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文档简介
集合的基本运算第一课时问题导入问题1
实数有加、减、乘、除等运算,集合是否也有类似的运算?新知探究问题2
通过教科书第10页中观察栏目给出的两个具体例子,类比实数的加法运算,分析这两个例子的共同特点,集合是否也可以“相加”呢?你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?新知探究问题3
通过阅读教科书,请你概括并集的特点.利用三种语言表示并集如下:AB自然语言集合A与B的并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,记作A∪B(读作“A并B”)符号语言A∪B={x|x∈A,或x∈B}图形语言A∪B追问1如何理解并集定义中的“或”的含义,即“x∈A或x∈B”包含哪几种情况?“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况:x∈A,但x∉B;x∈B,但x∉A;x∈A,且x∈B.新知探究ABBABAx∈A,但x∉Bx∈B,但x∉Ax∈A,且x∈B用Venn图表示如图所示.追问2如果集合A与B中的元素个数是有限的,那么集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?举例说明.A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.比如:A={1,2,3},B={0,1},则A∪B={0,1,2,3},A∪B中一共有四个元素,而集合A与集合B的元素一共有5个.新知探究新知探究问题4
自己独立完成教材第10页的例1,例2,然后对比教材批改.新知探究问题5
在实数的学习中,定义一种运算之后,为简便计算会研究其运算律.回忆一下加法运算律有哪些?通过类比、猜想,并集运算有哪些运算律?①加法的交换律a+b=b+a;②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c;③存在数0,使0+a=a+0=a;加法运算律类比加法运算律得交集运算律:A∪A=______,A∪∅=______.新知探究在集合基本运算的研究过程中,注重其内部联系性和整体性,这种联系性和整体性用Venn图能直观地呈现出来,如图,并集是两个集合中所有元素组成的集合,那么两个集合A、B
中的公共元素组成的集合该如何定义呢?BA新知探究问题6
通过教科书第11页中思考栏目给出的两个具体例子,结合并集定义的形成过程,并分析这两个例子的共同特点,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?集合C中的元素是集合A、B的公共元素.追问如何定义集合的交集?用自然语言、符号语言及Venn图表示出来.用自然语言、符号语言及Venn图表示集合的交集如下图.新知探究自然语言集合A与B的并集是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,记作A∩B(读作“A交B”)符号语言A∩B={x|x∈A,且x∈B}图形语言A∩B={x|x∈A,且x∈B}BAA∩B追问并集和交集利用符号语言表述时有何不同?运算符号写法不同,描述法表示两种运算时联结词不同.新知探究新知探究问题7
自己独立完成教材第11、12页的例3、例4,然后对比教材校对.新知探究问题8
为简便集合计算,会研究其运算律.通过类比并集运算律,猜想交集有哪些运算律?A∩A=______,A∩∅=______.追问利用学过的知识填空:新知探究(1)A∩B____A,B____A∪B,A∩B____A∪B(填写集合间的关系)(2)若A⊆B,则A∩B=_____,A∪B=_______,反过来是否成立?⊆⊆⊆AB新知探究例1求下列两个集合的并集和交集:(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2)A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2};解:(1)A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.A∩B={x|-1<x<2}.(2)A∪B={x|x>-2},新知探究例2
设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(
)A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}B归纳小结问题7
本节研究了哪些内容?你还获得了哪些经验?请你列举出来.目标检测若集合A={x|1≤x≤3,x∈N},B={x|x≤2,x∈N},则A∩B=(
)1A.{3}B.{x|x≥1}C.{2,3}D.{1,2}若集合A={x|x>1},B={x|-2<x<2},则A∪B
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