2022-2023学年福建省泉州市泉港区南埔中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市泉港区南埔中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若当x≠1时，不等式（x﹣1）?f′（x）＜0成立，设a=f（0.5），，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b参考答案：A【考点】不等关系与不等式；导数的运算．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）在（1，+∞）上是减函数，在（﹣∞，1）上是增函数．再由|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），由此得出结论．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称．再由（x﹣1）?f′（x）＜0成立可得，当x＞1，f′（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是减函数；当x＜1，f′（x）＞0，故函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数．由于|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），即b＞a＞c，故选：A．2.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是 (

)参考答案：B3.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a=()A.1 B.－1 C.－2或1 D.2或1参考答案：D【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案．【详解】由题意，当，即时，直线化为，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当，即时，直线化为，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得；综上所述，实数或．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取30个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教工编号为00，01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是（）A．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的参考答案：A【考点】系统抽样方法；简单随机抽样；分层抽样方法．【分析】根据随机抽样、系统抽样、分层抽样，每个个体被抽到的概率都是解答．【解答】解：∵采用随机抽样、系统抽样、分层抽样，每个个体被抽到的概率都是，∴①②③种抽样方法中，每个教职工被抽到的概率相等．故选：A．5.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(

)A． B.

C.

D.参考答案：A略6.已知数列满足，则的通项公式为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：B略7.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数y=xsinx+cosx的导数是（）A．y′=2sinx+xcosx B．y′=xcosxC．y′=xcosx﹣sinx D．y′=sinx+xcosx参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则以及求导公式解答即可．【解答】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'+cosx'=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；所以函数y=xsinx+cosx的导数是xcosx；故选B．9.函数的零点所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：函数零点存在性定理10.复数A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．12.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于.参考答案：913.已知函数，是函数的导数，若表示的导数，则

．参考答案：14.已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则

参考答案：2略15.若点（1,1）到直线的距离为，则的最大值是

．参考答案：16.若0≤x≤1,-1≤y≤2,则z=x+4y的最小值为____________.参考答案：-417.已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=2px（p＞0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线和考查抛物线的性质，求出p，再根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．双曲线x2﹣=1的焦点为（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵两曲线的一个交点为M，设点M的横坐标x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线和考查抛物线的焦点，以及抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，且（，）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：.参考答案：（1）∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；∴an=；（2）∵Sn=∴2Sn=两式相减可得﹣Sn=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）?2n﹣3∴Sn=（2n﹣3）?2n+3＞（2n﹣3）?2n∴．

19.(12分)已知点，点在轴上，点在轴上，且。当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程。参考答案：

②

8分把②代入①，得。

10分所以，动点的轨迹方程为.12分20.已知函数，其中.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（3）若设，求g(x)在区间上的最小值.（其中e为自然对数上的底）参考答案：（1）①当时为常函数②当时由令即.所以∴在和上为减函数，在上为增函数③当时由令即.所以∴在和上为增函数，在上为减函数∴综上所述：当时为常函数当时在和上为减函数，在上为增函数当时在和上为增函数，在上为减函数（2）由切线斜率，，①由，.把代入①得，把代入①得，把代入①得（舍去），故所求实数的值为.（3）∵，∴，解得，故在区间上递增，在区间上递减，①当时，即时，在区间上递增，其最小值为；②当时，即时，的最小值为；③当，即时，在区间上递减，其最小值为.21.已知圆C的方程为：（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；（2）过原点的直线m与圆C相交于A、B两点，若|AB|=2，求直线m的方程.参考答案：(1)①若切线l过原点,设l方程为y=kx,即kx-y=0

则由C（-1,2）到l的距离：得：

∴此时切线l的方程为：y=

②若切线l不过原点,设l方程为x+y-a=0,

则由C（-1,2）到l的距离：得：3或a=-1此时切线l的方程为：x+y-3=0或x+y+1=0

∴所求切线l的方程为：y=或x+y-3=0或x+y+1=0

(2)①当直线m的斜率不存在时，其方程为x=0,m与圆C的交点为A(0,1),B(0,3)

满足|AB|=2，∴x=0符合题意。

②当直线m的斜率存在时，设m的方程为y=kx,即kx-y=0，

则圆心C到直线m的距离为：

解得：k=-

∴此时m的方程为：3x+4y=0

故所求m的方程为：x=0或3x+4y=0