第2课时 相似三角形的判定定理1、2课件

1．相似三角形判定定理1：三边__

_

的两个三角形相似，用符号可表示为：如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，如果

＝

＝__，那么△ABC∽△A′B′C′.

2．相似三角形判定定理2：两边成比例且_

___相等的两个三角形相似，用符号表示为：如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，如果，__

，那么△ABC∽△A′B′C′.第2课时相似三角形的判定定理1、2成比例夹角∠B＝∠B′1．相似三角形判定定理1：三边___的两个三角形相知识点一：利用相似三角形判定定理1判定相似三角形例1

(望江模拟)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点．请按要求完成下列各题：(1)试证明△ABC为直角三角形；(2)在网格中画一个三角形，使它的三个顶点分别在△DEF的边上，并且与△DEF相似；知识点一：利用相似三角形判定定理1判定相似三角形(2)在网格(宣武模拟)如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()C(3)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．(宣武模拟)如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则知识点二：利用相似三角形判定定理2判定相似三角形例2如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0)

B．(6，3)

C．(6，5)

D．(4，2)B【解析】△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB∶BC＝2.A．当点E的坐标为(6，0)时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝1，则AB∶BC＝CD∶DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B．当点E的坐标为(6，3)时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，则AB∶BC≠CD∶DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C．当点E的坐标为(6，5)时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，则AB∶BC＝DE∶CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D．当点E的坐标为(4，2)时，∠ECD＝90°，CD＝2，CE＝1，则AB∶BC＝CD∶CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．知识点二：利用相似三角形判定定理2判定相似三角形B【解析】如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3DF，求证：△ABE∽△DEF.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，1．(湘潭模拟)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似2．(奉贤区模拟)在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是()A.＝B.＝C．∠A＝∠ED．∠B＝∠DBB1．(湘潭模拟)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于3．如图，具备下列哪个条件可以使△ACD∽△BCA？()A.＝B.＝C．AC2＝CD·CBD．CD2＝AD·BDC第3题图第4题图4.(广元模拟)如图，已知直角坐标系中四点A(－2，4)，B(－2，0)，C(2，－3)，D(2，0)．设P是x轴上的点，且PA，PB，AB所围成的三角形与PC，PD，CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是()A．1B．2C．3D．4D3．如图，具备下列哪个条件可以使△ACD∽△BCA？(5．(昌乐模拟)如图，DE与BC不平行，当

＝____时，△ABC与△ADE相似．第5题图第7题图第8题图6．已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.(1)若DE＝10，那么当EF＝__

__，FD＝__

__时，△DEF∽△ABC；(2)若DE＝10，那么当EF＝__

__，FD＝__

__时，△FDE∽△ABC.7．如图所示，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，若AC2＝CD·BC，则图中有____对相似三角形，即__

__．*8.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，且，AE＝BE，则图中的一对相似三角形是____．12.5151281△ACD∽△BCA△AED∽△CBD5．(昌乐模拟)如图，DE与BC不平行，当＝____9．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1)．10．如图所示，D是△ABC中AB边上的一点，如果AD＝1，BD＝2，AC＝，△ABC与△ADC相似吗？若相似，指出两个三角形的对应角．9．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，求证：△DEF∽△CBA.11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC(2)求∠1＋∠2的度数．12．(聊城模拟)如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．(1)求证：△ACF∽△GCA；(2)求∠1＋∠2的度数．12．(聊城模拟)如图，四边形AB13．如图所示，△PCD是等边三角形，点A是线段DC延长线上的点，点B是线段CD延长线上的点，连接PA，PB，已知CD2＝AC·BD.(1)△ACP与△PDB相似吗？为什么？(2)求∠APB的度数．13．如图所示，△PCD是等边三角形，点A是线段DC延长线上14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10cm，AC＝6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C(或点Q到达点A)时，两点运动停止，在运动过程中．(1)当点P运动s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q的速度a；14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10cm(2)当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒．(2)当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少1．相似三角形判定定理1：三边__

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的两个三角形相似，用符号可表示为：如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，如果

＝

＝__，那么△ABC∽△A′B′C′.

2．相似三角形判定定理2：两边成比例且_

___相等的两个三角形相似，用符号表示为：如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，如果，__

，那么△ABC∽△A′B′C′.第2课时相似三角形的判定定理1、2成比例夹角∠B＝∠B′1．相似三角形判定定理1：三边___的两个三角形相知识点一：利用相似三角形判定定理1判定相似三角形例1

(望江模拟)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点．请按要求完成下列各题：(1)试证明△ABC为直角三角形；(2)在网格中画一个三角形，使它的三个顶点分别在△DEF的边上，并且与△DEF相似；知识点一：利用相似三角形判定定理1判定相似三角形(2)在网格(宣武模拟)如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()C(3)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．(宣武模拟)如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则知识点二：利用相似三角形判定定理2判定相似三角形例2如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0)

B．(6，3)

C．(6，5)

D．(4，2)B【解析】△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，AB∶BC＝2.A．当点E的坐标为(6，0)时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝1，则AB∶BC＝CD∶DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B．当点E的坐标为(6，3)时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝2，则AB∶BC≠CD∶DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C．当点E的坐标为(6，5)时，∠CDE＝90°，CD＝2，DE＝4，则AB∶BC＝DE∶CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D．当点E的坐标为(4，2)时，∠ECD＝90°，CD＝2，CE＝1，则AB∶BC＝CD∶CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．知识点二：利用相似三角形判定定理2判定相似三角形B【解析】如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3DF，求证：△ABE∽△DEF.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，1．(湘潭模拟)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似2．(奉贤区模拟)在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是()A.＝B.＝C．∠A＝∠ED．∠B＝∠DBB1．(湘潭模拟)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于3．如图，具备下列哪个条件可以使△ACD∽△BCA？()A.＝B.＝C．AC2＝CD·CBD．CD2＝AD·BDC第3题图第4题图4.(广元模拟)如图，已知直角坐标系中四点A(－2，4)，B(－2，0)，C(2，－3)，D(2，0)．设P是x轴上的点，且PA，PB，AB所围成的三角形与PC，PD，CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是()A．1B．2C．3D．4D3．如图，具备下列哪个条件可以使△ACD∽△BCA？(5．(昌乐模拟)如图，DE与BC不平行，当

＝____时，△ABC与△ADE相似．第5题图第7题图第8题图6．已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.(1)若DE＝10，那么当EF＝__

__，FD＝__

__时，△DEF∽△ABC；(2)若DE＝10，那么当EF＝__

__，FD＝__

__时，△FDE∽△ABC.7．如图所示，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，若AC2＝CD·BC，则图中有____对相似三角形，即__

__．*8.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，且，AE＝BE，则图中的一对相似三角形是____．12.5151281△ACD∽△BCA△AED∽△CBD5．(昌乐模拟)如图，DE与BC不平行，当＝____9．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1)．10．如图所示，D是△ABC中AB边上的一点，如果AD＝1，BD＝2，AC＝，△ABC与△ADC相似吗？若相似，指出两个三角形的对应角．9．在方格纸中，每