【知识点解析】整式的加减知识卡片大全

代数的由来

“用字母表示数”是代数的基础.初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的基本内容是解方程.

“代数”(algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔•花拉子米一本著作的名称.该书于1183年被译成拉丁文传入欧洲，在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”.

1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”.后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法.ALGEBRA数学符号数学符号从其作用上分为以下四类：元素符号（表示数或图形的符号）如数字0，2，表示数的字母a，x，y，表示圆周率的字母π，表示角的符号∠，表示三角形的符号△等.关系符号（表示数学式、图形之间的关系的符号）如＞，＝，∥，⊥，∽（相似于），≌（全等于）等.运算符号如×，÷，∶，an等.辅助符号如[]，()等.用字母表示数同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示.用字母可以表示任意数或式子.同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量.用字母表示运算律加法交换律：a+b=b+a.加法结合律：(a+b)

+c=a+

(b+c).乘法交换律：ab=ba.乘法结合律：(ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(b+c)

=ab+ac.用字母表示常见图形的周长和面积名称图形用字母表示公式周长（C）面积（S）正方形C=4aS=a²三角形C=a+b+c梯形C=a+b+c+d圆C=2πrS=πr²aabcahrabcdh含有字母的式子的书写规范数与字母或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写，数字要写在字母前面.数字因数是1或-1时，“1”常省略不写.带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数.式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.含有字母的除式应写成分数的形式.2÷m2×m2·m2mm×nm·nmn1×mm-1×m-m

(m+n)kg角谷猜想3x+1①

正整数x为偶数正整数x为奇数18928147221120401326521734105168421大家可以再随意取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”.是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的黑洞而无一例外呢？这就是“角谷问题”，因为日本数学家角谷静夫对此做过研究.角谷猜想通俗易懂，所以引起很多人的兴趣并参与其中，大量的验证都没有找到反例，但验证不可能把所有的正整数穷尽，角谷猜想成立需要一个数学证明！它的解决似乎还有一段不短的路要走.两位数和三位数的符号化表示45ab10a+b45bc100a+10b+c3a自由落体公式物体自由下落的高度h(m)和下落时间t(s)的关系，在地球上大约是：h=4.9t²，在月球上大约是：h=0.8t².摄氏温度和华氏温度之间的关系

遗传身高的计算公式

年龄与运动心率之间的关系人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a

表示一个人的年龄，用b

表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0.8(220-

a).年龄与睡眠时间之间的关系

单项式单项式-2a²b³的系数是-2，次数是5.包括它前面的符号,只与数字因数有关.所有字母的指数的和,只与字母有关.圆周率π是常数.当一个字母的指数为1时，常省略不写.多项式多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它前面的符号.多项式2xy-

3x2

-

6是二次三项式.常数项次数是2次数是2这里不能用阿拉伯数字.整式单项式多项式多项式是由单项式的和组成的.单项式和多项式统称为整式.整式常见的一列数的规律

同类项2m³n²与-3n²m³是同类项合并同类项xy²-5y³-2xy²+5y³=(xy²-2xy²)+(-5y³+5y³)=

(1-2)

xy²+(-5+5)y³=

-

xy².找同类项加法交换律、加法结合律合并同类项去括号a+(b+c)=a+b+c

a

-(b+c)=a

-

b

-

c

括号没了，正负号没变括号没了，正负号却变了添括号a+

(b+c)=a+b+ca-

(b+c)=a-b-ca+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-

(b+c)添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号.添括号与去括号是一个相反的过程.添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号.整式加减的运算法则用分离系数法进行整式的加减如果把两个整式的各同类项对齐，我们就可以像小学时列竖式进行加减法一样，来进行整式的加减运算了.怎样把各同类项对齐呢？其实，只要将参加运算的整式按同一字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可.(x³-2x²-5)+(x

-2x²-1)x³-2x²-5-2x²

+x

-1+)x³-4x²+x

-61-

2+0-5+)-

2+1-11-

4