高中数学二项式定理知识点+练习

|初一·数学·根底-提高-精英·学生版|第1讲第页.z.二项式定理二项式定理高考要求高考要求要求层次重难点二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题B二项式定理①能用计数原理证明二项式定理．②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．例题精讲例题精讲板块一：板块一：二项式展开的通项与系数〔一〕知识内容1．二项式定理：．2．通项公式：展开式的第项．3．杨辉三角．4．二项式系数的性质：⑴在二项展开式中，与首末两端"等距离〞的两项的二项式系数相等；⑵当时，二项式系数是逐渐递增的，它的后半局部是逐渐递减的．是偶数时，中间项最大；是奇数时，中间两项相等且最大．⑶二项式系数之和：．〔二〕典例分析的展开式中共有_______项是有理项．的展开式中的系数是_______〔用数字作答〕．展开式中的常数项为_______〔用数字作答〕．在的展开式中，的系数为_______〔用数字作答〕．在的展开式中，的系数为_______〔用数字作答〕．在的展开式中，的系数为_______〔用数字作答〕．求展开式中含项系数．的展开式中整理后的常数项为〔用数字作答〕．的展开式中常数项为〔用数字作答〕假设展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_______〔用数字作答〕．在的展开式中，项的系数是．〔用数字作答〕的展开式中的系数等于________．〔用数字作答〕假设，则的值为_____〔用数字作答〕．假设的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于．在的二项展开式中，假设常数项为，则等于〔用数字作答〕的展开式中，常数项为15，则．的展开式中没有常数项，，且，则______．展开式中的系数是_______〔用数字作答〕．展开式中的常数项为_______〔用数字作答〕．在的展开式中的系数是〔〕．A．−14B．14C．−28D．28的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是〔用数字作答〕在的展开式中，含的项的系数是〔〕〔A〕〔B〕85〔C〕〔D〕274在的展开式中，含项的系数是〔用数字作答〕的展开式中的系数与的展开式中的系数相等．假设的二项展开式中的系数为则．〔用数字作答〕设常数，展开式中的系数为，则＝_____．〔是正整数〕的展开式中，的系数小于120，则．，假设的展开式中含有常数项，则这样的有〔〕A．3个B．2C．1D求展开式中的系数．的展开式中共有_______项是有理项．的展开式中的系数是_______〔用数字作答〕．展开式中的常数项为_______〔用数字作答〕．在的展开式中，的系数为_______〔用数字作答〕．在的展开式中，的系数为_______〔用数字作答〕．在的展开式中，的系数为_______〔用数字作答〕．求展开式中含项系数．的展开式中整理后的常数项为〔用数字作答〕．的展开式中常数项为〔用数字作答〕假设展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_______〔用数字作答〕．在的展开式中，项的系数是．〔用数字作答〕的展开式中的系数等于________．〔用数字作答〕中，为正实数，且，它的展开式中系数最大的项是常数项，求的取值范围．假设的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于．在的二项展开式中，假设常数项为，则等于〔用数字作答〕的展开式中，常数项为15，则．的展开式中没有常数项，，且，则______．展开式中的系数是_______〔用数字作答〕．展开式中的常数项为_______〔用数字作答〕．在的展开式中的系数是〔〕．A．−14B．14C．−28D．28的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是〔用数字作答〕在的展开式中，含的项的系数是〔〕〔A〕〔B〕85〔C〕〔D〕274在的展开式中，含项的系数是〔用数字作答〕假设的二项展开式中的系数为则．〔用数字作答〕设常数，展开式中的系数为，则＝_____．〔是正整数〕的展开式中，的系数小于120，则．，假设的展开式中含有常数项，则这样的有〔〕A．3个B．2C．1D〔2009**4〕在二项式的展开式中，含的项的系数是〔〕A．B．C．D．的展开式中常数项为______；各项系数之和为______．〔用数字作答〕的展开式中的系数是______，的系数为______．关于二项式有以下命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是：②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项是第项与第项；④当时，除以的余数是．其中正确命题的序号是__________．〔注：把你认为正确的命题序号都填上〕假设展开式的各项系数之和为，则_____，其展开式中的常数项为______．〔用数字作答〕其中正确命题的序号是__________．〔注：把你认为正确的命题序号都填上〕的展开中含的项的系数为〔〕A． B． C． D．求二项式的展开式中：⑴常数项；⑵有几个有理项〔只需求出个数即可〕；⑶有几个整式项〔只需求出个数即可〕．展开式中的常数项为〔〕A． B． C． D．假设展开式的各项系数之和为32，则_________，其展开式中的常数项为___________．〔用数字作答〕，则二项式展开式中含项的系数是．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，假设，则展开式中的系数为〔〕A．B．150C．D．500的展开式中的系数是〔〕A．B．C．3D．4假设的二项展开式中的系数为，则〔用数字作答〕．，则______．假设在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是．在的展开式中常数项是，中间项是．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，假设实数，则．令为的展开式中含项的系数，则数列的前项和为．展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解，它的中间项是，求的值．二项式的展开式中：⑴求常数项；⑵有几个有理项；⑶有几个整式项．在的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为，则A．1B．C．D．假设展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为．〔是正整数〕的展开式中，的系数小于，则______．假设的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为_______．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项．求展开式中的系数；求展开式中的常数项．在的展开式，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项为．〔用数字作答〕在二项式的展开式中，含的项的系数是〔〕A．B．C．D．的展开式的常数项是〔用数字作答〕的展开式中的系数是〔〕A． B． C． D．的展开式中的系数为．展开式的第二项与第三项的系数比是，则________．假设展开式的二项式系数之和等于，则第三项是．的展开式中的系数是________；其展开式中各项系数之和为_______．〔用数字作答〕在的二项展开式中，假设常数项为，则等于〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．为实数，展开式中的系数是，则_______．求的二项展开式中含的项的二项式系数与系数．的展开式中的第项为常数项，则正整数的值是．二项式的展开式中第三项系数比第二项系数大，求第项的系数．的展开式中，的系数与的系数之和等于__________．板块二：板块二：二项式系数与最值〔一〕知识内容1．二项式定理：．2．通项公式：展开式的第项．3．杨辉三角．4．二项式系数的性质：⑴在二项展开式中，与首末两端"等距离〞的两项的二项式系数相等；⑵当时，二项式系数是逐渐递增的，它的后半局部是逐渐递减的．是偶数时，中间项最大；是奇数时，中间两项相等且最大．⑶二项式系数之和：．〔二〕典例分析展开式求的二项展开式．假设〔，为有理数〕，则〔〕A． B． C． D．二项式系数的和假设，求的值．假设，则．假设，则的值为_____〔用数字作答〕．假设，则_____．，求．假设，求的值．假设，则的值为〔〕．A．B．C．D．设，则等于〔〕A．B．C．D．假设，则〔〕A．B．C．D．，求：⑴；⑵；⑶．假设，求的值．假设，则________．〔用数字作答〕假设，则．假设，则的值为〔〕A． B． C． D．最值问题如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为_______〔用数字作答〕．展开式中系数最大的项是第几项？中，为正实数，且，它的展开式中系数最大的项是常数项，求的取值范围．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为_______〔用数字作答〕．展开式中系数最大的项是第几项？二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为，且二项式系数最大的一项的值为，则在内的值为___________．的展开式中前三项的系数成等差数列．⑴求的值；⑵求展开式中系数最大的项．的展开式中，末三项的二项式系数的和等于，求展开式中系数最大的项．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是____．A． B． C．D．的展开式中第项与第项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，求．求的展开式中，系数绝对值最大的项以及系数最大的项．展开式中的倒数第三项的系数为，求：⑴含的项；⑵系数最大的项．设，，的展开式中，的系数为．⑴求展开式中的系数的最大、最小值；⑵对于使中的系数取最小值时的、的值，求的系数．板块三：板块三：二项式定理的应用〔一〕知识内容1．二项式定理：．2．通项公式：展开式的第项．3．杨辉三角．4．二项式系数的性质：⑴在二项展开式中，与首末两端"等距离〞的两项的二项式系数相等；⑵当时，二项式系数是逐渐递增的，它的后半局部是逐渐递减的．是偶数时，中间项最大；是奇数时，中间两项相等且最大．⑶二项式系数之和：．〔二〕典例分析计算的近似值〔准确到〕．利用二项式定理证明：是64的倍数．假设，证明：能被整除．证明：能被整除．证明：能被整除．求证：证明：求证：证明：．证明：．且，求证：求证：求证：：，求证：，，求证：，求证：．设数列是等比数列，，公比是的展开式的第二项．⑴用表示通项与前项和；⑵假设用表示数列〔〕满足：求证：对于任意正整数，⑴除以的余数________；⑵除以的余数是__________；⑶除以的余数是．求证：对于，．求证：假设〔，为有理数〕，则〔〕A． B． C． D．假设，则等于〔〕A．B．C．D．请先阅读：在等式的两边求导得，由求导法则得，化简得．⑴利用上述想法〔或其他方法〕，结合等式〔，整数〕，证明：；⑵对于整数，求证