2022高考仿真模拟卷3

2022高考仿真模拟卷（三）ー、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（2021.湖南第三次模拟）已知集合M={x|x-1>0},N={小2<10},则MAN=（）A.{x|x>-710} B.{x|l<x<10}C.{x|x>VTo} D.{x|l<r<V10}答案D解析因为知={小>1}，N={x\-y[w<x<y[id},所以用an=は|14<マ而}.4-2i（2021•广东揭阳高三教学质量测试）已知复数z="j7函,则z的虚部为（）A.2C.2iB.A.2C.2iD.-2i答案B4-2i解析因为(4-2i)(l-2i)4-2i解析因为(4-2i)(l-2i)(1+2i)(l-2i)-lOi5-2i,所以z的虚部为ー2.故选B.（2021•河北张家口第三次模拟）“a>0”是“点（0,1）在圆x1+f-2ax-2y+a+1=0外”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案B解析将メ+ザー2奴ー2ド+。+1=0化为标准方程,WU-«）2+（y-1）2=«2[a2-a>0,-。当点（0,1）在圆メ+y2-2以ー2y+a+l=0外时，有へ 解得。>1.所以“。>〇”是“点（〇』）在圆メ+ブー2奴ー2y+。+1=0外”的必要不充分条件.故选B..函数,/（ス）=市ア的图象大致是（）解析ズス）的定义域为xWO且xW±l,关于原点对称.因为ズーx）="/U），X所以函数於）是奇函数,排除A,C.又当0<x<l时,於）=ホア。，排除B,故选D..已知（ス+1）6（如-1）2的展开式中，バ的系数为56,则实数a的值为（ ）A.6或一1 B.-1或4C.6或5 D.4或5答案A解析因为（x+1）6（公-l）2=（x+1）6（メゼー2ar+1）,所以（x+1-（の・一1ア的展开式中デ的系数是C?+C衣ー2a）+C/=6a2-30a+20（所以6a2-30a+20=56,解得a=6或-1.故选A.6.在△ABC中,通+让=2め，戏+2励=0,若ゆ=.见+ヅな,贝リ（ ）A.y=2x B.y=-2xC.x=2y D.x=-2y答案D解析如图所示,・•・爲+让=2め，.•.点。为边BC的中点.•.•並+2励=。,.•.戏=-2漩,..降=-きめ=ー:（盛+At）.又施=;轟=』爲ー痔,.,.

ホ=俞ー虎=/筋-At)+7( +Ab)=藜^- 1.又或=xA^+yAb,..x=1,y=即x=_2y.故选D.(2021•重庆南开中学第六次质量检测)已知函数/(x)=sinx(小sior+cosx)-朮2、，将ズ幻的图象向左平移S(9>。)个单位长度得到g(x)的图象,实数第，X2满足!/Ui)-g(X2)\=2,且|幻ーX2|min=ス,则タ的最小取值为( )A.D.37r

TD.37r

T答案A解析/(%)=解析/(%)=sinx(小sinx+cosx)ー,=y[3sirrx+sinxcosxー专小(1-cos2x)2+"早一当二sin(2x-W｝所以g(x)=sin(2x+29-W｝因为!/(xi)-g(X2)|=2,所「7T71)(xi)=1 2x1~3=2+2^17C,以不妨设/、ン得〈 h，た2€Z，则〔g(c)一ー,12x2+2eー一介2依兀,X2=ー正一9+%2兀,kl,kl€Z»所以|xi-X2|=|]+9+E|,kWZ,因为X2=ー正一9+%2兀,TOC\o"1-5"\h\zTl 兀=4，9>0,所以当ス=-1时,9min=7故选A.8.(2021・山东烟台模拟)已知直线)，="+伙い0)与曲线アバ有且只有两个公共点A(xi,yi),8(x2,>2),其中X1VX2,则2xi+X2=( )A.-1 B.0C.1 D.a答案B解析根据题意,直线y=ax+bS>0）一定是曲线y=ズ的切线,且点A（xi,yi）为切点,则切线方程可表示为y一3=3x?（x-X1）,与ヅ=ボ联立得デーバ=3x?（x-xi）,整理得（スー幻）（*+幻スー2%?）=0,即。ー幻）2。+2%|）=0.所以ス=为或イ=一2xi,所以X2=-2xi,所以2xi+X2=0.故选B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得。分,部分选对的得2分.9.（2021•福建三明期末）2020年11月23日，中国脱贫攻坚战再传捷报,贵州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等9个县退出贫困县序列,至此,贵州全省66个贫困县全部实现脱贫摘帽,标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽.某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭,对他们过去7年（2013年至2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位:千元/人）数据,绘制折线图如图:2013年至20192013年至2019年甲、乙家庭年人均纯收入（单位:T•元/人）-・一甲家庭ー・乙家庭2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年家庭年人均纯收入根据如图信息,对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是（）A.过去7年，“甲”的极差小于“乙”的极差B.过去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.过去7年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数D.过去7年,“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率答案ACD解析极差是一组数据中最大的数减去最小的数，甲的极差为4.2-3.6=0.6,

乙的极差为4.1-34=0.7,故A正确;甲的平均值为26.67竿,故B错误;甲的中3.6+3.7+3.6+3.7+3.8+甲的平均值为26.67竿,故B错误;甲的中7乙的平均值为3.4+3.6+3.8+3.6+3.9+4.0+4.1乙的平均值为76[42位数为3.7,乙的中位数为3.8,故C正确;过去7年甲的年平均增长率为・^ーし乙的年平均增长率为く息ー1,故D正确.故选ACD.10.下列说法中正确的是（）若A.若A.a+maC.若b>a>0,m>0,则7 >rb+mbD.若a>b>0,且|lna\=|lnb\,则ab=1答案BCD解析对于A,若a<0,a+-<0,不等式小不成立,故A错误;对1Ih+a ,—于B,若〃>0,い〇,贝リ。+わ=ム+1=-^-,故"=1,所以a+b22y/ab=2,当a+ma且仅当〃=み二1时取等号,故B正确;对于C,若な>公>0,m>0,则7--7=b+mウab+bin-ab-amm(b-a)a+mnb6+疥=际ア6所以ホ商,故C正确;对于D’若。め0,且|lna\=|lnb\,则Ina>lnん且a>l,0<ム<1,Ina+InZ>=0»所以ab=l,故D正确.(2021.湖南长沙一中模拟)如图,在正方体ABC。ー43aoi中,点P在线段8G上运动,则下列判断中正确的有（）L)A.平面PBiO丄平面ACAB.4P//平面ACOiC.异面直线んP与42所成角的取值范围是（〇,1D,三棱锥Oi-APC的体积不变答案ABD解析对于A,易知。B丄平面ACG,。吊在平面内，从而平面PB。丄平面AC»,A正确;对于B,易知平面84。//平面ACQi,4P在平面84。内,所以んP//平面ACひ,故B正确;对于C,4P与Aな所成的角即为んP与3。所成的角，A\B=BC\=AxC\,当P与线段B。的两端点重合时,4P与TT 7T所成角取最小值］,当P与线段8。的中点重合时,4P与Aな所成角取最大值テTT7T故んP与Aひ所成角的取值范围是后,可，故C不正确;对于D,由选项B得BCxII平面ACDi,故BCx上任意一点到平面ACDr的距离均相等,所以以P为顶点,△ACD为底面的三棱锥P-ACA的体积不变,^VD\-APC=VP-ACD\,所以三棱锥Oi-APC的体积不变,故D正确.故选ABD.（2021.辽宁丹东模拟）抛物线C:/=4y的焦点为凡尸为抛物线。上一动点，设直线/与抛物线C相交于A,8两点，点M（2,2）,下列结论正确的是（）A.|PM+|PF!的最小值为3B,抛物线C上的动点到点"（0,3）的距离的最小值为3C.存在直线/，使得A,8两点关于直线x+y-3=0对称D.若过A,B的抛物线的两条切线交准线于点T，则ん8两点的纵坐标之和的最小值为2答案AD解析对于A‘设ノ’是抛物线的准线,过P作PN丄于N,则IPM+IPQ=|PM|+|PN23,当且仅当P,M,N三点共线时等号成立.所以IPM+IP/H的最小值是3,A正确;对于B,设P(x,y)是抛物线上任一点,即メ=4y,\PH]=yjx2+(y-3)2=-\j4y+(y-3)2=yj(y-1)2+8(当y=!时,|P//]min=m=2啦,B错误;对于C,假设存在直线，,使得A,8两点关于直线x+y-3=0对称,设\2=4y,直线，的方程为x-y+w=0，由{ _得メ-4x-4m=0,所以/=16+x-y+m=l)16nz>0,m>-\<设A(xi,yi).B{xi,yz),48的中点为Q(xo,yo),由于xi+X2=4,XI+X2贝リxo=~■2=2,yo=xo+m=2+nz,点。必在直线x+y-3=0上,所以2+2+加一3=0,加=-1,这与直线/与抛物线C相交于两点矛盾,故不存在直线/，使得ん8两点关于直线x+y-3=0对称,C错误;对于D,设A(xi,yi),B(x2,p)，由ズ=や,得メ=ア2,所以y'=2X,则切线Aア的方程为y-yi=デ1。ー幻)，r11,y= -イxf,即y=&ix-%?,同理,切线8T的方程为y=$2Xー9,由"][解y=アな-が,x= +X2）,得＜ ] 由题意ア在准线ヅ=-1上,所以ア1X2=-1,X1X2=-4,所y=-^x\X2,以y\+”=；（X?+心）=；[（X1+X2）2-2X1X2]=；（X1+X2）2+2,所以当XI+X2=0时,yi+"=2为最小值.D正确.故选AD.三、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.[Iog3(x+1)-2,x20,(2021•山东泰安模拟)已知函数人尤)=4ハn 则ズー2020)6>+3),x<0,答案ー1解析根据题意,当龙＜0时,ズx）=;（x+3）,所以ズー2020）=バ2-3*674）=バ2）,当x20时,バx）=log3（x+l）-2,所以パ2）=log3（2+l）-2=-1.圆锥SO（其中S为顶点,ハ为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1,若圆锥的底面半径为3,则圆锥S。的内切球的表面积为.答案12兀解析设圆锥的底面半径为r,母线长为Z,内切球的半径为反依题意，圆锥S"其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2：1I所以（"/）：（兀メ）=2：1,因为r=3,所以/=6.利用轴截面，根据等面积可得ラ＞＜6Xq62-32=Tx（6+6+6）/?,所以/?=小，所以该圆锥内切球的表面积为4兀X（小）2=12兀.（2021•河北邯郸第三次模拟）已知椭圆。的左、右焦点分别为あ,F2,直线过F1与椭圆交于んB两点,当△乃AB为正三角形时,该椭圆的离心率为答案当解析不妨设椭圆的方程为ポ+方=1（。＞6＞0）,根据椭圆定义，|AFi|=2a-\AFi\,|B尸i|=2a一田尸カ,△尸2AB为正三角形,\AF2\=\BF2\,所以|AFi|=由尸i|,即円为线段A8的中点，根据椭圆的对称性知垂直于x轴.设尸iB|=2c,则|AFi|=2ctan30°=V,\AF2\=-=V，因为|AFi|+H尸2|=2a,即2\]3c=2a,所以e=》=坐（2021•河北唐山一中模拟）定义函数ハx）=[»は]],其中は]表示不超过x的最大整数,例如:ロ.3]=1,[-1.5]=-2,⑵=2.当x€[0,〃)(〃€N*)时,バx)的值域为A，“记集合A”中元素的个数为S,贝リ,•鼻屋ス的值为_ 2019答木!oio’〇, [0,1),1,Xe[1,2),解析由题意可得,は]=<…ゝ〃ー1,x€[〃ー1,ri),‘〇,x€[0,1),x,[1,2),・•.x・は]=1… ...はば]]在各区间中的元素个数是<(n-l)x,x€[n-1,ri),n(n-1) n(n-1)1,1,2,3,…,〃ー1,「•aa=1+1+2+3+…+(〃ー1)=1+ 5 ，•,-Un-1= ， 7= [7=2 (77^2.且〃€N), 51 -= -+ 7+•••an-1 "(77-1)V2 111 _1__1)…レゝ2019+02020-1 111 _1__1)…レゝ2019+02020-1=2X(1-ラ+2…+2019-2020丿=2X11-2020丿=1010。四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2021.广东第二次模拟)(本小题满分10分)已知△ABC的内角んB,C的对边分别为b,c,且3sinC+2小sin4=小，c=2小，,求ふABC的周长.从下列三个条件中任选ー个,补充在上面问题的横线中,然后对题目进行求解.条件①：2筋= 条件②：S&ABC=W;条件③：a(acosC+ccosA)=半b2.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.解由3sinC+2小sin专=小(得3sinC+小(1-cosC)=ヤ,即3sinC-小cosC=0,所以sin(c4=0.因为CW(0,兀),所以C=d选择条件①:由2A^At=be,得2/7c-cosA=bc,所以cosA=因为4€(0,7i),所以A=§.所以B=ti-A-C=2-所以/7=2c=4小,a=yjb2-c2=6.所以△ABC的周长为6^3+6.选择条件②:由S^ABc=y[3a,得;absinC=小a,所以い=4，5.由余弦定理,得c2=/+/ー2abcosC所以12=/+48-12。,即ノ-12。+36=0,解得a=6.所以△ABC的周长为6小+6.选择条件③:由a(acosC+ccosA)=準わユ及正弦定理,得a(sirb4cosC+sinCcosA)=乎bsinB.a/3所以nsin(A+0=为-戾in氏所以asinB= 即a=^^h.由余弦定理，得c2=巒+序ー2か?cosC.所以12=ボ+ん一歩2,所以6=4小,a= =6-所以△ABC的周长为6.18.(2021•山东潍坊第一次模拟)(本小题满分12分)已知数列｛m｝的前〃项和为Sn9C12—6,Sn—ス。〃+1+1.(1)证明数列｛ふー1｝为等比数列,并求出あ;(2)求数歹M21的前〃项和Tn.解(1)由Sn—ラ(S"+1-Sn)+1,得S〃+i=3S”-2,所以S”+i-1=3(5-1),令〃=1,得Si=Ja2+l=4,所以51-1=3,所以｛SlI｝是以3为首项,3为公比的等比数列,所以あー1=(51-l)X3"i=3",所以5"=3"+l.⑵由⑴知,5,,=3"+1,当〃ユ2时，両=あー5"-1=3"+1-(3"T+1)=2X3"T,4.—]当〃=1时,ai=51=4,所以([2X3〃1〃22,iT1 1 1 1E"3"j1 1所以T"=加+G+…+£=«+।]=2ーわ行・*-3（2021•广东肇庆第二次统ー检测）（本小题满分12分）如图,在四边形PDC8中,PDIIBC,BALPD,PA=AB=BC=\,AO=；.沿区4将△雨B翻折到ASBAヤ的位置,使得SD=苧.⑴作出平面SCD与平面SBA的交线I,并证明/丄平面CSB](2)点Q是棱SC上异于S,C的一点,连接Q。，当二面角Q-BO-C的余弦值为叶・时,求此时三棱锥Q-BCO的体积.解(1)如图,延长BA,Cク相交于E,连接SE,则SE为平面SC。与平面SBA的交线厶1ホ证明:在△SAO中,SA=\,AD=yS£>=方",则SA?+AD2=SD1,所以SAIAD.由SA丄AO,AD1AB,SADAB=A,得AO丄平面S5A.又BCIIAD,所以8c丄平面SBA,所以8C丄SE.由尸。//BC,AB=BC=1,AD=1,得AE=1.所以4E=A8=SA,所以SE丄SB.又因为BCCSB=B,所以SE丄平面CSB,即/丄平面CSB.(2)由(1)知，SA1AB,AD1AB,AD1SA,以点A为坐标原点,AD,AB,AS所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示.易得40,0,0),増,0,0),仇0,1,0),5(0,0,!),C(l,1,0),则卧=(；,-1,0设题=ス立贝リQQ,九1-ス）,贝リ殴=（ス,スー1,1ース）.设〃=（x,y,z）是平面QBD的一^N去向量,n-B^=Ax+(A-l)y+(1-A)z=0,n-Bt)=^x-y=O.1-3A)令x=2,则〃=[2,1,]_ノJ.机=(0,0,1)是平面CB。的一个法向量,解得ス=ラ.所以点。是SC的中点,所以レ三棱锥Q-BCOngxS^BCDxgsA=gx（ヨ义!X=（2021•山东泰安第一次模拟）（本小题满分12分）某市为了了解本市初中生周末运动时间,随机调查了3000名学生,统计了他们的周末运动时间,制成如图所示的频率分布直方图.（1）按照分层随机抽样,从［40,50）和［80,90）中随机抽取了9名学生.现从已抽取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试.记推荐的3名学生来自［40,50）的人数为X,求X的分布列和数学期望;（2）由频率分布直方图可认为:周末运动时间/服从正态分布MZむ02）,其中,〃为周末运动时间的平均数7,び近似为样本的标准差s,并已求得5^14.6.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在（43.9,87.7］之外的人数为Y,求P（Y=3）（精确到0.001）.参考数据1:当t〜NQi,02）时,尸仪ー。くく〃+ぴ）ル0.6827,尸（〃ー2aくく〃+2<7）^0.9545,P（〃-3。ぐ，ぐ〃+3（7）^0.9973.参考数据2:0.18143比0.0060,0.81869^0.1651.解（1）运动时间在［40,50）的人数为3000X0.02X10=600.运动时间在［80,90）的人数为3000X0.01X10=300.按照分层随机抽样共抽取9人,则在［40,50）中抽取的人数为6,在［80,90）中抽取的人数为3.・•・随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,p（x=o）=e=5，p（x=d=す=志••.随机变量X的分布列为X0123p1843U15285271 3 15 5.-.E(X)=0X^+IX—+2X^+3Xtt=2.(2)〃=t=35X0.1+45X0.2+55X0.3+65X0.15+75X0.15+85X0.1=58.5,(7=14.6....43.9=58.5-14.6=〃ー。,7=58.5+14.6X2=//+2(7.0.6827+0.9545.1.尸(43.9〈ぐ87.7)=P(〃ー(7<ぐ〃+2(7)〜 う=0.8186.」.P(fぐ〃ー(7或r>〃+2の=1-0.8186=0.1814....ド〜B(12,0.1814).，P(丫=3)=CもX0.18143X0.8186%220X0.0060X0.1651=^0.218.(2021•河北石家庄模拟)(本小题满分!2分)已知函数y(x)=ビー(x+l)ln(x+1)+(1-a)x,a£R,e=2.718…为自然对数的底数.(1)若ズx)为增函数,求实数。的取值范围;(2)当/U)存在极小值时,设极小值点为的,求证:バxo)>(l-a)e".解(1)由题意知,(x)=e，-ln(x+l)-a,令g(x)=e-ln(x+l)-a,g'(x)=ev--j",显然g'(x)在(-1，+8)上单调递增，且g，(0)=〇,故当ス€(-1,0)时,g'W<0,，(幻单调递减;当x€(0,+8)时，g'(x)>o,f0)单调递增,所以ブ(x)2ブ(0)=1-a.若/U)为增函数，则ブ(x)20恒成立,即l-aふ0,即。<1.经检验,当。41时,满足题意.(2)证明:由(1)知时,ズ幻为增函数，不存在极小值;当a>l时,，(〇)<〇,，(-1+e-a)=e-1+e-a>0,-1<-l+e-a<0,故存在xi€(-l+eF0)使得，(xi)=0；f(の=呼ーIn(a+1)-a,令力(a)=ビーIn(a+1)ー〃,h'(a)=ビー~~1,显然カ‘(。)在(I,+8)上单调递增,故〃‘⑷〉〃‘(l)=e-Q>0,故〃(の在(I,+8)上单调递增,故〃(。)>〃(1)=©-1112-1>0,故ブ(a)>0,因此存在有€(0,の使得ブ3)=0.因此於)在(-1,川)上单调递增,在(处,⑼上单调递减,在(如+8)上单调递增.xo=X2€(0,a),J(xo)=exo-(xo+1)ln(xo+1)+(1-a)xo,由evo-In(xo+l)-a=O代入消去a得/(xo)=(1-xo)evo-In(xo+1)+xo,令F(x)=(1一x)ビーIn(x+1)+x,

尸(x)=79一七)，当x>0时,ビ故x€(0,+8)时，P'(x)<0,F(x)单调递减，即y(xo)在(0,。)上单调递减,故/(次)次。)=(1-a)e"-ln[a+1)+a,故要证た0)>(1-a)e。,只需证aTn(a+1)>0,令G(a)=a-ln(a+l),G'(a)=~^,当a>0时，G'(a)>0,G(a)单调递增,故当。>1时,G(a)>G(l)=1-In2>0.综上,於0)