浙江省丽水市2021年中考数学试卷(含答案)

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省丽水市2021年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2021·丽水）实数﹣2的倒数是（

）A.

2

B.

﹣2

C.

12

D.

﹣122.（2021·丽水）计算（﹣a）2•a4的结果是（

）A.

a6

B.

﹣a6

C.

a8

D.

﹣a83.（2021·丽水）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（

）A.

B.

C.

D.

4.（2021·丽水）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（

）A.

13

B.

15

C.

38

D.

55.（2021·丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（

）A.

a＜﹣13

B.

a＞﹣13

C.

a＜﹣3

D.

a＞﹣36.（2021·丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（

）A.

（x﹣2）2＝5

B.

（x﹣2）2＝3

C.

（x+2）2＝5

D.

（x+2）2＝37.（2021·丽水）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（

）A.

oE＝m•tanα

B.

CD＝2m•sinα

C.

AE＝m•cosα

D.

S△COD＝m2•sinα8.（2021·丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3，5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（

）A.

将B向左平移4.5个单位

B.

将C向左平移4个单位

C.

将D向左平移5.5个单位

D.

将C向左平移3.5个单位9.（2021·丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（

）A.

甲同学

B.

乙同学

C.

丙同学

D.

丁同学10.（2021·丽水）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（

）A.

259

B.

258

C.

157

D.

20二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2﹣4=________

．12.（2021·丽水）要使式子x−3有意义，则x可取的一个数是________．13.（2021·丽水）根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是________．14.（2021·丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是________．15.（2021·丽水）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是________．16.（2021·丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式ba

结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a＝b时，a的值是________．（2）当a≠b时，代数式ba三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.（2021·丽水）计算：|﹣2021|+（﹣3）0﹣4．18.（2021·丽水）解方程组：{x=2y19.（2021·丽水）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视

C中度近视59D重度近视

（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．20.（2021·丽水）如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．21.（2021·丽水）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？22.（2021·丽水）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．（1）求证：∠ACB＝2∠ADE；（2）若DE＝3，AE＝3，求CD的长．23.（2021·丽水）如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）．（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1.过点M作MN∥y轴，交抛物线L1于点N．P是抛物线L1上一点，横坐标为﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN＝10，求m的值．24.（2021·丽水）如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．（1）当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，①求证：AE＝AF；②连结BD，EF，若EFBD=2（2）当∠EAF＝12∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB＝4，AC＝2，则当CE为何值时，△AMN

答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】（x+2）（x﹣2）12.【答案】4（答案不唯一）13.【答案】18.7514.【答案】6或715.【答案】13316.【答案】（1）-2或1（2）7三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.【答案】解：原式=2021＋1-2，=2020.18.【答案】解：{x=2y①x−y=6②．

将①代入②得：

2y-y=6

解之：y=6，

将y=6代入①得∴原方程的解为：x=12y=619.【答案】（1）解：根据题意得，88÷44％=200（人）.答：所抽取的学生总人数为200人,

（2）解：根据题意得：

轻度近视的人数为：200×11％=22（人）；

∴重度近视的人数为200-88-22-59=31（人）.

1800×59+31200×100％=810（人）.

20.【答案】（1）解：如图1

（2）解：如图2

（3）解：如图321.【答案】（1）解：由图象可知厂离目的地的路程为880千米.

（2）解：设s与t函数解析式为s=kt+b

∵图象经过（0，880）,（4，560）

∴b=8804k+b=560

解之：k=-80b=880

∴s与t的函数解析式为s=-80t+880.

（3）解：当油箱中剩余油量为10升时

s=880-（60-10）÷0.1=380千米；

∴-80t+880=380

解之：t=254.

当油箱中剩余油量为0升时

s=880-60÷0.1=280

∴-80t+880=280

解之：t=1522.【答案】（1）证明：连接OD，CD，

∵DE是圆O的切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠ODC+∠EDC=90°

∵BC是直径，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE=∠ODC，

∵AC=BC，

∴∠ACB=2∠DCO，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠DCO=∠ADE

∴∠ACB=2∠ADE.

（2）解：在Rt△ADE中

AD=ED2+AE2=32+32=23.

∴AD=2AE,

∴∠ADE=30°，∠A=∠B=∠ODB=60°，

∴∠DOC=∠B+∠ODB=60°+60°=120°，△ABC是等边三角形，

∴BC=AB

∵AC=BC，CD⊥AB，23.【答案】（1）解：由题意得：

c=-525+5b+c=0'

解之：b=-4c=-5

答：b，c的值分别为-4，-5.

（2）解：①设直线AB的解析式为y=kx+n(k≠0），

∵A（0，-5)，B(5，0)

∴b=-55k+n=0

解之：n=-5k=1

∴直线AB的函数表达式为y=x-5.

∵y=x2-4x-5=（x-2）2-9

∴抛物线L的对称轴是直线x=2，

当x=2时，y=x-5=-3，

..点M的坐标是（2,-3）；

②∵将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1.

∴设抛物线L1的解析式为y=(x-2+m)-9，

∵MN/y轴，

.点N的坐标是(2，m2-9），

点P的横坐标为-1，

：.P点的坐标是（-1，m2-6m)，

设PE交抛物线L1于另一点Q，

.抛物线L1的对称轴是直线：x=2-m，PE∥x

∴点Q（5-2m，m2-6m）

当点N在点M的下方时0<m≤6，如图1，

∴PQ=5-2m-（-1）=6-2m，

MN=-3-（m2-9）=-m2+6

利用平移可知QE=m，

∴PE=6-2m+m=6-m，

∵PE+MN=10

∴6-m-m2+6=10

解之：m1=1，m2=-2（不符合题意，舍去）；

当点N在点M的上方时，点Q在点P右侧，如图2，

6<m≤3

PE=6-m，MN=m2-9+3=m2-6

∵PE+MN=10，

∴6-m+m2-6=10

解之：m1=1+412（舍去），m2=1-412（舍去），

当点N在点M的上方，点Q在点P的左侧时

m＞3，

PE=6m，MN=m2-9+3=m2-6

24.【答案】（1）解：①∵菱形ABCD，

∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∵AE⊥BC，

∴AE⊥AD，

∴∠EAF+∠DAF=∠BAE+∠ABE=90°，

∵∠EA