新教材高中物理第1章分子动理论与气体实验定律素养培优课理想气体状态方程与气体图像问题教师用书鲁科版选择性必修第三册

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！素养培优课理想气体状态方程与气体图像问题[培优目标]1.掌握理想气体状态方程。2.会应用理想气体状态方程分析并解决相关问题。3.掌握并会应用理想气体状态变化的图像。考点1理想气体状态方程1．理想气体状态方程的推导(1)由玻意耳定律可知，一定质量的理想气体，在温度不变时，压强与体积成反比，即p∝eq\f(1,V)。(2)由查理定律可知，一定质量的理想气体，在体积不变时，压强与热力学温度成正比，即p∝T。(3)综合以上结论可得，p＝Ceq\f(T,V)，即eq\f(pV,T)＝C或eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)。2．对理想气体状态方程的理解(1)成立条件：一定质量的理想气体。(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。(4)方程应用时各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。3．理想气体状态方程与气体实验定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(T1＝T2时，p1V1＝p2V2（玻意耳定律）,V1＝V2时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)（查理定律）,p1＝p2时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)（盖—吕萨克定律）))【典例1】(2020·广东茂名期末)如图所示为一个测温装置的示意图，可以用来观测大棚内温度的变化情况。M、N是两个完全相同的立方体密闭容器，横截面积为S，高度为a＝57cm，导热性良好，两个容器用绝热细管相连。早晨，把M放在恒温室内，把N放在蔬菜大棚里，两容器的底面在同一水平面上，此时N内水银柱的高度为b＝2cm，N内气体的压强pN＝53cmHg，温度为270K，M中恰好无水银，细管的容积忽略不计，一段时间后，N中的水银恰好全部排出，求此时：(1)M内的压强为多少？(2)N内的气体温度为多少K？(计算结果保留到小数点后—位)思路点拨：M、N中气体通过绝热细管中的水银柱相互关联，解题的关键是弄清M、N中两部分气体之间的压强和体积关系。[解析](1)初状态时M内气体的压强pM＝pN＋pb＝55cmHg，体积VM＝aS末状态时M内气体的体积V′M＝(a－b)SM内气体做等温变化，由玻意耳定律得pMVM＝p′MV′M解得p′M＝57cmHg。(2)初状态时N内气体的压强pN＝53cmHg，体积VN＝(a－b)S，温度TN＝270K末状态时N内气体的压强p′N＝p′M＋pb＝59cmHg，体积V′N＝aS由理想气体状态方程得eq\f(pNVN,TN)＝eq\f(p′NV′N,T′N)代入数据解得N内气体的温度T′N≈311.5K。[答案](1)57cmHg(2)311.5K分析两部分气体相关联问题的三个关键点(1)要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况，分别列出相应的方程(应用相应的定律、规律)。(2)要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时压强相等。(3)注意挖掘隐含条件，如“慢慢”“缓慢”通常隐含气体状态变化过程为等温变化，“密闭”通常隐含气体发生状态变化过程中质量不变，“连通”往往隐含压强关系。eq\a\vs4\al([跟进训练])1．如图所示，汽缸竖直放置，汽缸内活塞的质量为m＝0.2kg，横截面积S＝1cm2。开始时，汽缸内被封闭气体的压强p1＝2×105Pa，温度T1＝480K，活塞到汽缸底部的距离H1＝12cm。拔出销钉K后，活塞无摩擦上滑，当它达到最大速度时，缸内气体的温度为300K。设汽缸不漏气，求此时活塞距汽缸底部的距离H2为多大(大气压强p0＝1.0×105Pa，g取eq\a\vs4\al(10m/s2))?[解析]被封闭气体在变化过程中其体积、温度、压强皆发生了变化。气体初状态：T1＝480K，V1＝H1S，p1＝2×105Pa气体末状态：T2＝300K，V2＝H2S，p2待求。根据题意，活塞速度最大时加速度减小为零，活塞所受合力为零，有p2S＝mg＋p0S可求得p2＝1.2×105Pa由理想气体状态方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)解得H2＝12.5cm。[答案]12.5cm考点2理想气体状态变化的图像一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来，用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态(与点对应)到另一个平衡态的变化过程。利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，是常用的方法。甲(1)利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线，不同压强的两条等压线的关系。例如：如图甲所示，V1对应的虚线为等容线，A、B是与T1、T2两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1。乙又如图乙所示，T1对应的虚线AB为等温线，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2<V1。(2)一定质量理想气体的图像①等温变化a．T一定时，在p­V图像中，等温线是一簇双曲线，图像离坐标轴越远，温度越高，如图甲所示，T2>T1。甲乙b．T一定时，在p­eq\f(1,V)图像中，等温线是延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，温度越高，如图乙所示。②等压变化a．p一定时，在V­T图像中，等压线是一簇延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越大，压强越小，如图甲所示。甲乙b．p一定时，在V­t图像中，等压线与t轴的交点总是－273.15℃，是一条倾斜的直线，纵截距表示0℃时气体的体积，如图乙所示。③等容变化a．V一定时，在p­T图像中，等容线为一簇延长线过坐标原点的直线，直线的斜率越小，体积越大，如图甲所示。甲乙b．V一定时，在p­t图像中，等容线与t轴的交点是－273.15℃，是一条倾斜的直线，纵截距表示气体在0℃时的压强，如图乙所示。【典例2】如图所示，一定质量的理想气体的状态按图中箭头顺序变化，状态D的温度为27℃，BC为一段双曲线，试求出TA、TB、TC，并画出气体状态变化的p­T图像。(T＝273K＋t)思路点拨：对于某一物理现象或物理变化过程，可能表现出多个物理量与同一物理量间存在的变化关系，此种情况下可进行图像转换，转换时一定要抓住同一时刻或同一状态转换量所具有的特点，利用两者的对应性确定转换的图像。当然还有些复杂的问题，需要利用相关的物理规律确定转换量间的函数关系才能解决。[解析]TD＝(273＋27)K＝300K由题图知C→D为等容变化过程且pC＝2×105Pa，pD＝1×105Pa根据查理定律可得TC＝eq\f(pC,pD)TD＝eq\f(2×105,1×105)×300K＝600K由题中条件可知B→C为等温变化过程，TB＝TC＝600K由题图可知A→B为等压变化过程，且VA＝1L，VB＝2L根据盖—吕萨克定律可得TA＝eq\f(VA,VB)TB＝eq\f(1,2)×600K＝300Kp­T图像如图所示。[答案]300K600K600Kp­T图像如图所示图像转换问题的分析方法(1)准确理解p­V图像、p­T图像和V­T图像的特点、函数关系和物理意义。(2)知道图线上的一个点表示的是一定质量的气体的一个平衡状态，知道其状态参量：p、V、T。(3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p′、V′、T′)的过程，并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。(4)从图线中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。(5)根据计算结果在坐标系中描点、连线，作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。2．(多选)(2020·湖北武汉市金口中学高二月考)一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p­eq\f(1,V)图线如图所示，变化顺序由a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与eq\f(1,V)轴垂直。气体在此状态变化过程中()A．a→b，压强减小、温度不变、体积增大B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小C．c→d，压强不变、温度降低、体积减小D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变AC[由图像可知，a→b过程，气体压强减小而体积增大，气体的压强与体积倒数成正比，则压强与体积成反比，气体发生的是等温变化，故A正确；由理想气体状态方程可知：p＝CT·e