sin22tan

sinsin2cossin

tan(1)tan 1an2

coscos

2

2

sin(1)3 coscos2sinsin 3

cos

6242

,,tan15cot752

,.

cot152sin75cos15

6410.ysinyytan（A、RRx|xR且xk1kZ x|xR且xkkRRR当0当0[2k,2k]上为增函 [2k,2上为减函（kZ；2k上为增函[2k2k1上为减函（kZk,k 上为增函数（kZkk1上为减数（kZ2k (A), 2k (A) 2k (A), 2k3 (A) 上为减函数（kZ▲xOysinxysinxycosxycosx的单调性也同样相反.yf(x)在[ab上递增（减yf(x)在[a▲xOysinxycosx的周期是ysin(xycos(x（0）的周期T2ytanx2（T2

T2，如图，翻折无效ysin(xxk（kZ（k,02

xk（kZ（k1,0；ytan(x（k,0 ycos2x点对称ycos(2xcos⑤当tan·tan1k(kZtan·tan1,k(kZ ycosxysinx2k是同一函数,y(x)2 2 2ytanxR上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.ytanx为增函数，同样也是错误的义域关于原点对称（奇偶都要f(x)f(x)f(x)f(x)奇偶性的单调性：奇同偶反.ytanxytanx1是非奇非偶.（3义域不关于原点对称yx奇函数特有性质：若0xfxf(0)0.（0yxysinxysinx为周期函数（Ty=|cos2x+1/2|ycosx是周期函数（如图ycosx为周期函数（Tycos2x1的周期为（如图2yf(x)5f(xk),kR⑩yacosbsin

sin(cosba2a2ba2b

y１２３y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2f1||，相位x初相| （x＝0时的相位（A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号（到原来的|1|y＝sinωx的图象，叫做周期变换x轴的伸缩变换．(用y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换x轴方向的平移．(x＋φx)由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，y＝sinx＋byy+(-b)y）y＝Asin（ωx＋φ（A＞0，ω＞0（x∈R）4、反三角函数 的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的定义域是x， 22—1—

，22y＝cosx（x∈［0，π）［－1，1［0，π函数 的反函数叫做反正切函数记作y＝arctanx，它的定义域x， 22∞，＋∞

，22y＝ctgx［x（0π（－∞，＋∞（0，πII.竞赛知识一、反三角函数定要注明定义域，若x,xyysinx无反函数）22⑵反余弦函数yarccosx非奇非偶，但有arccos(xarccos(x2kxcos(arccosx)xx1,1arccosx0,yarctanx，定义域(,，值域（

yarctanx2arctan(x)arctanx，x(,)注tan(arctanxxx(,yarccotx，定义域(,，值域（

yarccotx是非奇非偶2arccot(x)arccot(x)2k，x(,)注cot(arccotxxx(,yarcsinxyarcsin(1x互为奇函数，yarctanxyarccosxyarccot非奇非偶但满足arccos(xarccosx2kx[1,1]arccotxarccot(x2kx[1,1a的取值范 解 a的取值范 解①sinxa的解 ②cosxa的解a a a

a a

a 二、三角恒等式

cotxa的解集x|xkarccotak组

sin

sin33sin4sin3

sin2sin2sinsincoscos2cos4...cos2组

2n1sin

cos2cos2 kcos2kcos2cos4cos8cos2nk

2nsinnncos(xkd)cosxcos(xd)cos(xnd)k

sin((n1)d)cos(xnd)sindnnsin(x