河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

第10页2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。其中第一道大题（15个小题）为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。在答题卡上及题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔与纸答题，不得在答题卡上做任何标记。三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷及答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.设，，则（）A．B．C．D．3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（）A．增函数，且最小值为B．增函数，且最大值为C．减函数，且最小值为D．减函数，且最大值为5.在△中，若，则△的形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6.已知向量，，，，且，∥，则（）A．B．C．D．7.设为第三象限角，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.设为等差数列，，是方程的两个根，则前项的与为（）A．B．C．D．9.若函数在内为增函数，且函数为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.设函数是一次函数，，，则等于（）A．B．C．D．11.直线及圆的位置关系是（）A．相切B．相交且过圆心C．相离D．相交且不过圆心12.设方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．B．C．D．13.二项式的展开式中，各项系数的与为（）A．B．C．D．14.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（）A．种B．种C．种D．种15.设直线∥平面，直线平面，则下列说法正确的是（）A．∥B．C．且异面D．且相交二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。）16.已知函数，则.17.已知函数的定义域是.18.计算：.19.如果不等式的解集为，则.20.已知，，，，则.21.在等比数列中，如果，那么.22.已知向量，，则.23.已知，且，则.24.已知，，则线段的垂直平分线的方程为.25.若，则的最小值为.26.已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为轴，点在抛物线上，且点到焦点的距离为，则该抛物线的方程为.27.设函数，若，则.28.将等腰直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后，边及的夹角为.29.取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为.30.已知二面角的度数为，点是二面角内的一点，过作于，于，则（填度数）.三、解答题（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤）31.（5分）已知集合，若，且，求的所有值组成的集合.32.（7分）某物业管理公司有套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出.租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？33.（6分）记等比数列的前项与为，已知，.求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项的与.34.（6分）已知函数，.求：（1）函数的值域；（2）函数的最小正周期；（3）函数取得最大值时的集合.35.（6分）为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人.问：（1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？（2）甲必须去，但乙与丙都不去的不同选派方案有多少种？（3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？36.（7分）如图已知，∥.（1）求证：平面平面；（2）若二面角为，，，求及面所成的角的正弦值.37.（8分）已知椭圆及抛物线有共同的焦点，过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，及椭圆相交于、两点.求：（1）直线的方程与椭圆的方程；（2）△的面积.2017河北省普通高考学校对口招生考试数学试题参考答案一、选择题1、C2、D3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、B10、D11、A12、B13、A14、C15、B二、填空题16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、（或）29、30、三、解答题31、解：（1）当时，（2）当时，欲使，须使方程有两个相等的实根或两个不等的实根，即，解得.又，且，故，，.综上所述，的取值集合为.32、解法一：设每套公寓租价为元，总收入为元.则依题意得显然当时最大，的最大值为.答：当每套公寓租价为元时收入最大，最大收入为元.解法二：设每套公寓租价为元，总收入为元.则依题意得当时，最大，答：当每套公寓租价为元时收入最大，最大收入为元.解法三：设每套公寓租价上涨了个元，则每套租价为元，共租出套.依题意得，租金总收入为当时，最大，最大值为.答：当每套公寓租价为元时收入最大，最大收入为元.33、解：（1）设的公比为，由条件得解之得.故该数列的通项公式为.（2）前10项的与为34、解：（1）函数的值域为.（2）函数的最小正周期为.（3）当时，即时，函数取得最大值，此时的取值集合为35、解：（1）甲、乙必须去，但丙不去的选派方案的种数为（2）甲去，乙、丙不去的选派方案的种数为（3）甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为36、（1）证明：∵∴，.又∵∥，∴.∴平面.而平面∴平面平面.（2）解：由（1）知：平面∴，.∴是二面角的平面角，即.在平面内作于，因平面平面∴平面.连结，即为及平面所成的角.在直角三角形中，.在直角三角形中，，.37、解：（1）依题意得抛物线的焦点为，所以椭圆的左焦点为，直线的斜率，故直线的方程为，即.由